初中数学 沪科版 八年级下册 《勾股定理》 单元作业设计

11分层练习，全面提升沪科版数学八年级·下册第18章 第18章基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版第18章勾股定理单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理第18.1节(P52-54)2勾股定理的应用第18.1节(P54-57)3勾股定理的逆定理第18.2节(P58-59)4勾股定理的逆定理的应用第18.2节(P59-62)（一）课标要求体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.课标在“知识技能”方面指出：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理及其逆定理的索的过程中，发展合情推理能力，体验数形结合的思想，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.获得成功的体验和克服困难的经历，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.（二）教材分析1.知识网络勾股定理勾股定理实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）互逆 定理第第18章勾股定理分层练习，全面提升22.内容分析定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决角形边角关系的重要表现形式，把形的特征转化成数量关系,架起了几何与代数之间的桥梁.勾股定理的逆定理与勾股定理相对应,其实质是直角三角形的一种判定方法,而勾股定理也可超多的证明方法,使其成为数学上最引人注目的定理之一.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.中国古代数学家称直角三角形为勾股形,学生进行爱国主义教育的良好素材,因此具有相当重要的地位和作用.（三）学情分析对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.们挑战困难的勇气和信心，让学生体会到挑战成功的乐趣与喜悦.1.识记勾股定理及其逆定理，理解它们意义，并会运用它们解决简单的计算问题．2.掌握勾股定理及其逆定理，会用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题．3.问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力．题量2题，要求中等以上学生必做；“拓展思维——练素养”体现个性化，探究性、实践性，题量1题，供少数成绩优异的学生选做.章末检测作业，知识构建，考点突破，综合提升，供全体学生使用.学生进行作业检查.具体设计体系如下：PAGE5沪科版数PAGE5沪科版数学八年级·下册分层练习，全面提升PAGE4第PAGE4第18章勾股定理分层练习，全面提升练基础

分点训练作业设计体系

课时分层练

提能力

综合运用拓展思维章末检测练——知识构建，考点突破，综合提升.评价等级备注指标ABC答题的A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.准确性C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.创新性C过程.综合评价等级AAA、AABAABB、BBB、AACB等；其余情况综合评价为C等.兴趣.知识点知识点1

第1课时 勾股定理：10分钟1.在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边的长为()

△ABC7

10

14

＝90°，把△ABC沿直线

DE折叠，使△ADE与B的坐标分别为(-3,0)， yB(0,4)，以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为． A O C x

△BDEAC＝8，BC＝6，求AD的长.知识点知识点23.2002年在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方4个全等的直角三角形和中间

：10分钟6.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，P从点A1cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间的1个小正方形拼成的一个大正方形，赵爽巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.请同学们自制4个全等的直角三角形，参

为t秒（t>0）． A（1）若点P在AC上，且满足tP照如图所示的拼图方法验证勾股定理.

（2）若点P

恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．C B：10分钟4.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是().

1.第1、2题考查了学生对于勾股定理的理解和简单的计算能力．其中第2题将勾股定理与平面直顾了坐标间距离的表示方法，一举两得.2.第3题将动手操作和理论验证综合在一起，让学为题干可以加强对学生的爱国主义教育.3.第4题为规律题，让勾股定理的运用生动有趣，提高学生思维转化能力.4.第5题将勾股定理与图形折叠以及方程等知识结合，考查学生多方面能力.5.第6题考查勾股定理的实际应用，与动点知识结A.1

B.2021

C.2022 D.2023

积解答，培养学生分类讨论的能力.第2课时

勾股定理的应用知识知识点

：10分钟以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高()．A.5m

B.7m

C.8m

D.10m 第1题图第2题图2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距km．3.5mBC的长为13m，此人以0.5m每秒的速度收绳．问6秒后船

：10分钟BC＝20cm，高BE＝10cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?

离是多少？ G FEDEDCA B4.绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末

：10分钟

1.第1-3题直接考查勾股定理在直角三角形中的端拉到距离旗杆8m

运用，使学生能利用知识解决一些简单的实际问题，加深对勾股定理的理解.处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为m.5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树8m

2.第4-5学生不仅对勾股定理的的知识有了更深的认识，而且使学生的逻辑思维能力有了一定的提升.3.第6题考察学生的空间想象能力，学会分类讨论问题的思想,让他们在探索的过程中体会到数学的逻辑性和数学的美，有利于提高数学核心素养.18.2 勾股定理的逆定理第1课时

勾股定理的逆定理角形，并说明理由.知识点

勾股定理的逆定理

：10分钟1.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）C．5，6，7

B．√4，√5，√6D．7，8，92.以下列各组数中：①3，4，5；②5，12，17是勾股数的有

：10分钟6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格3.如图，在四边形

ABCD中，AB＝BC＝2，

的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．边形ABCD的面积.DC 图①

图② 图③①A B 的三边长都是有理数；②的一边长是有理数，另外两边长是无理数；③：10分钟4.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 .5.如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段，D的长度； (2)在图中画线段，使得F的长为5，以三条线段能否构成直角三

的三边长都是无理数．1.第1题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键，比较简单．2.第2题主要考查勾股定理的逆定理以及勾股数的概念，勾股数是正整数是易错点.3.第3勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和逆定理是解本题的关键.4.第4题主要考查勾股定理的逆定理，掌握直角三角形三边的数量关系是解题关键.5.第5题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键.6.第6题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．77分层练习，全面提升沪科版数学八年级·下册第2课时 勾股定理的逆定理的应用知识点

：10分钟勾股定理的逆定理的实际用

：10分钟1在△C中B＝1＝2＝5，

6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝是△ABC则该三角形为(A．锐角三角形C．钝角三角形

)B．直角三角形的度数是多少？CP2.己知三角形三边长分别为√6，√6，2√3，P则此三角形的最大边上的高等于.ABCD进行绿 A BAD＝4AB＝13米，BC＝12米.若连接AC，试证明:三角形ABC是直角三角形.C BDA4．在四边形ABCD中，AC⊥BC且AB＝4，BD＝5，则∠CAD＝．

：10分钟DA

1.第1题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.第2题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.3.第3题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，a和b，5.欲将一根长129cm的木棒 B C

斜边为c，那么a+b＝c.反之也成立.2 2 2的木箱中，能放得进去吗？请说明理由．

4.第4题考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断三角形ABD是直角三角形是解题关键，再根据直角三角形里30度角所对直角边定理.5.第5题考查了勾股定理的应用；解题关键是利用勾股定理计算出可以放最长的长度.6.第6题主要综合考查了勾股定理及其逆定理，旋转构造直角三角形是解题的关键.本题有一定的学生扫码后可以点击按钮进行演示和查看解题步骤.第18第18章勾股定理分层练习，全面提升8一.基础达标

第18

章单元质量检测作业：30分钟12，则斜边上的高等于.√7，则（）

9．如图，王大爷准备建一6m，6mA．∠A＝90°C．∠C＝90°

B．∠B＝90°D．∠A＝∠C

长20m，棚的斜面用塑料 8m薄膜遮盖，不计墙的厚度，

20m2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分

请计算阳光透过的最大面积为.别记为

a，b，c，下列结论中不正确的是

二.综合拓展（）A．若∠A–∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形△ABC是直角三角形且∠C＝90°D．若a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，则△ABC是直角三角形

10．如图，李阿姨准备将高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺上地毯，则李阿姨至少需要准备多少米长度的地毯?若楼梯宽230花多少元?BA C（）A．a＝2，b＝3，c＝3B．a＝4，b＝2，c＝3C．a＝4，b＝3，c＝6D．a＝4，b＝3，c＝54.已知一直角三角形木板，三边的平方和为800cm2，则斜边长为(）

11.如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．ACAB40cm

30cm

C.20cm

D.10cm D5．如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是() A

B12.“竹的诗句赞美荷花，平静的湖面上，一朵荷10cm,忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发A.20cmC.14cm

B.10cmD.无法确定

现荷花偏离原地40cm(如图).那么你知道水有多深吗？6.已知一个直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的平方为.7．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是.8．直角三角形两条直角边的长分别为5和99分层练习，全面提升沪科版数学八年级·下册附：单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用11√