第七章大气波动理论

第七章大气波动理论王树舟南京信息工程大学大气科学学院波动学的优点：1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形成机理、它的发生发展和移i动进行研究。2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，即波的移动。∴槽的移速＝相速＝波速3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）系统联系起来。本章目的：用波动学理论讨论天气系统的形成、发生发展及移动的机理。－－通过大气运动方程进行理论探讨。存在问题：除了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。

波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；角度和

理论不同，可以互相补充。e.g.1气旋增强涡度增加～涡旋动力学；槽加深～波动学

K’增加～能量学。e.g.2

槽脊东移～波动学；

滤波的目的：去除次要波动的干扰，讨论主要波动；特别在数值预报中：四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波。如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积。第一节波动的基本知识1、波动定义：振动在弹性媒介中的传播。需要二个条件：1）振动2）能够传播。传播的是振荡的状态。①振荡引起的机制：

回复力～机械学中的观点。一般回复机制②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性——时间上周期变化；空间上周期分布——有规律、重复发生——可预测2、波动的表达——波参数简谐波：其中，A——振幅；

L——波长：相邻两个同位相点间的距离，即一个完整的波形的长度；xT——周期：质点完成一个全振动需要的时间；

c——波速或相速：等位相线&等位相面的移动速度，即槽的移速；波动学中，求解天气系统移动的问题，即求解波速c的问题。k——波数：距离内波的数目；ω——圆频率：时间内质点完成全振动的次数。一个周期，正好移动一个全波形3、波动的数学表示

任一个波动，可以用无穷多个不同波长、不同强度的简谐波（单波、单色)叠加而形成

数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。m=0,1,2,3…波长L=l/mm——纬向波数目（整数）纬向波数第二节波群和波速度振幅表示了波动强度（能量）。考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加——称群波或波群或波列或波包。多个简谐波迭加至少是2个。考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。波数为k,圆频率为ω，振幅为的波动相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。1、c与k无关——该波动的波速与波长无关2、c与k有关——该波动的波速与波长有关叶笃正,1949,能量频散理论:槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动→上游效应气候遥相关现象直接环流遥相关:(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):PNA型遥相关东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）第三节声波方程组可以描述的波动有:声波、重力波、惯性波、大气长波（Rossby波）、Kelvin波——热带。※研究声波的目的——滤波物理分析：空气块受压缩①“大气可压缩性”是声波的产生机制。②声波的振动，与传播方向一致

——典型的纵波。③与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s～与风速相当）相比，声波是高频波

——如果不滤去，会引起不稳定。声波的每个物理过程，都是可以用基本方程描述的；∴大气方程组一定具有声波解。物理模型——假设：（1）大气是可压缩的。（2）大气运动仅仅局限在x轴上——由于声波是纵波，则声波只在x向传播简化问题，先滤掉的横波（如重力波、大气长波等）如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。（3）不计科氏力（f＝0）（∵科氏力不是引起声波的主要作用）（4）膨胀和压缩是绝热过程——滤去了由科氏力产生的波，如惯性波、大气长波等。滤除水平声波的条件1.假定大气是不可压缩的2.假定大气是非弹性的3.假定大气是准地转运动的4.假定大气是水平无辐散的滤除垂直声波的条件1.假定大气是不可压缩的2.假定大气是非弹性的3.假定大气是静力平衡的第四节重力波1、实际大气：没有自由面。在讨论动力过程时，经常把大气简化为均质大气——具有了自由面。在大气自由面上会产生类似于水面波的波动——重力波。自由面——密度不同流体的交界面。2．实际大气是层结流体，看作是许多密度不同的流体层组成。不同密度的流体交界面上，会产生重力波。如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用，作振荡；如果振动能够传播，形成波动。两种重力波一、重力外波物理分析：均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：垂直剖面图：没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。

如初始时刻，给AA’向上的扰动：AA’间的压强（气柱高度）>BA间、A’B’间——A线向左，A’线向右的压力梯度力——A线向左运动，A’线向右运动。产生两种作用：①AA’间产生辐散，自由面下降，压力减小。压力梯度力减小，但继续加速辐散水平，压力梯度力为零由于惯性继续辐散产生向内的压力梯度力辐散减弱至0，这时向内的压力梯度力最大，产生辐合，自由面上升产生振荡。自由面上升-产生向外的压力梯度力－辐散－自由面下降——回复机制。②AA’间辐散

BA间、A’B’间辐合

由面上升扰动向左右两边传播

传播的机制：水平辐合辐散由上面分析可见，重力外波性质：①双向传播②上下振荡、水平传播垂直向横波

形成条件：①自由表面的存在②静力平衡③水平辐合辐散是产生、传播的重要机制。重力外波的物理模型应包括的机制：自由面坡度变化→相应的压力梯度力→水平的辐合辐散运动→引起自由面的变化。重力外波的物理模型：均质不可压，且具有自由表面（滤去重力内部、声波）静力平衡（滤去垂直向声波）

不计科氏力作用（滤去惯性波、大气长波）波动是一维的；运动限制在xz平面内（v=0)（滤去水平向横波）

讨论：①重力外波线性叠加在基本气流上②双向传播③如g＝10m/s2，H=10km时，300m/s

快波，高频波。

④非频散波。滤波的条件：①水平无辐合辐散或准地转近似②没有自由表面（两种情况：充满整个空间，刚性上边界）若不考虑重力，也可以滤去重力外波，但同时也消去了天气波动。二、重力内波重力外波——发生在自由表面（即ρ的不连续面）上的波动。重力内波——发生在稳定层结的层结大气中。浮力振荡发生在稳定层结的层结大气中，因为只有在稳定层结下，才能形成回复机制，使振荡传播出去形成波动。浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。（类比于弹性振荡）物理分析：稳定层结中，垂直向受到扰动，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播→重力内波。1大气层结大气的基本状态：气块在上升过程中，满足气块在上升膨胀过程中，本身的温度递减率：大气环境温度递减率：二者的大小关系体现了不同的层结状况：若，即周围温度下降得快，故气团T>周围，重力<浮力，净浮力向上，不稳定层结；若，即周围温度下降得慢，故气团T<周围，重力>浮力，净浮力向下，稳定层结；若，净浮力为零，中性层结。从动力方面看，

单位体积气团所受的净浮力注：没有受到扰动时，静力平衡。

单位质量气团所受的净浮力其中，是排开周围气体的重量；

单位体积气团本身的重量。

气块上升，是干绝热过程，θ不变；而环境在P相同时，净浮力向下，回复力作用，产生浮力振荡

2解释：上边界为刚壁，消去了重力外波。对AB间的流体而言：扰动向上，由大气的连续性知：下层周围流体辐合补充，上层流体辐散散开；对周围流体而言：上层辐合，下层辐散→下沉运动，再由同样的方式影响周围流体；再由回复力作用，一会儿上升，一会儿下沉，即形成波动。综上：稳定层结中，垂直向受到扰动，就会在与位移相反的净浮力作用下，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播→重力内波。注：在实际大气中，这样的上升运动→水汽凝结→中尺度暴雨（云呈带状），尺度在百公里范围左右。3重力内波的物理模型：假设：①在连续方程中：滤去声波②上下边界刚性：滤去重力外波因为水平的辐合辐散必然在自由表面上产生波动。③运动是一维的。④f＝0，不计科氏力：滤去惯性波、大气长波。⑤准静力、干绝热过程。4性质：①机制：浮力振荡＋水平辐合辐散②正负两个方向长波③频散波④波动的速度c～几十m/s～中尺度波动与日常局地性暴雨联系，对应着非常强的上升运动。5第五节重力惯性波一惯性波——惯性振荡“惯性”：由于地球自转，产生最主要的惯性力是科氏力。质点受扰动后，在科氏力作用下，产生振荡。证：只考虑科氏力：消去u：或消去v：谐振荡，周期解：u＝Asinft＋Bcosft或v＝Asinft＋Bcosft其中，f__惯性振荡的圆频率。∴若有传播机制，则振荡会传播出去。传播机制：水平辐合辐散与重力波一样，也与中尺度天气相联系。惯性波与重力波形成混合波，称为重力惯性波.以作旋转运动的一个水槽内的水（受重力和惯性离心力）为例：（1）没有旋转运动，则：没有惯性力，是纯重力的作用下。单纯重力的作用，产生的垂直方向的振动、水平方向的波动；单纯科氏力的作用，产生的水平面上的振荡、垂直方向的波动。（2）旋转运动很强，则：ω很大，相比来看重力可以不计，即在纯惯性力作用下。（3）重力、惯性力共存下：自由表面呈抛物线型时才稳定。二重力惯性外波假设：①静力平衡，均质不可压：ρ是常量；②有自由面；③运动发生在旋转地球上，即滤去了声波、内波、大气长波；含有重力外波（2个解）、由于科氏力引起的惯性波（2个解）的解。如果为四个解，则重力外波和惯性波分开；如果为两个解，则说明重力外波与惯性波混合成为了重力惯性外波。∴重力惯性外波的波速公式：气象意义：是重力外波和惯性波的混合解由于实际大气中，重力和科氏力都存在，故重力外波与惯性波混合并存。②重力惯性外波：频散波③传播机制：水平辐合辐散.故对应中尺度天气过程，是高频波、快波，对应局地、短时、强烈的天气现象。滤波的方法：水平无辐散准地转近似。

第六节大气长波大气长波很重要，从任一张天气图上都可以看出长波的性质：①大尺度波动等压线、等高线、流场——波状（高低相间）全球（北半球）天气图：最多有3－6个槽，故波长为几十个经度，为大尺度波动。称为大气长波，或Rossby波，或行星波（尺度与地球半径相当）。②强度：振幅——10hPa，是大振幅的波动。③慢波。槽脊的传播速度或波速c～10m/s，缓慢波这种波动控制日常天气——重要波动。④涡旋波。主要在水平面内运动、传播；是准水平无辐散的。⑤水平向横波。振动在南北方向，传播在东西方向。总结：①大尺度波动，涡旋运动，准地转，准水平无辐散，准水平运动。②慢波：控制日常天气过程。③强度：大振幅。④水平向横波：振动在南北方向，传播在东西方向。二假设：①运动局限在水平面内，滤掉了垂直向的横波（重力波）②大气均匀不可压——不考虑层结，正压大气，密度＝常数滤掉了声波，重力内波。综合此二点，即假设水平无辐散，滤掉了重力惯性波。（2）波速大小：短期过程，气旋尺度在千km量级，而Rossby波的传播速度在几百km/天。天气系统几天过去。

不同于重力波的c＝几千km/天，几个小时此天气系统就过去了。

传播特点：1）单向缓慢传播2）无基流时，纯Rossby波西退；有西风基流时，Rossby波的传播有三种情况。2频散：

频散波。波动的能量不随波传播，即槽脊能量传给别人。∴

能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。故上游槽会在下游会加强波动（原来有波动），或激发波动（原来无波动）。这就是上游效应。上游效应：当

时，波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应。下游效应：，下游波动对上游波动的影响。

而实际天气过程中，Rossby波：上游效应。3机制：β的存在，是Rossby波产生的必要条件。其中，是垂直方向的相对涡度，

绝对涡度守恒。由上面方程知：β－效应：（由β的存在产生的结果）由于科氏参数f随纬度是变化的（β不等于0），当系统作南北运动时（v不等于0），这时系统的牵连涡度发生变化；为保持绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。由这种机制产生的结果，称为β－效应，它是Rossby波的机制。关于Rossby波产生机制的不同说法：①回复机制：初始时刻，基本西风气流下，＝0；现在：受到向北的扰动，由于在

的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，f回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时作气旋式运动；……再回到原纬度，受惯性继续相北；……

这种说法：可以解释天气图上的波状气流；但只是解释了质点的回复机制，没有给出波的传播机制；而且看到的也是叠加在基本气流上的。所以这里看到的波状，实际上还是质点的振荡（类似于前面讲的单摆在振荡，下面的纸在移动，留在纸上的波形）。②传播机制：利用

作如下讨论：③Rossby波的机制——回复机制；传播机制。

中间质点受扰动，v>0，，生成反气旋涡度（点涡——仅仅在一个地方有涡度），该点涡也会在周围诱导出反气旋流场，使得左边的流点受到向北的扰动，产生反气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来，也使得右边的流点受到向南的扰动，产生气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来。同时左边流点诱发的反气旋流场和右边流点诱发的流场，使中间流点产生向南的运动。这相当于给中间流点一个回复机制，产生振荡。左边流点产生脊，故脊由中间点向左边西传；右边流点产生槽，而中间点受向南的扰动产生槽，故槽也向西传。所以波动向西传播。这种说法：1）质点发生南北扰动后，受回复力作用发生振荡；2）质点诱导出的流场，使周围流点发生扰动——传播；3）从位相上看，单向西传。都是β－效应的结果。∴Rossby波产生、传播、振荡所有机制，都是β－效应。第七节滤波问题一，滤波的目的：基本方程：含有各种波动:性质、机制、对天气产生的影响不同，分为谐音和噪音。（1）具有必要性。应用基本方程时，

①理论研究上：影响理解。②数值预报：从基本方程出发，会含有快波，引起计算不稳定。取同样大小格距，对慢波差分较好，对快波差分误差很大。实际天气图上，已滤掉了快波（因为测站间距大）。（2）具有可行性。∵这些波动的性质和机制不一样，∴可以进行滤波。二，滤波的方法——不唯一。以