2024届福建省宁德市名校七年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届福建省宁德市名校七年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A．∠1 B．∠2 C．(∠1-∠2) D．(∠l+∠2)2．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°4．已知代数式的值是5，则代数式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-165．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()A． B． C． D．6．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．727．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．8．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列数中，最小的正数的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．211．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程_____．14．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为_____．15．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有______（只填序号）.16．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝_____．17．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11；（2）请计算1+3+5+7+9+…+19；（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+1．19．（5分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．20．（8分）如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇；（2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；（3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长．21．（10分）直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为．②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？23．（12分）解方程：(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据补角和余角的定义求解.【题目详解】∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2=180°．

∴（∠1+∠2）=90°．

∴∠2=180°-∠1．

∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．

故选C．【题目点拨】考核知识点：补角和余角.2、B【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B=180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【题目详解】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°-∠B）=90°，∴90°-∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A-90°）=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°，∴∠A-90°是∠B的余角，③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A-∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A-∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故选B．【题目点拨】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．3、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【题目详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度数是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故选B．【题目点拨】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．4、A【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．【题目详解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故选：A．【题目点拨】此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．5、C【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数．【题目详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P

∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，

∴x+1+P=x+2+5，

解得P=6，

故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键．6、C【分析】设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【题目详解】解：设第一个数为x-1，则第二个数为x，第三个数为x+1故三个数的和为x-1+x+x+1=3x当3x=12时，x=24；当3x=51时，x=11；当3x=21时，x=2．3不是3的倍数，故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7、C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【题目详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8、B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【题目详解】A、如果，那么x＝−8，错误；B、如果x＝y，那么x−3＝y−3，正确；C、如果mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝−y，错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．9、B【解题分析】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选B．点睛：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．10、D【解题分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．【题目详解】解：∵，∴最小的正数是2；故选：D.【题目点拨】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．11、C【分析】根据两点之间，线段最短，使码头C到A、B两个村庄的距离之和最小，关键是C、A、B在一条直线上即可．【题目详解】图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短．

故选：C．【题目点拨】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键．12、B【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．【题目详解】解：该几何体的左视图为：故选B．【题目点拨】此题考查的是左视图的判断，掌握左视图的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3x+20=4x-25【题目详解】根据题意，得：故答案为14、3x+9＝1【分析】首先表示出此数的3倍，再加上，进而得出方程．【题目详解】设这个数为x，依题意，得：3x+9＝1．故答案为：3x+9＝1．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上，是解题关键．15、①⑤【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．【题目详解】①去分母，是在等式的两边同时乘以10，依据是等式的性质2；⑤系数化为1，在等式的两边同时除以16，依据是等式的性质2；故答案为：①⑤【题目点拨】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．16、﹣1（x﹣y）1【分析】根据合并同类项的法则，直接合并即可．【题目详解】解：﹣5（x﹣y）1+2（x﹣y）1＝（﹣5+2）（x﹣y）1＝﹣1（x﹣y）1，故答案为：﹣1（x﹣y）1．【题目点拨】此题考查合并同类项的法则，解题关键在于熟练掌握运算法则．17、55°【解题分析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2．【分析】（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．【题目详解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100；（3）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（4）21+23+25+…+1＝（1+3+5+…+97+1）﹣（1+3+5+…+19）＝502﹣102＝2500﹣100＝2．【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．19、（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解题分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【题目详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【题目点拨】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.20、（1）11；；3；（2）不变化，=7.1；（3）．【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可；（2）根据线段的中点定义，可得MN=MP+NP=（AP+BP）=AB；（3）由题意根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可.【题目详解】解：（1）AB=9-（-6）=11，t=1时，BQ=3，OQ=6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t=11，t=3，故答案为：11，6，3.（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=（AP+BP）=AB=7.1．（3）根据题意分别得到点M表示的数为t-6；点T表示的数为9-1.1t；根据两点间距离的定义可得MT=9-1.1t-（t-6）=11-2.1t.故答案为：.【题目点拨】本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识．21、（1）7；（2）9；（3）-18；（4）1．【分析】（1）直接相加即可；（2）先确定正负，再计算除法即可；（3）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可；（4）先计算乘法后计算加法，有括号的先计算括号里的即可．【题目详解】解：（1）7；（2）364=9；（3）；（4）．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）2；（2）①2或1．②x＝4【分析】（1）OA＝2，所以数轴上点A表示的数是2；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，所以重叠部分另一边是O