山西农业大附中2024届八上数学期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

山西农业大附中2024届八上数学期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,C点在x轴正半轴上且OC=OB,点D位于x轴上点C的右侧,∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P,连接BC、BP,则∠PBC的度数为()A.43 B.44 C.45 D.462.纳米是长度单位,纳米技术已广泛应用于各个领域,已知1纳米=0.000000001米,某原子的直径大约是2纳米,用科学记数法表示该原子的直径约为()A.0.2×10-9米 B.2×103.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6.54.若=,把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是()A. B.C. D.5.下列图形中,是轴对称图形且只有三条对称轴的是()A. B. C. D.6.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.实验中学东 B.南偏西30°C.东经120° D.会议室第7排,第5座7.长度为下列三个数据的三条线段,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,5,7 C.1,,3 D.1,,8.在xy,,(x+y),这四个有理式中,分式是()A.xy B. C.(x+y) D.9.下列各数中是无理数的是()A.﹣1 B.3.1415 C.π D.10.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地,设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是().A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,G是AD上一点,且AG=DG,连接BG并延长BG交AC于E,又过C作AD的垂线交AD于H,交AB为F,则下列说法:①D是BC的中点;②BE⊥AC;③∠CDA>∠2;④△AFC为等腰三角形;⑤连接DF,若CF=6,AD=8,则四边形ACDF的面积为1.其中正确的是________(填序号).12.如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______13.在植树活动中,八年级一班六个小组植树的棵树分别是:5,7,3,,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差是_________.14.0.00000203用科学记数法表示为____.15.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.16.如图,矩形在平面直角坐标系内,其中点,点,点和点分别位于线段,上,将沿对折,恰好能使点与点重合.若轴上有一点,能使为等腰三角形,则点的坐标为___________.17.如图,,则_________________.18.的立方根为______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,AD

△ABC

的角平分线,DE⊥AB

于点

E,DF⊥AC

于点

F,连接

EF

AD

于点

O.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若∠BAC=,写出DO与AD之间的数量关系,不需证明.20.(6分)如图,在中,(1)请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点.(不写作法,保留作图痕迹.)(2)若,,求的面积.21.(6分)我们定义:对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)如图1,垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于O.求证:AB2+CD2=AD2+BC2;(2)如图2,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结BE,CG,GE.①求证:四边形BCGE是垂美四边形;②若AC=4,AB=5,求GE的长.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A(,)和B(2,0),且与y轴交于点D,直线OC与AB交于点C,且点C的横坐标为.(1)求直线AB的解析式;(2)连接OA,试判断△AOD的形状;(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q到达点D时,P,Q同时停止运动.设PQ与OA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.23.(8分)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.24.(8分)某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息,回答下列问题:(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.25.(10分)(1)化简:(2)化简:(3)因式分解:(4)因式分解:26.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A(3,0),B(2,3).(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,其中点A,B的对应点分别为A1,B1,并直接写出点A1,B1的坐标;(2)点C为y轴上一动点,连接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4,再根据OC=OB,即可得到,,过P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,即可得出BP平分,进而得到.【题目详解】在中,令,则y=4;令y=0,则,∴,,∴,又∵CO=BO,BO⊥AC,∴与是等腰直角三角形,∴,,如下图,过P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,∵和的角平分线AP,CP相交于点P,∴,∴BP平分,∴,故选:C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.2、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米,故本题答案为:C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、C【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.【题目详解】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7(环);因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7(环)、8(环),故中位数是7.5(环).

故选C.【题目点拨】本题考查众数和中位数的定义.解题关键是,当所给数据有单位时,所求得的众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.4、C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围,再确定答案.【题目详解】因为2=<=<=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,只有C正确故选:C【题目点拨】考核知识点:实数和数轴上的点.确定无理数的取值范围是关键.5、C【解题分析】首先确定轴对称图形,再根据对称轴的概念,确定对称轴的条数.【题目详解】解:A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形,有2条对称轴;C、是轴对称图形,有3条对称轴;D、是轴对称图形,有4条对称轴;故选:C.【题目点拨】掌握轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数.6、D【分析】根据确定位置的方法,逐一判断选项,即可.【题目详解】A.实验中学东,位置不明确,不能确定具体位置,不符合题意,B.南偏西30°,只有方向,没有距离,不能确定具体位置,不符合题意,C.东经120°,只有经度,没有纬度,不能确定具体位置,不符合题意,D.会议室第7排,第5座,能确定具体位置,符合题意.故选:D.【题目点拨】本题主要考查确定位置的方法,掌握确定位置的方法,是解题的关键.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【题目详解】由直角三角形的性质知,三边中的最长边为斜边A、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意B、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意C、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意D、,满足勾股定理的逆定理,此项符合题意故选:D.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,熟记勾股定理的逆定理是解题关键.8、D【分析】根据分式的定义逐项排除即可;【题目详解】解:A.属于整式中单项式不是分式,不合题意;B.属于整式中的单项式不是分式,不合题意;C.属于整式中的多项式不是分式,不合题意;D.属于分式,符合题意;故答案为D.【题目点拨】本题考查了分式的定义,牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.9、C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可.【题目详解】解:﹣1是整数,属于有理数,故选项A不合题意;3.1415是有限小数,属于有理数,故选项B不合题意;π是无限不循环小数,属于无理数,故选项C符合题意;是分数,属于有理数,故选项D不合题意.故选:C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10、D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度,依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间,再根据第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地即可列出分式方程,由此即可得出结论.【题目详解】解:设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时,

第一组到达乙地的时间为:7.5÷1.2x;

第二组到达乙地的时间为:7.5÷x;

∵第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地,

∴列出方程为:.故选:D.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、③④⑤【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC,可判断结论错误;②若BE⊥AC,则∠BAE+∠ABE=90°,结合已知条件可判断;③根据三角形外角的性质可判断;④证明△AHF≌△AHC,即可判断;⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和,据此可判断.【题目详解】解:①根据已知条件无法判断BD=DC,所以无法判断D是BC的中点,故错误;②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立,故错误;③正确.∵∠ADC=∠1+∠ABD,∠1=∠2,

∴∠ADC>∠2,故②正确;④正确.∵∠1=∠2,AH=AH,∠AHF=∠AHC=90°,

∴△AHF≌△AHC(ASA),

∴AF=AC,△AFC为等腰三角形,故④正确;⑤正确.∵AD⊥CF,.故答案为:③④⑤.【题目点拨】本题考查三角形的中线、角平分线、高线,全等三角形的性质和判定,对角线垂直的四边形的面积,三角形外角的性质.能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键.12、答案不唯一,如:BC=EF或∠BAC=∠EDF.【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF,若BC=EF,根据条件利用SAS即可得证;若∠BAC=∠EDF,根据条件利用ASA即可得证.【题目详解】若添加BC=EF.∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED.在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(SAS);若添加∠BAC=∠EDF.∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED.在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(ASA).故答案为答案不唯一,如:BC=EF或∠BAC=∠EDF.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键.13、【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可.【题目详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5,∴x=5,∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5,∴S2=[(5−5)2+(7−5)2+(3−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(4−5)2]=,故答案为.【题目点拨】本题考查了众数、方差,掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键.14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解:0.00000203用科学记数法表示为2.03×10−1,故答案为:2.03×10−1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.15、4或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定,故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论.【题目详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x,则x==4;②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x,则x==,综上所述,第三边的长为4或,故答案为4或.【题目点拨】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.16、或【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD,然后利用△ADE∽△ABC,得出AE,分类讨论即可得出点P坐标.【题目详解】∵矩形,,∴OA=BC=2,OC=AB=4∴由对折的性质,得△ADE是直角三角形,AD=CD=AC=,∠ADE=∠ABC=90°,∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴,即∴∵轴上有一点,使为等腰三角形,当点P在点A左侧时,如图所示:∴∴点P坐标为;当点P在点A右侧时,如图所示:∴∴点P坐标为;综上,点P的坐标是或故答案为:或.【题目点拨】此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标,解题关键是求出AE的长度.17、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数,再根据AD=AE,利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数,从而不难求解.【题目详解】∵AB=AC,BD=CD,

∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,

∴∠CAD=∠BAD=30°,∠ADC=90°.

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED===75°,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.

∴故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,三角形内角和等知识点,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.18、【解题分析】根据立方根的定义求解可得.【题目详解】解:,的立方根为,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查立方根,解题的关键是掌握立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)【解题分析】试题分析:(1)由AD为△ABC的角平分线,得到DE=DF,推出∠AEF和∠AFE相等,得到AE=AF,即可推出结论;(2)由已知推出∠EAD=30°,得到AD=2DE,在△DEO中,由∠DEO=30°推出DE=2DO,即可推出结论.试题解析:(1)∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴点A、D都在EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.(2),理由:∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=30°,∴AD=2DE,∠EDA=60°,∵AD⊥EF,∴∠EOD=90°,∴∠DEO=30°∴DE=2DO,∴AD=4DO,∴.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,含30°角的直角三角形的性质等知识点,解此题的关键是(1)证AE=AF和DE=DF;(2)证AD=2DE和DE=2DO.20、(1)见解析;(2)15【分析】(1)根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可;(2)过点D作DG⊥AC于G,根据角平分线的性质可得DG=DB=3,然后根据三角形的面积公式即可求出结论.【题目详解】解:(1)以C为圆心,任意长度为半径作弧,分别交BC、AC于E、F,然后分别以E、F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于一点,连接C和该点并延长交AB于点D,如图所示:CD即为所求;(2)过点D作DG⊥AC于G,∵CD平分∠ACB,∠B=90°,DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【题目点拨】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质,掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键.21、(1)见解析;(2)①见解析;②GE=【分析】(1)由垂美四边形得出AC⊥BD,则∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,即可得出结论;

(2)①连接BG、CE相交于点N,CE交AB于点M,由正方形的性质得出AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,易求∠GAB=∠CAE,由SAS证得△GAB≌△CAE,得出∠ABG=∠AEC,由∠AEC+∠AME=90°,得出∠ABG+∠AME=90°,推出∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,即可得出结论;

②垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2,由勾股定理得出BC==3,由正方形的性质得出CG=4,BE=5,则GE2=CG2+BE2-CB2=73,即可得出结果.【题目详解】(1)证明:∵垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,∴AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得:AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,∴AD2+BC2=AB2+CD2;(2)①证明:连接BG、CE相交于点N,CE交AB于点M,如图2所示:∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴AG=AC,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中,,∴△GAB≌△CAE(SAS),∴∠ABG=∠AEC,∵∠AEC+∠AME=90°,∴∠ABG+∠AME=90°,∴∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,∴四边形BCGE是垂美四边形;②解:∵四边形BCGE是垂美四边形,∴由(1)得:CG2+BE2=CB2+GE2,∵AC=4,AB=5,∴BC===3,∵正方形ACFG和正方形ABDE,∴CG=AC=4,BE=AB=5,∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=(4)2+(5)2﹣32=73,∴GE=.【题目点拨】本题是四边形综合题,主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识;正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键.22、(1)y=﹣x+2;(2)△AOD为直角三角形,理由见解析;(3)t=或.【分析】(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b,即可求解;(2)由点A、O、D的坐标得:AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2,即可求解;(3)点C(,1),∠DBO=30°,则∠ODA=60°,则∠DOA=30°,故点C(,1),则∠AOC=30°,∠DOC=60°,OQ=CP=t,则OP=2﹣t.①当OP=OM时,OQ=QH+OH,即(2﹣t)+(2﹣t)=t,即可求解;②当MO=MP时,∠OQP=90°,故OQ=OP,即可求解;③当PO=PM时,故这种情况不存在.【题目详解】解:(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,故直线AB的表达式为:y=﹣x+2;(2)直线AB的表达式为:y=﹣x+2,则点D(0,2),由点A、O、D的坐标得:AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2,故△AOD为直角三角形;(3)直线AB的表达式为:y=﹣x+2,故点C(,1),则OC=2,则直线AB的倾斜角为30°,即∠DBO=30°,则∠ODA=60°,则∠DOA=30°故点C(,1),则OC=2,则点C是AB的中点,故∠COB=∠DBO=30°,则∠AOC=30°,∠DOC=60°,OQ=CP=t,则OP=OC﹣PC=2﹣t,①当OP=OM时,如图1,则∠OMP=∠MPO=(180°﹣∠AOC)=75°,故∠OQP=45°,过点P作PH⊥y轴于点H,则OH=OP=(2﹣t),由勾股定理得:PH=(2﹣t)=QH,OQ=QH+OH=(2﹣t)+(2﹣t)=t,解得:t=;②当MO=MP时,如图2,则∠MPO=∠MOP=30°,而∠QOP=60°,∴∠OQP=90°,故OQ=OP,即t=(2﹣t),解得:t=;③当PO=PM时,则∠OMP=∠MOP=30°,而∠MOQ=30°,故这种情况不存在;综上,t=或.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点,还利用了方程和分类讨论的思想,综合性较强,难度较大,解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算.23、(1)解法一中的计算有误;(2)原方程组的解是.【解题分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:由①-②,得,解得,把代入①,得,解得,所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.24、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72°;(2)众数是85,中位数是82

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