初中 数学 九年级《解直角三角形》 单元作业设计

初中数学单元作业设计作业设计教师：修丽娟王 猛于脏王国顺段云雨王晓兵亳州市第十一中学初中数学九年级《解直角三角形》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1锐角三角函数第23.1(P112-114)23040角的三角函数值第23.1(P115-119)3用计算器求锐角三角函数值第23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2(P124-125)5解直角三角形的应用1第23.2(P126-128)6解直角三角形的应用2第23.2(P128-130)二、单元分析（一）课标要求道3040角。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析（一）锐角三角函数使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能去解直角三角形。因此，三角函数概念既是本章的重点，又是理解本章知识的关键，而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下教学步骤：从实际问题中提出问题，如测量底部不能直接到达的电视塔的高度，这一实力可归结为在直角三角形中已知角和边如何求另一边的问题，显然用先前的知识已无法解除了，因而需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。教材首先从坡面的倾斜程度学起，运用直角三角形相似的性质证明了，当直角三角形中，一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与邻边的比值，总是一个固定值，从而得出了正切的概念，同理也可以得出正弦、余弦的概念。其次，教材安排了30度、45度、60度角的三角函数值。在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢，再通过相关练习加以巩固。在解直角三角形中，需要会求一般锐角三角函数值，并会有已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材安排了用计算器求锐角三角函数值的方法和由三角函数值求锐角的方法。（二）解直角三角形及其应用1.解直角三角形是本章重点。正确的选择关系式，先将已知和未知联系起来，然后进行正确的计算是解直角三角形的关键。2.直角三角形可解的条件，在两个锐角和三边这五个条件中，必须已知两个独立的条件，且两个条件中至少有一个条件是边。3.解决实际问题中提出的问题，如测量、航海、工程技术和物理学中有关距离、高度、角度的计算，应用中要根据题意，准确画出图形，从中确定要解的直角三角形，解直角三角形时，充分使用原始数据，正确选择关系式，使运算尽可能简便、准确。4.在解决实际问题时，会碰到仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念，一定要在弄清概念的含义的基础上辨别出图中的这些概念的意义。5.如果图中无直角三角形可适当的做垂线，转化为直角三角形间接的解除。（三）学情分析学生在前面已经学过与本章知识相联系的知识，如勾股定理、直角三角形，两锐角互余、相似三角形对应边成比例等，一定程度上认识了直角三角形边与边角与角的关系，这为本章的学习奠定了基础。本章的学习要重视对基本概念的理解，密切联系实际，坚持理论与实践相结合，体会数学来源于实际又应用于实际，养成严谨认真的学习态度，有条理的表达自己的想法、规范写出解题步骤。并加强数形结合，不断的提高学生的分析问题的能力和解题能力。三、单元学习与作业目标四、单元作业设计思路量3-4题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：第一课时（23.1.1锐角三角函数）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． BC A.（2）在平面直角坐标系内有一点P（1,2），连接OP，求OP与x轴正方向锐角α的各个三角函数。（3）在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定（4）如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡。

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图2（1）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,若a=3b,求∠B的三角函数。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝5 ，求sinA、tanA的值。13（3）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝3，求BC、AB的值。4（4）.已知α为锐角，tanα=3,求cos4cos5sin

的值。评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图数的关系，理解掌握tan=cos第二课时(23.1.2

30。角的三角函数值)作业1 基础性作业1.作业内容（1）求下列各式的值．①2sin60°+3tan30°+tan45°②cos45°+tan60°cos30°（2）已知特殊角的三角函数值，求锐角。； ②已知tan；； ④已知sinB=3,则∠B= ；23⑤已知3tanα-3

=0,则α= ⑥在RtΔABC中，∠C=1,求cosB= 3

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图（求记346角能三值运算角解第

346。21.

2sinA|tanB3|0，∠A、∠B为ΔABC的内角，求∠C3332.已知tan2(1

3)tan

0，求α评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC答题的规范性ABC解法的创新性ABC综合评价等级ABC4.作业分析与设计意图1）

346。要求第三课时(23.1.3 用计算器求锐角的三角函数值)作业1 基础性作业1.作业内容①画直角三角形，求sin38的值。②用计算器求下列三角函数的值：（1）sin56

（2）cos3626'tan评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC综合评价等级ABC4.作业分析与设计意图382

38评价指标等级备注ABC语言表达的A过程描述准确、B准确性C合作交流的AB愿意参与，发言不积极积极性C综合评价等级ABC4.作业分析与设计意图本次实践性作业旨在培养学生在学习过程中进行合作交流的好习惯，同时锻炼学生动手操作能力以及语言表达能，从而提高学生解决问题的能力。第四课时 (23.2.1 解直角三角形)作业1 基础性作业1.作业内容43①如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是43B.4 3 33②如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,那么∠B的度数为( )③在△ABC中,已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若a=3,c=6,则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是 ( )23A.∠A=30°,∠B=233

B.∠A=30°,∠B=60°,b=3C.∠A=45°,∠B=45°,b=3 D.∠A=45°,∠B=45°,b=62④已知等腰三角形的腰长为23,底边长为6,则底角的度数为( )⑤如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.若AC=62,∠C=45°,tanB=3,则BD等于( )C.32 3

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第①题的设置是为了巩固已知一边一锐角解直角三角形，第②、③两题是难度上稍微大一点，拓展一下学生思维。作业2（发展性作业）①在△ABC中,若∠B=45°,AB=102,AC=5.②如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=8.求:(1)边BC上的高;,③如图,在△ABC中,∠C=90°,tanA=3∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=3,求AB,的长.

3作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图有一个新的提高。第五课时 （23.2.3解直角三角形的应用1）作业1 基础性作业1.作业内容的水平距离AC为2m，那m②如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AABA等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第学记346角能角的三添在角。2①如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为i=1：3.梯形的高为7米，坝顶BC的宽为10米。求：（1）坡角的度数。（2）坝底宽AD。评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC过答题的规范性ABC解法的创新性ABC综合评价等级ABC4.作业分析与设计意图41；②如图，某水库迎水坡AB的坡度i＝1∶3，则该坡的坡角α＝ ；2m，坡面长为8，；④某人沿着坡度i＝1∶3的山坡走了50米，则他离地面

米高．（2）如下图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，求斜坡AB的长。作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图度的比叫做坡面的高度或者坡比，坡面与水平面的夹角叫做坡角，其中第③④小题要结合坡度、坡角的定义外引导学生分析辅助线的做法，结合勾股定理解决问题。作业2（发展性作业）①如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( )B．6mC．7m ②如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？③某水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中BC∥AD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC过答题的规范性ABC解法的创新性ABC综合评价等级ABC4.作业分析与设计意图＝＝

1BC 1＝

，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)．AC 1.5∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)．答：铺完整个楼梯共需90元．定理判断在这两个直角三角形中已知什么、求什么、最终得出结论。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一．选择题）B