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文档简介
2024届黄埔区广附数学七上期末联考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则的值为()A. B. C. D.2.下面四个几何体的视图中,从上面看是三角形的是()A. B. C. D.3.下列变形正确的是()A.由ac=bc,得a=b B.由,得a=b﹣1 C.由2a﹣3=a,得a=3 D.由2a﹣1=3a+1,得a=24.如图所示,在这个数据运算程序中,如果开始输入的x的值为10,那么第1次输出的结果是5,返回进行第二次运算,那么第2次输出的结果是16,……以此类推,第204次输出的结果是()
A.1 B.2 C.4 D.55.观察下列的”蜂窝图”,若第个图形中的””的个数是2020,则的值是()A.672 B.673 C.674 D.6756.在、、、中正数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业.同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(
)A.2
B.3
C.4
D.58.若多项式与的和是一个单项式,则有理数a与b的关系是()A. B. C.a=b D.不能确定9.若方程的解为-1,则的值为()A.10 B.-4 C.-6 D.-810.下列说法正确的是()A.﹣的系数是﹣2 B.x2+x﹣1的常数项为1C.22ab3的次数是6次 D.2x﹣5x2+7是二次三项式11.若关于x的方程的解是,则a的值等于A.-1 B.1 C.-7 D.712.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板()A.赚了5元
B.亏了25元
C.赚了25元
D.亏了5元二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.方程,,,,中是二元一次方程的是____个.14.与它的相反数之间的整数有_______个.15.如图,将1~6这6个整数分别填入如图的圆圈中,使得每边上的三个数之和相等,则符合条件的x为_____.16.用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有________________个圆圈。17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x元,则可列方程为_______三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b),其中a=,b=﹣.19.(5分)如图,A,B两点在数轴上,A点对应的有理数是﹣2,线段AB=12,点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动;同时点Q从点B出发,沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动,设运动时间为ts(1)请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数:(2)直接写出PA=,BQ=(用含t的代数式表示);(3)当P,Q两点相遇时,求t的值;(4)当P,Q两点相距5个单位长度时,直接写出线段PQ的中点对应的有理数.20.(8分)(定义)若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”,例如:方程的解为,而,则方程为“友好方程”.(运用)(1)①,②,③三个方程中,为“友好方程”的是_________(填写序号);(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”,求的值;(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”,且它的解为,求与的值.21.(10分)已知关于x的方程3[x-2(x-)]=4x和=1有相同的解,求这个解.22.(10分)台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动,当天到该超市购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买超市内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买超市内任何商品一律按商品价格的1.5折优惠.已知小敏不是该超市的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,她购买商品的原价为多少元时,两个方案所付金额相同?23.(12分)解方程:
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】项将多项式去括号化简,再将代入计算.【题目详解】=,∵,∴原式=2-6+15=11,故选:B.【题目点拨】此题考查整式的化简求值,正确去括号、合并同类项是解题的关键.2、C【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形.【题目详解】解:圆锥的俯视图是有圆心的圆,故A不符合题意;长方体的俯视图是长方形,故B不符合题意;三棱柱的俯视图是三角形,故C符合题意;四棱锥的俯视图是四边形,故D不符合题意;故选:C.【题目点拨】本题考查了几何体的三种视图,俯视图是从物体上面看到的视图.3、C【分析】根据等式的基本性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.【题目详解】A.由ac=bc,当c=0时,a不一定等于b,错误;B.由,得a=b﹣5,错误;C.由2a﹣3=a,得a=3,正确;D.由2a﹣1=3a+1,得a=﹣2,错误.故选C.【题目点拨】本题考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质定理.4、A【分析】根据数据运算程序,从第1次开始往后逐个计算输出结果,直到找出规律即可求解【题目详解】解:由数据运算程序得,如果开始输入的x的值为10,那么:第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得,从第4次开始,每三个一循环由可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选:A【题目点拨】本题实为代数式求值问题,解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律5、B【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式,然后令其等于2020求解即可.【题目详解】由图可知:第1个图形中六边形有4个;第2个图形中六边形有4+3×1=7个;第3个图形中六边形有4+3×2=10个;第4个图形中六边形有4+3×3=13个;……∴第n个图形中六边形有4+3(n-1)=(3n+1)个;令3n+1=2020,解得n=673,故答案选B.【题目点拨】本题考查的是用代数式表示图形中中规律,能够找出题干中的规律是解题的关键.6、B【分析】根据相反数的定义,绝对值的性质和有理数的乘方化简,再根据正、负数的定义进行判断即可.【题目详解】=2是正数,
=-2是负数,
=-4是负数,=4是正数,
综上所述,正数有2个.
故选:B.【题目点拨】此题考查正数和负数,主要利用了相反数的定义,绝对值的性质和有理数的乘方,熟记概念是解题的关键.7、D【分析】设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【题目详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选D.【题目点拨】本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.8、A【分析】根据题意得到两多项式合并为一个单项式,即可确定出a与b的关系.【题目详解】解:∵多项式与的和是一个单项式,
∴(a+b)xy2+x是一个单项式,即a+b=0,
则a=-b,
故选:A.【题目点拨】本题考查整式的加减,熟练掌握运算法则是解题关键.9、C【分析】将代入原方程得到关于k的方程,求解即可.【题目详解】将代入中,得,解得,故选C.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解和解方程,明确方程的解的定义是本题关键.10、D【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得.【题目详解】解:A.﹣的系数是﹣,此选项错误;B.x2+x﹣1的常数项为﹣1,此选项错误;C.22ab3的次数是4次,此选项错误;D.2x﹣5x2+7是二次三项式,此选项正确;故选D.【题目点拨】本题考查多项式的知识,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.11、A【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程,然后解方程即可.【题目详解】解:把x=-1代入3x+a+4=0得,-3+a+4=0,解得a=-1.故选:A.【题目点拨】本题考查一元一次方程的解,熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性质是解题的关键.12、D【解题分析】分析:可分别设两种计算器的进价,根据赔赚可列出方程求得,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得老板的赔赚情况.解答:解:设赚了20%的进价为x元,亏了20%的一个进价为y元,根据题意可得:x(1+20%)=60,y(1-20%)=60,解得:x=50(元),y=75(元).则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,即老板在这次交易中亏了5元.故选D.点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【解题分析】根据二元一次方程的定义,可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程,本题得以解决.【题目详解】解:方程x-3y=1,xy=2,=1,x-2y+3z=0,+y=3中是二元一次方程的有:x-3y=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查二元一次方程的定义,解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数,并且未知项的次数都是1次,等号两边都是整式14、1【分析】写出的相反数,然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案.【题目详解】解:的相反数为,与之间的整数为,,共1个,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了相反数的定义,有理数的大小比较法则的应用,难度不大.15、1【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.【题目详解】解:如图所示:x的值为1.故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.16、3n+4.【分析】观察图形可知,第1个图形共有圆圈5+3×1-1个;第2个图形共有圆圈5+3×2-1个;第3个图形共有圆圈5+3×3-1个;第4个图形共有圆圈5+3×4-1个;…;则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个;【题目详解】解:观察图形可知,第1个图形共有圆圈5+2个;
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个;
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个;
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个;
…;
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个;故答案为:3n+4【题目点拨】此题考查了规律型:图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.17、【分析】根据总价是固定值列方程即可.【题目详解】根据题意得,,故答案为:.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用,是重要考点,找到等量关系,列出方程是解题关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、﹣.【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简,然后把给定的值代入求值.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.【题目详解】解:原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2,当a=,b=﹣时,原式=﹣8××=﹣.考点:整式的加减—化简求值.19、(1)见解析;(2)t,2t;(3)t=4;(4)线段PQ的中点对应的有理数或.【分析】(1)∵A点对应的有理数是﹣2,线段AB=12,则B点表示的数是10;(2)由题意可得:PA=t,BQ=2t;(3)相遇时t+2t=12,则t=4;(4)由题意可知,P点表示的数为﹣2+t,Q点表示的数是10﹣2t,设PQ的中点M的表示的数是4﹣,由题意可得|PQ|=|12﹣3t|=5,解得t=或t=,当t=时,M点表示的数为;当t=,M点表示的数为.【题目详解】解:(1)∵A点对应的有理数是﹣2,线段AB=12,∴B点表示的数是10;(2)由题意可得:PA=t,BQ=2t,故答案为t,2t;(3)相遇时t+2t=12,∴t=4;(4)由题意可知,P点表示的数为﹣2+t,Q点表示的数是10﹣2t,设PQ的中点M的表示的数是4﹣,∵P,Q两点相距5个单位长度,∴|PQ|=|12﹣3t|=5,∴t=或t=,当t=时,M点表示的数为;当t=,M点表示的数为;综上所述:线段PQ的中点对应的有理数或.【题目点拨】考查实数与数轴和两点之间的距离,解题关键是熟练掌握数轴上点的特点,根据图形正解列出代数式.20、(1)②;(2);(3),.【分析】(1)求出方程的解,依次进行判断即可;(2)求出方程的解,根据“友好方程”的定义,得到,即可求出的值;(3)根据“友好方程”的定义以及解为,得到,解方程,得到,即,通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.【题目详解】解:(1)①方程的解为,而,因此方程不是“友好方程”;②方程的解为,而,因此方程是“友好方程”;③方程的解为,而,
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