完整word版,三角形初步认识知识点及习题

三角形的初步认识知识重点透视一在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。TOC\o"1-5"\h\z1.在三角形ABC中，AB=8,AC=7,则BC边长的取值范围为.2•在一个三角形中，在边长分别为：5,2m-1,7则m的取值范围为.3.在三角形ABC中，AB=6，AC=12，AD是BC边上的中线，则AD的长的取范围是4•以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cmB．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cmD．11cm、4cm、6cm5•用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，贝0能摆出不同的三角形的个数是（）A、1B、2C、3D、4知识重点透视二角平分线的性质性质角平分线上的点到角两边的相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的上•用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，贝0能说明ZAOC=ZBOC的依据是TOC\o"1-5"\h\zA.120°B.130°C.115°D110°3.如图，在RtZABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离是,4•如图，已知/ABC中，ZA=90o,AB=AC,CD平ZACB,DE丄BC于E,若BC=15，则/DEB的周长为5•如图，点P是ZBAC的平分线上一点，PB丄AB于B,且PB=5cm，则P到AC边的距离是cm。知识重点透视三线段垂直平分线的性质性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等判定到线段两端点的距离相等的点在这条线段的上1.•如图，已知DE丄BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则/ABD的周长（）2•如图，ZABC中，NC=90°，AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10，AC=6，知识重点透视四全等三角形的性质和判定知识重点透视四全等三角形的性质和判定总结总结性质全等三角形的对应边性质全等三角形的对应角性质全等三角形的对应边上的高性质全等三角形的对应边上的中线性质全等三角形的对应角平分线全等三角形的判定判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等常见结论⑴有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；⑶有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；⑷有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；（5）有两边和其中一边上的高对应相等的锐角（或钝角）三角形全等；⑹有两边和第三边上的高对应相等的锐角（或钝角）三角形全等1•如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,NB=ZDAE・求证：BC=AE・证明:A/CAZJZADE.在厶AliC与公IME中.ZC/1B=ZADE.AB=DA■ZB=/aiRAAB,4('^A?\D/：(ASA).ABC-AE.2.已知：如图在△ABC,△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.求证：①BD=CE；②BDICE；③ZACE+ZDBC=45°；分析：①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,由等腰直角三角形的性质得到ZABD+ZDBC=45°,等量代换得到ZACE+ZDBC=45°,证明：①•・・ZBAC=ZDAE=90°,/.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,•・•在Abad和Acae中，rAB=AC-BAJD=^CAE.AD=AE•/△BAD竺ACAE(SAS),/.BD=CE,•△BAD今ACAE,・/ZABD=ZACE,•ZABD+ZDBC=45°，/ZACE+ZDBC=45°，/ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°，则BD丄CE,•△ABC为等腰直角三角形，/ZABC=ZACB=45°，/ZABD+ZDBC=45°，•ZABD=ZACE・/ZACE+ZDBC=45°,-

3.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断AACD与下列哪一个三角形全等？C分析：根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可.解：根据图象可知△ACD和AADE全等，理由是：•・•根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,.•.△acd^Aaed,即厶ACD和AADE全等，4.如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.求证：Aade竺Aabf.求AAEF的面积.分析：(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD,ZB=ZD=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等(2)首先求出DE和CE的长度，再根据SAAEF=S正方形ABCD-SAADE-SAABF-SACEF得出结果.证明：(1)・・・四边形ABCD为正方形，・・・AB=AD,ZB=ZD=90°,dc=cb,•E、F为DC、BC中点,・•・DE=1DC,BF=-BC22・DE=BF,'AD二AB*ZB^ZD••在△ade和△abf中I.DE=BF.•.△ade^Aabf(sas)(2)解：由题知△abf