初中数学 解直角三角形 单元作业

--PAGE1-初中数学解直角三角形单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版第23章解直角三角形单元组织方式■自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1锐角的三角函数正切23.1锐角的三角函数(P112-114)2锐角的三角函数正弦和余弦23.1锐角的三角函数(P115-116)3特殊角的三角函数值23.1锐角的三角函数(P117-118)4互余角三角函数的关系23.1锐角的三角函数(P119)5一般锐角的三角函数值23.1锐角的三角函数(P120-122)6解直角三角形23.2解直角三角形及其应用(P124-125)7解直角三角形的应用1（仰角与俯角）23.2解直角三角形及其应用(P126-127)8解直角三角形的应用2（方位角与方向角）23.2解直角三角形及其应用(P127-128)9解直角三角形的应用3（坡度与坡角）23.2解直角三角形及其应用(P128-129)二、单元分析（一）课标要求（2021年版）1.内容标准利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30o，45o，60o角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数相关知识解决一些简单的实际问题。2.课程目的课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，式、方程、不等式、函数进行表述的方法。发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在“情感态度”方面指出：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；点，体会数学的价值。3.核心素养象、数学运算、数据分析。中学阶段是培养学生数学核心素养的一个重要时期，而三角函数、解直角三角形就是一个很好的载体。握的，是各类测试考查的重要方面，所以应重视学生运算能力的培养。的相关知识理解题目给出的示意图或自己画出示意图，找出要解的直角三角形，从而解决实际问题。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析三角形的边与角之间关系的进一步探究和应用，是相似的延续和升华。同时,学生对直角三角形的概从而也能用本章的知识加以处理，以后学生学习斜三角形的余弦定理,正弦定理和任意三角形的面积公式时,也要用到解直角三角形的知识，因此，它又是沟通一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。（三）学情分析函数做好知识储备和积累，因此本单元在中学数学中有着承上启下的作用。（四）重难点分析度数。线段比值之间一对应的函数思想，并且用几个符号sinA（直角三角形中一个锐角为A来表示各个比值，同时这几个符号所表示的两条线段的比习本单元的难点，也是学好本单元的关键所在。三、单元学习与作业目标1.掌握正弦、余弦、正切的概念；2.知道并熟记特殊角30°，45°，60°角的三角函数值并能进行简单的代数计算；3.能根据已知角度求三角函数值以及已知三角函数值求角的度数；4.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题；5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。四、单元作业整体设计思路分层设计作业。每课时均设计3-4题量2-3五、课时作业第一课时（锐角的三角函数正切）作业1（基础性作业）1.作业内容）A.不变 B.扩大到原来的倍C.缩小到原来的1 D.不能确定5（2）如图，在中，，则（ ）G13m5mE FA.5 12

12 C.5

5 .1213 13（3）在中，，，则 ．（4）某人从水平地面开始沿着有一定坡度的坡面前进了，此时他与水平地面的垂直距离为，则这个坡面的坡度 ．2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图题加深学生对正切定义和三角函数中的“函数”的理解；第（2）题仍然考查正切的定义，在直角三角形中已知斜边和一直角边，可由勾股定理求另一直角边，再根据正切定义求比值；第（3）题以等腰三角形为背景求正切值，需要将等腰前进了边为，这样本题与第（1）题解法相似，先有勾股定理求出另一直角边，在根据坡度的定义求出比值，从而解决问题。5.参考答案与解析（1）A（2）A（3）125【解析】解：如图，过点作于点，易知，在中，，，则，

12．5（4）：作业2（发展性作业）1.作业内容时，使，假设，所以

12

，类比这种方法，3计算的值为（ ）3231A. C. D.2（2）（实践性、探究性、开放性作业）想要测量学校操场上旗杆的高度，根据本节课所学内容，请和同学一起共同完成．测量时间测量对象测量工具参与同学测量数据绘制图形计算过程自我评价2.时间要求20分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题是以构建几何图形求正切的问题，通过构造等腰三角形，利用内培养学生的自主学习能力和知识迁移能力，是一道综合性题目；第（2）题是实结提高，培养良好的学习习惯和学习数学的兴趣。5.参考答案与解析（1）B--10-，连接，得，设，则，tan22.5o

1

21，故选B．（2）无1 2第二课时（锐角的三角函数正弦和余弦）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，已知，，，，则下列结论正确的）A.3B4B.53C.C A4D.5（2）在中，，，1，则等于（ ）31A. C.5

D. 145，，， ， ．--PAGE11-的值．2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表

3的长和5作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查正弦、余弦、正切三角函数的定义，在3，4，5的直角三角可做出选择判断，是考查定义的基础题；第（2）题是在直角三角形中，已知正力和良好的解题习惯；第（3）题是在平面直角坐标系中已知点的坐标求各个三P点需要向坐标轴作垂直构造直角三第（4）题是解答题，在前面三题掌握三角函数概念的基础上，本题着重训练学生的解答题书写，培养学生严谨的书写习惯。5.参考答案与解析（1）（2）3（3）3 132 2（4）解：3，3，5 5，，，

12=4．9 3作业2（发展性作业）1.作业内容）A.B.C.D.于点4的周5）A.B.C.D.（3）（探究性作业）【关注数学文化】阅读材料，解答下列问题．年，我国学者徐光启和德国传教士邓玉函、汤若望合编的《大测》一书将三角函数的概念传入我国．根据材料内容，完成下列探究．计算： ； 3如图，已知52.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表

，其中为锐角，试求的值．作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查正弦的应用，在直角三角形中已知锐角的正弦和对边长度，角函数问题的基本模型：直角三角形+勾股定理，是常用的解题思路和方法；第

44x，55x3x3x45x3x4，求出x的值，从而求出菱形的周长，本题让学生体验设未知数建立方程的思想，用代数的方法解决几何问题；第（3）题是数学文化类问题，以我生努力尝试，综合性强，难度略高。5.参考答案与解析（1）（2）（3）解：；设，则，．在边上取一点，使得，则，过点作于点，连结，，，，4x4xCE，x CE4x，5同理：DE，DE4x，3x 5xDE12x，5在中，410x，5在等腰中，CD10．5作业1（基础性作业）1.作业内容

第三课时（特殊角的三角函数值）（1）已知为锐角，且1，则（ ）2A. C. D.（2）若为锐角，且3，则（ ）2B.

3 C.2

2 D.12 2（3）式子的值是（ ）A.2 C. D.22 2（4）计算：°°°；cos30o °．1sin30o2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图本节作业主要考查特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，涉及实数的运数值代入计算，已知函数值求角，已知特殊角求函数值，属于基础题．5.参考答案与解析（1）（2）3【解析】解：23132

1，故选C．（4）解：原式34123 2；233原式23112

243．3作业2（发展性作业）1.作业内容（1）李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角的度数应）A. C. D.sinA32

tanB)20的度数是 ．（3）（探究性作业）计算下列各式：°°；°°．你发现了什么？对任意锐角，是否都有？请说明理由．2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查30°角的正切，已知正切求角度；第（2）题是有特殊角三角函数参与的实数运算，绝对值加平方等于0，0+0=0类型问题，求出两个角度数，利用三角形内角和求第三角；第（3）题规律探究问题，通过特殊角的正弦和余握的内容，在作业和练习强化。5.参考答案与解析（1）（2）（3）解：原式(2)2(2)2111；2 2 2 2原式(1)2(3)2131；2 2 4 4发现对任意锐角，都有，如图，在中，a，b，c c

2 2 2 2 2(b)2(a)2b aabc1．c c c2 c2

c2 c2第四课时（互余角三角函数的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）已知锐角满足，则的度数为（ ）A. C. D.（2）若是锐角，，则的值为（ ）A. C. D.（3）若，则的值约为 ．（4）观察下列等式：1，1；2 222， ；222 2；

， ；332 233．2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查当两角互余时，一个角的正弦值（余弦值）等于另一个角的余弦值（正弦值），根据正弦值等于余弦值，可得两个角互余；第（2）题是考查互余两个角的正切值互为倒数关系，由两个正切值乘积等于1得两角互余；互余两个角的正弦和余弦、正切和正切之间的关系常用于直角三角形求角的度数。第（3）题规律探究问题，通过特殊角的正弦和余弦的值，引导发现规律，让学结的习惯，另外是个恒等式，同学们可以记住并直接运用。--20-5.参考答案与解析（1）（2）（3）（4）作业2（发展性作业）1.作业内容（1）若，且，则 ．（2）（探究性作业）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

； ；．观察上述等式，猜想：在中，，都有： ；如图的对边分别是，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；，求已知，且5 的值；，求13已知，且12，求值．252.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC--PAGE21-答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查互余两角，正弦值和余弦值之间的关系，本题中，学生需要发现和了互余两角的三角函数的关系，即，是作业1第（4）生解决数学问题的能力。其中，第小题利用锐角三角函数的定义证明；第小题利用关系式，结合已知条件5，进行求解；第小题利用关系式，结合已知条件1312，利用完全平方公式求解。255.参考答案与解析（1）（2）解：；；；；如图，在中，°．a，b，c c2 2，ab ，c2°，，；5，，132152

12； 13 13，=12，25121249，7．5第五课时（一般锐角的三角函数值）作业1（基础性作业）1.作业内容）A. B.C. D.（2）°和°的大小关系是（ ）A.°° B.°°C.°° D.不能确定°，°的值，研究的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若13，则（ ）2 2A.°° B.°°C.°° D.°°显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）A.～ B.～ C.～ D.～（5）用计算器计算°的结果（精确到）是（ ）A. C. D.2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图结果，根据精确度要求用四舍五入法取近似数。5.参考答案与解析（1）D（2）（3）【解析】的值随锐角的增大而增大，31 ，32 2°°，故选．（4）（5）作业2（发展性作业）1.作业内容合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．测量对象男性（测量对象男性（岁）女性（岁）抽样人数平均身高（厘米）根据你所学的知识，若要更准确地表示这一地区男、女的平均身高，男性应采厘米，女性应采用 厘米；（）如图由此利用（）中的数据得出测温头点距地面厘米，指示牌挂在两臂杆，的连接点点距地面在同一水平线上，厘米，点在点的正下方厘米处若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果近似值计算器按键顺序计算结果近似值2.时间要求15分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图的方法。5.参考答案与解析解：（1）由已知可得，男性应采用厘米，女性应采用厘米．（2），，150，，2由题意知，

505，，，即两臂杆的夹角约为．作业1（基础性作业）1.作业内容

第六课时（解直角三角形））A.433B.C.D.（2）在中，，，，则 ， ．（3）在中，，，，分别是A，B，的对边．已知，，求；已知，1，求．32.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题在直角三角形中，已知斜边和一个锐角（特殊角角边及特殊角的三角函数值解题，主要考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握的；第（2）题在直角三角形中，已知一直角边和斜边可由勾股定理求第三边，同时根据三角函数边之间的比值求角度，是已知边求角度的过程；第（3）题第①小题，已知，，利用的比值确定角的度数，在此过程中，学生需要选择判断使用哪一角的哪理解解直角三角形的方法和意义；第②小题，已知斜边和锐角的正弦值，根据正弦的定义，先求出直角边，再根据勾股定理求出直角边。第（1）题给出读图、识图的能力。5.参考答案与解析（1）在，即° ，88342

3，故选D；（2）；（3）解：b62，．，

c 23 21a，3 c，．作业2（发展性作业）1.作业内容，已知，的一组是（ ）c c c cA.a ，b

a ，b

cosAC.， D.，（2）如图，在°，3的平分线交于3点，，求的长． （3）如图所示，在中，3°，求和的4长．2.时间要求15分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。--30-4.作业分析与设计意图第（1）题在直角三角形中，已知斜边和一个锐角，求两直角边题根据3，可求出，再根据是3解答的关键；第（3）题是非直角三角形中已知边角和三角函数值，求线段长度用方法。5.参考答案与解析（1）；（2）解：在中，°，3，3°，°，是的平分线，°，又，3，tan30o在中，°，°，6．sin30o答：的长为．（3）解：如图所示，过点作于点．--PAGE31-在中，，，CDCD，即CD 1，12 2．3，即，312 2．在中，CD63，，4，．第七课时（解直角三角形的应用1--仰角与俯角）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔顶部的仰角为°时，船离灯塔的水平距离是（）A.米 B.米 C.米 D.米（2）下图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯的倾斜角为自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为之间的距离为自动扶梯的垂直高度．（结果保留根号）点分别测得气球的仰角为为°，求气球离地面的高度．（精确到）2.时间要求 10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查仰角在实际生活中的应用，仰角的概念是基础，利用三角函和之间的内外角关系，可以判断△是等腰三角形，，由计算出之处，都是共直角边的双直角三角形，不同在于第（3）题是非特殊角56°，涉程的思想。5.参考答案与解析°（米），故选A．，，，．在中，，3，4 2．（3）解：根据题意，得°，°，°，，，在中，°，° ，CD，即1.48，解得（）．答：气球离地面的高度约为．作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图所示，甲、乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶处看乙楼楼顶处的仰角为°，则甲楼高度为（ ）A.米 B.（）米C.米 D.（）米处看楼下荷塘处的俯角为处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为 米．（结果保留根号）在距离塔底部米处，测得塔顶部的仰角为°，你能帮他计算出斜塔顶端离地面的距离吗？（结果精确到°°，°，）2.时间要求15分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查仰角在实际生活中的应用，仰角的概念是基础，本题是直角三角形和矩形的组合图，是测量高度问题中常见的几何图形；第（2）题考查俯角的概念，利用俯角求线段长度，在共直角边AB的两个直角三角形中，由正切函数分别求出CD=BC-BD仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形。过点作于点，构造直角三角形：，通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度。5.参考答案与解析【解析】解：如图所示，在中，米，°，°米，（）米，甲楼高度为（）米．（2）（）【解析】解：由题意可得，，，米．在中，，米．在中，，33

3米，（）米．（3）解：如图，过点作于点，根据题意得，°，°，设，在中，，°．在中，CD，°．，°．．答：斜塔顶端离地面的距离约为．第八课时（解直角三角形的应用2--方位角与方向角）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图所示，一渔船在海岛南偏东°方向的处遇险，测得海岛与的距离为，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西°方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西°方向匀速航行，后，救援船和渔船在海岛处恰好相遇，那么救援船航行的速度为（ ）A. B.C. D.（2）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛位在它的北偏西方向，此时轮船与小岛的距离为海里．（3）如图，一艘船由港沿北偏东°方向航行至港，然后再沿北偏西°方向航行至港．求，两港之间的距离结果保留到，参考数据：，；确定港在港的什么方向．2.时间要求 10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查方向角在实际生活中的应用，方向角的概念是基础，本题中出角度大小，本题的直角三角形是含有特殊角的，已知斜边AB，利用三角函数求直角边AC，根据路程和时间求出速度，边角关系简单，读取方位角是关键；是测量高度问题中常见的几何图形；第（2）题在明确方位角后，其问题本质是的点在点北偏东的方向上，有角度写出方向角是方向角定义的一种逆向思维有助于学生真正理解方向角。5.参考答案与解析（1）C【解析】解：由题意知°，°，°°．--PAGE40-在中，°31032（），救援船的速度为10（2）

330

3（）．【解析】解：如图，过点作于点，在点处测得小岛位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距在它的北偏西方向，，海里，．在中，（海里）．在中，（海里）．（3）解：由题意可得，°，°，°，°，°，°．，，答：、两地之间的距离为．由知，为等腰直角三角形，°，°°°，港在港北偏东°的方向上．作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点在其北偏东米到达点，测得点在点的北偏东°方向，则这段河的宽度为（）米A.米 B.米C.米 D.米（2）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门测得历下亭在北偏东方向上，继续向北走后，到达游船码头，测得历下亭在游船码头的北偏东与历下亭之间的距离约为（参考数据：3，4）4 3（3）如图所示，为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了处测得河北岸的树恰好在方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，°，°，°，°，°，°哪个小组的数据无法计算出河宽？请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）．（参考数据：，，，）2.时间要求15分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图业设计突出数学建模思想，第（1）题是以社会实践活动实地测量为背景确定河的习惯。5.参考答案与解析（1）B【解析】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作交的延长线于表示出，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作交的延长线于，设米，°，tan30o

3x米，°，米，则，解得x 31

30(

3，即这段河的宽约为（）米．故选．（2）【解析】如图，过作，交直线于．设，．在中，tan53o，即4x，3 y，在中，tan37o，即3 x ，，，

4 105y，，（）．（3）解：第二个小组的数据无法计算出河宽；第一个小组的解法：，，°，°，，°（），第三个小组的解法：设，则A则A， ,tan35o，xx 101，

tan70o解得．答：河宽为．第九课时（解直角三角形的应用3--坡度与坡角）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为（ ）A. C. D.，坡角为，的坡角为，则长为（结果保留根号）米处测得点的俯角为米到达点处，测得点的俯角为°．填空：度，度；求隧道的长度．（结果精确到）2.时间要求10分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第（1）题考查坡度的概念以及坡度和坡角之间的关系，坡度是坡角的正切很容易确定坡角大小；第（2）题以在建高铁的某段路基横断面为梯形为背景，求解；第（3）题以过江隧道为背景，以梯形为基本图形，将俯角转化后实际就是坡角问题，和第（2）题类似，通过作垂直分割梯形，在直角三角形中利用三决。5.参考答案与解析（1）C（2）解：过点D作ED⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，CD//AB，DE⊥AB，CF⊥AB，DE=CF，在RtCFB中，CF=BCsin45°=3

2DE=CF=3

2在RtADE中，A=30°，AED=90°，AD=2DE=6

2（米）．（3）解：点处测得点的俯角为°，点处测得点的俯角为°，，．故答案为，．如图所示，过点作于点，过点作于点，，则米，米．在中，tanA ，

450

3(米)，tanA 33在中，QN，QH(米)，tan45o 1米．答：隧道的长度约为米．作业2（发展性作业）1.作业内容，，若原坡长，．（结果保留根号）的坡角汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从处向后水平延伸到处，使新的背水坡的坡角米，参考数据：，）走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：sin53o4，53o3，tan53o4）5 5 32.时间要求15分钟以内3.评价设计作业评价表作业评价表评价指标等级备注ABC--50-答题的准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有问题。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等：过程规范，答案正确。B等：过程不够规范、完整，答案正确。C等：过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图相对应，在求解中需要根据题目条件在不同直角三角形中灵活转化；第（3）题注解题细节，培养严谨的数学思维和解题习惯。5.参考答案与解析（1）【解析】如图，过点作于点，在中，，则，--PAGE51-在中，，则sin

6，答：改造后的坡长为（2）解：在中，，，米，米．在中，，，米，20

203tan30o 33（米），即的长度约是米．（3）解：如图，过点作于点，作于点．在中，，，

1，，又，，解得，，，四边形是矩形，，，在中，CF，即tan53o

4，3CF432，3，答：大楼的高度约为米．六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题1．如图，在中，，°，点是延长线上的一点，且，则的值为（ ）A. C. D.的对边分别是，若，，则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是（ ）A.°，°，233B.°，°，C.°，°，D.°，°，623．下列各式中正确的是（A.°°）B.°°C.°°D.°°54．在中，°，13

，则的值为（ ）A.12 13

5 C.12

13 D.1212 5与之间的距离为（如图），边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A.（） B.（） C. D.二、填空题6．已知是锐角，23，则的取值范围是 ．2 27．锐角满足1，则° ．38．如图，在菱形中，，3，，则的值是5 ．三、解答题9．在中，，，为锐角且1．2（1）求的度数；（2）求的面积；（3）求．43和的长．5 311．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量，位于的北偏东°的方向上，位于的北偏东