第三章图像的运算

第三章图像的运算

图像的运算是指以整幅图像为单位，对构成图像的像素逐一进行的运算。图像运算的结果将产生一幅新的输出图像。图像像素的特征可以用其灰度值和其空间坐标来表示。因此，对像素的运算实际上也是对像素灰度值或(和)坐标值的运算。参与运算的对象既可以是两幅或多幅图像中的相应像素，也可以只是一幅图像的像素自身按一定规律进行的变换。常用的图像运算有：点运算、算术运算、几何运算和逻辑运算。

概述3．1图像的点运算点运算是指：输出图像每个像素的灰度值仅仅取决于输入图像中相对应像素的灰度值。也就是说，点运算只涉及到一幅原图像(称为输入图像)，运算对象是输入图像像素的灰度值。这种运算具有两个特点：其一，根据某种预先设置的规则，将输入图像各个像素本身的灰度(和该像素邻域内其他像素的灰度无关)逐一转换成输出图像中对应像素的灰度值；其二，点运算不会改变像素的空间位置。因此，点运算也被称为灰度变换。可以表示为：

其中和分别表示输入图像和输出图像，而函数f表示输入、输出图像像素灰度之间的映射关系，称为灰度转换函数。空间域图像的灰度变换通用表达式，可由下式定义：

g(x,y)=T[f(x,y)]其中f(x,y)是输入图像，g(x,y)是输出图像，T是对f的一种操作，其定义在（x,y）的邻域.定义一个点(x,y)邻域的主要方法是利用中心在(x,y)点的正方形或矩形子图像.子图像的中心从一个像素向另一个像素移动,T操作应用到每一个(x,y)位置得到该点的输出g.

灰度变换（空域图像增强）图像中(x,y)点的3X3邻域基础知识

邻域有很多的灵活性,一般的方法是利用所谓的模板（也称为滤波器,核,掩模），做为子图像，也即T变换函数。模板是一个小的(3X3)二维阵列,模板的系数值决定了处理的性质,如图像尖锐化等.

以这种方法为基础的灰度变换（增强）技术通常是指模板处理或滤波。

基本灰度变换灰度级变换函数

s=T(r)三种基本类型：线性的(正比或反比)对数的(对数和反对数的)幂次的(n次幂和n次方根变换)

用于图像增强的某些基本灰度变换函数输入灰度级,r输出灰度级反比n次方根对数n次幂正比反对数

基本灰度变换图像反转(L=256)对数变换（通常c=1）幂次变换（通常c=1）对比拉伸灰度切割位图切割反转变换反转变换：适用于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时.灰度反转图像对数变换对数变换：使一窄带低灰度度输入图像映射为一宽带输出值.可以用于扩展被压缩的图像中的暗像素.对数变换的图像幂次变换幂次变换：幂次曲线中的部分值把输入窄带暗值映射到宽带输出值。相反,输入高值时也成立。

曲线伽马校正伽马校正用幂次变换进行对比度增强c=1,=0.6,0.4,0.3

原图像0.6

0.40.3分段线性灰度变换对比拉伸：(a)变换函数的形式(b)低对比度图像(c)对比度拉伸的结果(d)门限化的结果分段线性灰度变换曝光不足或过度，图像灰度范围小，看起来没有灰度层次，线性变换使得对比度拉伸！分段线性变换（二值化）分段线性变换（灰度切割）(a)加亮[A,B]范围,其他灰度减小为一恒定值(b)加亮[A,B]范围,其他灰度级不变(c)原图像(d)使用(a)变换的结果(a)(b)(c)(d)分段线性变换（位图切割）

把数字图像分解成为位平面,对于分析每一位在图像中的重要性有用,用于辅助决定量化一个像素的位数是否充足,图像压缩.

位图切割线性点运算若：图像像素不发生变化；若：图像所有灰度值上移或下移；若：输出图像对比度增强；若：输出图像对比度减小；若：暗区域变亮，亮区域变暗，图像求补。点运算的应用

图像反转：若要以照片的形式(即正像)显示输入的底片(即负像)，即可以通过图像反转(或称图像求反)来完成。设输入图像的灰度分辨率为8bit，即灰度范围为0～255。则按以下映射关系进行灰度转换即可完成图像的反转：图像反转效果示意图

反转变换适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时.

点运算的应用校正非线性畸变:在成像过程中，某些环节可能具有非线性的特性,在这种情况下。假设原研究对象的光强度分布为F(x，y)；经过某些环节的非线性畸变后的图像为；设计校正函数为，是f[F(x，y)]

的反函数。根据校正函数作灰度变换后的图像为：最终得到的是恢复了的原图像。

校正非线性畸变示意图(a)为光／电转

(b)为点运算的灰度(c)为(a)和(b)两者抵消引入的非线性变换函数是非线性后恢复的线性关系函数(a)的反函数3．2图像的算术运算算术运算的定义：对两幅或两幅以上的输入图像中对应像素的灰度值作加、减、乘、除等运算后，将运算结果作为输出图像相应像素的灰度值。这种运算的特点在于：其一，输出图像像素的灰度仅取决于两幅或两幅以上的输入图像的对应像素灰度值，和点运算相似，算术运算结果和参与运算像素的邻域内像素的灰度值无关；其二，算术运算不会改变像素的空间位置。算术运算的表示

加：减：乘：除：其中，和表示参与运算的输入图像，表示作为运算结果的输出图像。算术运算的应用算术运算在图像处理中有许多实用性很强的应用。例如：对多幅图像求平均(包含了图像相加的运算)可以有效地消除或减弱静止图像中随机噪声的影响。除此以外，运用图像相加算法将两幅图像叠加，可起到类似二次曝光的效果。加法运算对N幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的平方信噪比提高N倍。加法运算+=两幅图像叠加图像相加效果示意图

(a)是X-CT图像，反映了解剖结构；(b)是PET图像，反映了功能映射；(c)是(a)和(b)相加的结果，反映了功能变化发生在解剖结构的具体位置.

Additionoftheimages+=

乘法运算

乘法运算可用于去除图像中部分影像。首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为1；而在被去除区域，图像灰度值为0；然后将掩膜图像乘原始图像。图像相乘效果示意图

图像相乘效果示意图空间域中图像的卷积运算可转换成频率域中的乘法，以此简化运算。

(a)是受噪声干扰的头颅MRI原图像，(b)是(a)的二维傅里叶变换(FT)图像(C)是低通滤波传输函数的理想频谱图，高于截止频率处的值为0（用黑色），其他处的值为1（白色），(d)是(c)和(b)相乘的结果，高于截止频率的成分均被滤除了。(a)(b)(C)(d)×＝减法运算减法：(用于图像轮廓特征提取、图像形状匹配等。)=—减去背景图像相减效果示意图用图像相减的方法可以从原图像中消除背景，突出研究对象。这种技术在临床医学中一个成功应用的范例就是数字减法血管造影术(DSA)。(a)为注射血管造影剂前的X线影像，可见脊柱和肝脏的两叶，但未能显示肝动脉；(b)为注射血管造影剂后的X线影像，可见脊柱、肝脏及肝动脉；(c)为(a)和(b)相减的结果，去除了脊柱和肝脏的影像，清晰地显示了肝动脉。(a)(b)(c)40注入造影剂前的影像注入造影剂后的影像相减后的影像几乎相同但稍有不对准图像的减法运算

（运动检测）－=梯度幅度运算计算物体边界的梯度：

在一个图像内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算：

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

主要用于图像轮廓特征提取、图像形状匹配等。（a）原图（b）梯度运算计算物体边界的梯度:图像轮廓特征提取计算物体边界的梯度:图像轮廓特征提取细胞病理涂片图象的梯度图像细胞病理涂片图象除法运算多光谱遥感运算的比值计算.同谱异物,同物异谱.3．3图像的几何运算几何运算的定义：简单的几何运算包括平移(translation)、旋转(rotation)和放大缩小(scale或zoom)等，也称为RST变换。一般几何运算包含空间坐标变换和灰度变换两种运算。空间坐标变换确定了运算结果中像素的坐标和原图像中对应像素的坐标之间的关系；灰度变换确定了运算结果中像素的灰度与原图像中对应像素及其相邻像素灰度之间的关系。几何运算和点运算及算术运算的不同在于：其一，几何运算的结果会改变组成运算对象的各像素的空间位置；其二，运算结果中各像素的灰度值可能不仅仅取决于原图像中对应像素本身的灰度值，有时还取决于其相邻像素的灰度。

图像的平移

原图像中像素的坐标是(x，y)，其灰度为f(x,y)；运算结果中对应像素的坐标是(x’，y’)，其灰度为f(x’，y’)。

平移运算前后，像素的灰度不需经过变换即可直接复制：（平移会使坐标发生变化，但灰度值不变。）

图像的旋转

绕原点顺时针旋转角度，原图像中的像素点(x，y)旋转后的新坐标为(x’，y’)。坐标之间的变换关系为：Y)（旋转会使坐标发生变化，灰度值也会发生变化。）图像的缩小放大变换

当图像中心和坐标系原点重合的情况下，缩放运算前后的坐标变换关系为：其中，c和d分别为原图像在x轴及y轴方向上的缩放倍数。当c和d相等时，原图像等比例缩放，不会引起变形；当c和d大于1时，将原图缩小；当c和d小于1时，将原图像放大。在实际应用中，原图像的中心往往并不和坐标原点重合。在这种情况下，需要先平移图像使其中心和坐标系的原点重合，再执行缩放运算，最后将图像平移回原来的位置。

（缩放会使坐标发生变化，灰度值也会发生变化。）图像缩放示意图Y注意二个问题一是变换后坐标的处理：从以上的坐标变换公式可见，原图像像素P(x，y)经过旋转或缩放变换，所得新像素P’的坐标值x’和y’可能出现非整数值（不在栅格结点上），这和数字图像的定义不相符合。为了使变换得到的像素符合数字图像的定义，即仍然处于栅格的结点上，必须对P’(x’，y’)作近似处理。解决方法：一般采用“最近邻近点”原则，令和P’(x’，y’)最接近的栅格结点近似为P’点的坐标值。注意二个问题二是解决变换后的灰度值：以近似P’(x’