第九章 回归分析与相关分析1

第十一章回归分析与相关分析§11.1回归与相关的概念和任务§11.2一元回归分析§11.3

Excel回归分析工具§11.4多元回归分析§11.4

练习题§11.1回归与相关的概念和任务一、相关关系的概念二、相关关系的种类三、回归分析与相关分析事实上现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：（一）函数关系（二）相关关系相关关系表现为现象之间客观存在非确定性的数量对应关系。第十一章回归分析与相关分析函数关系指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。函数关系可以用一个确定的公式，即函数式来表示。第十一章回归分析与相关分析相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。例2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间具有相关关系：相关关系，可用统计模型第十一章回归分析与相关分析相关关系的种类：（一）依相关关系所涉及因素的多少，分为单相关与复相关（二）依相关关系的表现形式不同，分为线性相关与非线性相关（三）根据变量之间相互关系的方向，分为正相关和负相关（四）按照变量之间相互关系的密切程度，可分为完全相关、零相关和一般相关第十一章回归分析与相关分析单相关是一个因变量与一个自变量的相关。因此也称为一元相关。复相关是一个因变量与两个或更多个自变量之间的相关因此也称为多元相关。第十一章回归分析与相关分析线性相关从所拟会的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的线性组合，则称变量之间的关系为线性相关。非线性相关从所拟会的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的非线性组合，则称变量之间的关系为非线性相关。第十一章回归分析与相关分析直线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随着发生大致均等的变动，这就是直线相关。亦称为简单相关或一元线性相关。曲线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随之发生不均等的变化，这就曲线相关。亦称为一元非线性相关。第十一章回归分析与相关分析正相关当自变量X值增加，因变量Y值也随之增加，这样的相关关系就是正相关，也叫同向相关。负相关当自变量X的值增加时，因变量Y的值随之而减少，这样的相关关系就是负相关，也叫异向相关。第十一章回归分析与相关分析相关指标反映现象相关关系密切程度的指标，称为相关指标。相关系数一元线性相关的相关指标叫相关系数，以r表示，取其值为一1与1这一闭区间内的任一实数。一元非线性相关的相关指标通常称为相关指数，取值范围在0与1的闭区间内。相关指数第十一章回归分析与相关分析复相关系数多元相关的相关指标叫复相关系数，取值亦在0与1这一闭区间范围内；完全相关以一元线性相关来说，当因变量Y的值完全随着自变量X值的变动而变动，不再具有随机性，这时相关关系就转化为函数关系，称为完全相关。此时相关系数r的绝对值等于1。第十一章回归分析与相关分析完全同向相关r＝1叫完全同向相关完全异向相关r＝-1叫完全异向相关线性零相关

当因变量Y的值完全不随自变量X值的变动而变动，则称为线性零相关，此时r＝0一般相关当0＜│r│＜1，称为一般相关第十一章回归分析与相关分析三、相关图表（一）相关表（二）相关图四、相关系数相关系数是在直线相关条件下说明两个变量间相关关系密切程度的统计分析指标。计算公式为：自变量的标准差因变量的标准差两变量的协方差计算相关系数的公式：简捷公式掌握了平均值资料使用掌握了平均值及标准差可使用（三）相关系数的性质

完全线性相关完全没有线性相关低度相关显著相关高度相关三、回归分析与相关分析（一）回归分析（二）相关分析（三）相关分析与回归分析的关系第十一章回归分析与相关分析回归分析的概念现实世界中大多数现象表现为相关关系，人们通过大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系，用一个或一组变量的变化来估计与推算另一个变量的变化。这种分析方法称为回归分析。上一页下一页返回本节首页回归方程由回归分析求出的反映变量之间关系形式的数学表达式，称为回归方程。按变量的多少，回归分析可分为一元回归分析和多元回归分析之间关系的形式，回归分析可分为线性回归分析和非线性回归分析按变量第十一章回归分析与相关分析上一页下一页返回本节首页相关分析的概念（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。（2）确定相关关系的密切程度。（3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。（4）回归预测，并分析估计标准误差。上一页下一页返回本节首页相关分析是研究一个变量（设为y）与其它变量之间相关密切程度与相关方向的一种统计分析方法。其主要内容包括：（三）相关分析与回归分析的关系1.相关分析与回归分析的联系(1）两者具有互为补充关系。通过回归分析可以求出一个估计的回归方程，用来反映变量之间在数量变化上的联系；相关分析通过计算出来的相关指标，反映在回归方程这种固定联系的形式下变量之间联系的密切程度。仅仅进行回归分析，回归方程的有效性便遭到怀疑，而仅仅进行相关分析，便不能由自变量来推断因变量，两者是不可偏废某一方的。上一页下一页1.相关分析与回归分析的联系（2）两者存在计算上的联系。回归分析和相关分析是非常相近的两种分析技术，所计算的指标不但在符号上存在联系，而且可以相互推算。以一元线性相关为例：第十一章回归分析与相关分析回归方程为：则之间有下面换算公式：上一页下一页或1.相关分析与回归分析的联系其中第十一章回归分析与相关分析[（积矩）相关系数]上一页下一页（y倚x的回归系数）（x倚y的回归系数）1.相关分析与回归分析的联系第十一章回归分析与相关分析（协方差）上一页下一页（x的标准差）（y的标准差）1.相关分析与回归分析的联系其中第十一章回归分析与相关分析（回归离差平方和）上一页下一页（总离差平方和）（x的离差）（y的离差）相关分析与回归分析的关系2．相关分析与回归分析的区别(1）两者在关心变量性质上的不同。在回归分析中，必须将变量分为自变量和因变量，以便建立回归方程；也必须将变量分为确定性变量和随机变量，以便研究随机变量的分布以及对其进行统计推断。区分变量的性质是回归分析的前提条件，是回归分析中首先要解决的一个问题。上一页下一页上一页下一页在一元线性相关分析中，只要求变量具有随机性，两个变量具有完全对等的关系，谁对谁相关是无所谓的，它不关心变量之间的因果关系，所关心的仅仅是两个变量联系的紧密程度，倘若改变两个变量的地位也绝不会影响它们的相关关系，因此，所表现出来的相关系数也只有一个，即2．相关分析与回归分析的区别（2）两者的任务和目的不同。回归分析是根据现象之间关系的特点，运用一定的办法，建立最适合于变量之间关系的回归方程，而且随着变量的变换，回归方程也会随之改变，回归方程是用来反映变量之间数量的平均变动关系，进而对因变量进行估算或预测。相关分析是通过计算相关指标，用来反映回归方程所表明变量之间依存关系的密切程度，是不能进行估算和预测的。2．相关分析与回归分析的区别上一页下一页（3）两者的使用范围不同。回归分析只限于研究数量标志之间或指标之间的数量关系，对于品质标志之间和等级之间的关系在没有数量化之前是无法研究的。相关分析研究范围比回归分析研究的范围要广泛得多。从研究的范围来看，可以说，凡是能够进行回归分析的，都能够也必须进行相关分析，而能够进行相关分析的，却不一定能够或不都需要进行回归分析，回归分析总需要相关分析的帮助，而相关分析却不一定需要回归分析的帮助，相关分析具有独立性。2．相关分析与回归分析的区别上一页下一页（3）两者的使用范围不同。回归分析只限于研究数量标志之间或指标之间的数量关系，对于品质标志之间和等级之间的关系在没有数量化之前是无法研究的。相关分析研究范围比回归分析研究的范围要广泛得多。从研究的范围来看，可以说，凡是能够进行回归分析的，都能够也必须进行相关分析，而能够进行相关分析的，却不一定能够或不都需要进行回归分析，回归分析总需要相关分析的帮助，而相关分析却不一定需要回归分析的帮助，相关分析具有独立性。2．相关分析与回归分析的区别上一页下一页（四）回归分析的主要内容回归参数估计方程拟合效果评价回归参数的推断

上一页下一页1.回归参数估计例如第十一章回归分析与相关分析（一元线性回归模型）上一页下一页（相应的回归方程）（应用最小平方法估计回归模型中的参数）返回本节首页2.方程拟合效果评价任何一组数据都可以拟合一个回归模型，但这个回归模型并不一定可以用于推断，所以还需要对所拟合的方程进行评价。人们通常使用相关系数描述现象间关系的密切程度，使用估计标准误差来描述方程拟合的程度，使用方差分析评价方程回归的效果。第十一章回归分析与相关分析上一页下一页返回本节首页3.回归参数的推断总体的模型往往只是一种理论假设，还需要利用统计推断原理对其进行参数估计与假设检验。§11.2一元回归分析一元回归分析包括一元线性回归分析，即直线回归分析，也包括一元非线性回归分析。由于一元线性回归分析所研究的两个变量之间相关形式简单，方法易于掌握，又是多元回归和非线性回归分析的基础，所以首先介绍一元线性回归分析的理论和方法。上一页下一页返回本章首页§11.2一元回归分析11.2.1利用图表进行回归分析

11.2.2回归方程的评价11.2.3Excel中的回归分析工作表函数11.2.4利用工作表函数进行回归分析上一页下一页返回本章首页11.2.1利用图表进行回归分析例近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机会，他得到十组高校人数与周边饭店的季度销售额的数据资料，并想根据高校的数据决策其投资规模。上一页下一页返回本节首页操作过程：上一页下一页返回本节首页①打开“第11章简单线性回归.xls”工作簿，选择“饭店”工作表，如下图所示。②从“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话框如下图所示。在“图表类型”列表中选择XY散点图，单击“下一步”按钮。上一页下一页返回本节首页③在数据区域中输入B2:C11，选择“系列产生在——列”，如下图所示，单击“下一步”按钮。上一页下一页返回本节首页④打开“图例”页面，取消图例，省略标题，如下图所示。上一页下一页返回本节首页⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图如下图所示。上一页下一页返回本节首页⑥如图1所示，用鼠标激活散点图，把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜单，在菜单栏里选择“填加趋势线”选项，打开趋势线对话框如图2所示。图1上一页下一页返回本节首页图2上一页下一页返回本节首页⑦打开“类型”页面，选择“线性”选项，Excel将显示一条拟合数据点的直线。⑧打开“选项”页面如图3所示，在对话框下部选择“显示公式”和“显示R平方根”选项，单击“确定”按钮，便得到趋势回归图如图4所示。图3上一页下一页返回本节首页图4上一页下一页返回本节首页（一）离差平方和的分解第十一章回归分析与相关分析观察值y值的波动性表现在两个方面：§11.2.2回归方程的评价（1）y的取值围绕其平均数做上下波动，这种波动与自变量x的变动无关；（2）y的取值围绕回归直线做上下波动。上一页下一页第十一章回归分析与相关分析（一）离差平方和的分解（1）自变量x的变动；（2）其它因素。离差平方和的分解这种波动的原因可以归结为两个影响因素：上一页下一页第十一章回归分析与相关分析（一）离差平方和的分解上一页下一页但是11.2.2Excel中的回归分析

工作表函数截距函数INTERCEPT

功能：利用已知的x值与y值计算回归直线在y轴的截距。语法结构：

INTERCEPT(known_y's,known_x's)斜率函数SLOPE

功能：返回根据known_y‘s和known_x’s中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。语法结构：SLOPE(known_y's,known_x's)上一页下一页返回本节首页判定系数函数RSQ

功能：返回根据known_y‘s和known_x’s中数据点计算得出的

Pearson积矩法相关系数的平方。语法结构：RSQ(known_y's,know