平行四边形的判定

你还记得吗？1、平行四边形的定义2、平行四边形的性质复习回顾§18.2平行四边形的判定1田关一中马占学习目标知识目标：

1、掌握并能灵活运用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2、理解、掌握并能灵活运用两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能力目标：

通过探索、发现、论证培养类比、转化的数学思想方法，锻炼缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想。情感目标：

在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养善于发现、积极思考、合作学习的学习态度。自探提示：1、写一写：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换条件和结论，试写出它的逆命题。2、猜一猜：这个逆命题是否是真命题？3、做一做：参考课本P82试一试的做法做一个两组对边分别相等的四边形。4、证一证：运用演绎推理的方法验证这个逆命题的真假。平行四边形的主要性质:

2、对角线：平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）？平行四边形的判定方法1解疑合探：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证明：连结AC

∵AD=BC，AB=DC，AC=AC

∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)

∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性质)

∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形质疑再探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图,在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD12B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：证明：连接对角线AC在⊿ABC和⊿CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2又∵

AB=CD，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA（S.A.S)∴BC=

DA∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

数学语言：“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“AB

CD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四边形的判定方法3(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD运用拓展：1、填空：CBDA2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形BACDFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC

即AF∥CE

又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）挑战中招（2015.四川眉山中考）：如图在□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．

证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形（