地震加速度校正方法的研究

地震加速度校正方法的研究

现在，地震反应分析中使用的地震波来自地震波的真实记录和合成地震波。地震波采集的数据通常以加速时间的形式给出，速度和位移时间通常由加速度积分获得。如果没有考虑地层扰动、裂缝等因素，地震结束后的地面运动必须回归初始状态，即地面位移、速度和加速度应恢复为零。然而，由于地震波采集过程中存在低频仪器噪声、低频环境噪声、加速初始值和速度初始值以及手动操作误差等原因，通过积分获得的速度和位移时间在最终阶段不是零，即零线位移。另一方面，在计算地壳振动合成时，人们通常注意对加速度阶跃时间的研究。速度和位移时间仅通过地震加速度时间的简单积分来执行，这也会导致速度和位移时的位移现象。同时,在结构地震作用下的时程分析中,若采用相同的数值积分方法和积分步长,位移输入模型可获得比加速度输入模型更高的计算精度.因此,对于地震加速度时程曲线进行校正,以获得合理的位移时程曲线非常重要.对地震加速度的校正方法有两类:一是滤波,即将加速度记录中不合适的波频过滤掉;二是更改加速度的初始值,或者调整加速度的记录,使加速度积分后的位移时程为零.Boore在文献采用校正方法是通过回归分析,拟合一个函数,使加速度时程上的数值与这个函数叠加,达到积分后的位移值为零.周雍年将两类方法同时使用,做两次零线校正后,再做一次高通滤波,尽可能消除了位移的零线漂移.此方法每步的意义是清楚的,但过程相对比较复杂,而且各步的滤波操作在一定程度上改变了加速度、速度和位移时程之间严格的自然积分关系.并且,过滤直流分量的方法可能改变地震动的时-频非平稳特性.通过滤波和修改加速度能够很好的处理位移漂移现象,但是加速度的峰值也会发生改变.针对这一问题,SAP系列程序的创始人Wilson教授对一条加速度记录进行部分校正,保留加速度的峰值,此方法思路明确,但不能同时校正速度和位移两项漂移.本文作者在Wilson校正方法的基础上提出一种新的校正方法,即在不考虑地面永久变形的前提下,使校正后的地震波速度和位移最后时刻都能归零,使处理后的加速度具有良好的积分性质,并不改变地震加速度频谱主要性质,还保留了加速度的最大峰值,以满足结构工程的时域分析中有效输入地震波的需要.1加速度的校正Wilson校正方法的基本思想是:加速度时程可以看作是系列脉冲的叠加,如图1和图2所示.对于一条地震加速度记录,终点时刻位移uI可以看作是每个加速度脉冲积分后的累加,可表式为uΙ=Ι∑i=1ui=Ι∑i=1(tΙ-ti)¨uiΔt=ΔU(1)uI=∑i=1Iui=∑i=1I(tI−ti)u¨iΔt=ΔU(1)式中:¨uu¨i为i时刻的加速度;ui为¨uu¨i在终点产生的位移;tI为持时;Δt为时间步长;ΔU为ui的总和.结构抗震分析的地震波数据通常是截取地震记录中的十或者几十秒,正常情况下,任意截取的地震记录在终点时刻的位移ΔU≠0,这与实际情况不符.针对这一问题,Wilson对前tL(校正时间)的加速度数值进行校正,tL位于加速度峰值前,以保证加速度峰值不变.为了避免在tL时刻加速度校正值的跳跃,构造了线性校正函数,即L∑i=1aL-iL(tΙ-ti)¨uiΔt=apUpos+anUneg=-ΔU(2)ap=-ΔU2Upos(3)an=-ΔU2Uneg(4)∑i=1LaL−iL(tI−ti)u¨iΔt=apUpos+anUneg=−ΔU(2)ap=−ΔU2Upos(3)an=−ΔU2Uneg(4)式中:a为校正系数;ap为正校正系数;an为负校正系数;L为校正时间步长;Upos为正加速度在终点产生的位移总和;Uneg为负加速度在终点产生的位移的总和.校正后的加速度记录为¨u={(1+apL-iL)¨ui,¨u>0(1+anL-iL)¨ui,¨u<0(5)u¨={(1+apL−iL)u¨i,u¨>0(1+anL−iL)u¨i,u¨<0(5)2iWilson也讨论了如果将校正时间控制在后几秒,也可以将终点时刻速度调整为零,但不能将终点时刻的速度和位移同时校正为零,这与实际情况不符.因此,为了调整位移和速度归零,根据Wilson校正方法的基本思路,终点时刻的速度为˙uΙ=Ι∑i=1˙ui=Ι∑i=1¨uiΔt=Δ˙U(6)加速度调整值为¨ui′=m+nΤ(i),i=1,2,⋯‚L(7)式中:˙ui为i时刻速度;Δ˙U为˙ui的总和;¨ui′为构造校正加速度的函数;m,n为¨ui′的系数.¨ui′应满足终点时刻的位移uI和速度˙uI归零,校正后的加速度为¨ui″={¨ui+¨ui′,(i=1,2,3‚⋯‚L)¨ui,(i=L+1,L+2,⋯‚Ι)(8)为了避免在tL处的加速度数值调整的跳跃性,校正时间tL不易过短,避免调整值¨ui′与¨ui的峰值数量级相当.校正后的加速度积分获得的速度和位移终点时刻归零,即˙uΙ=Ι∑i=1¨ui″Δt=0(9)uΙ=Ι∑i=1(tΙ-ti)¨ui″Δt=0(10)由式(9)和式(10)可求得m和n值,即m=-2(3ΔU+ΔVdt+2LΔVdt-3ΔVtΙ)L(L-1)dt2(11)n=6(2ΔU+ΔVdt+LΔVdt-2ΔVtΙ)L(L2-1)dt3(12)如果将校正时间tL取为全程时间tI,此方法就成为Boore提出的校正方法,既对于全部加速度数值进行调整.但此时将会改变加速度峰值部分,对于真实的地震台记录,会降低其准确性.3校正方法对加速度的影响采用Wilson校正法和改进后的校正法分别对1989年美国LomaPrieta地震中Corralitos地震加速度记录(简称A波)和一条人工波(简称B波)进行校正.两条波的地震特性如表1所示.两条波的加速度峰值分别出现在4.04s和9.26s,为不改变加速度峰值,校正的时间分别为前3s和前6s.校正后的加速度时程曲线分别见图3和图4.从图3和图4可以得出,校正前的A波和B波的位移表现出明显的漂移现象,终点时刻的速度也不归零.采用Wilson校正方法和改进后的校正方法分别对A波和B波校正,校正后两条波的加速度峰值并没有改变.采用Wilson校正方法校正后的A波和B波,终点时刻的位移可以很好的归零,终点时刻速度尽管向零轴靠近,但仍然存在偏量,A波从0.088m/s变为0.046m/s,B波从0.107m/s变为-0.021m/s.采用改进的校正方法校正后,A波和B波终点时刻的位移和速度均归零,很好地消除了速度和位移的漂移.对于A波,校正时间为3s,经Wilson方法校正后的速度时程的峰值由0.600m/s变为0.566m/s,位移时程的峰值由0.633m变为0.231m.采用改进后的校正方法校正后,速度时程和位移时程的峰值分别变为0.690m/s和0.864m,速度和位移峰值相比,Wilson校正方法的结果都偏大,尤其是位移.这是由于校正时间取得较短,校正分量数值较大,导致积分后的位移增量二次扩大.对于B波,校正时间为6s,两种校正方法校正后的速度和位移峰值分别为0.250m/s和0.146m,0.259m/s和0.183m,两种校正方法结果峰值差别不大.因此,采用改进后的方法,校正时间不应过短.频谱特性如图5和图6所示.从图5可以得出,A波和B波经过两种方法校正后,其傅里叶幅值谱Sa除了长周期略有偏差,其他几乎没有什么变化.图6表示阻尼比为5%的绝对加速度反应谱对比.从图6可知,经两种方法校正后的绝对加速度反应谱没有什么变化.由此可见,经过改进的方法校正的地震波,依旧保持校正前地震加速度的特性.4无侧位移现象的消除采用人工波对一刚架结构进行X方向的地震激励分析.刚架截面尺寸为0.1m×0.3m,材料的密度为7.8×103kg/m3,弹性模量为210×109Pa,泊松比为0.3.刚架结构模型尺寸如图7所示.支座A点和跨中B点位移时程响应如图8所示.可以看出,在未校正的加速度计算结果中,支座A点和跨中B点位移时程响应具有明显的漂移现象,终点时刻的位移分别达到1.77m和1.74m.经过Wilson校正法和改进的校正法校正后,支座A点和跨中B点位移时程响应都为0,消除了漂移现象.图9为A点和B点的速度响应.在未校正的加速度计算结果中,支座处A点和跨中B点的终点时刻速度分别为-0.11m/s和-0.15m/s.经过Wilson校正法校正后,支座A点和跨中B点处的终点时刻速度分别为0.02m/s和-0.01m/s.经过改进校正法校正后,支座A点和跨中B点处的终点时刻速度均为0.可见,Wilson校正法可消除位移漂移现象,但不能解决速度漂移问题,通过改进的校正方法不但可消除