大学物理 第九章 光学

第五篇550nm650nm450nm023-11-112223--3-3-光学光学第九章本章内容本章内容光的干涉9－3光的衍射9－4光的偏振9－5第一节光的干涉ss9—3可见光：波长范围在400～760nm之间红外线：波长在760nm以上到600μm左右紫外线：波长在400nm以下到5nm左右1.光是一种电磁波光源光的相干性一、光波光矢量vme1OE光振幅I2Eo同一媒质中的相对光强sEH可见光760400630600570500450430蓝红橙黄绿青紫真空中波长(nm)频率(10Hz)147.503.955.004.765.266.006.676.98可见光波段普通发光体包含着大量分子或原子，各个分子或原子的辐射是彼此独立的，其发出的光具有各种频率.2.单色光3.复色光实际上频率范围较窄的光，就可以近似地认为是单色光.光的频率范围越窄，其单色性越好.

具有单一频率或波长的光称为单色光.具有各种频率的光称为复色光.常用单色光源常用单色光源及波长(nm)632.8氦-氖激光器656.3486.1589.3546.1钠灯汞灯氢灯514.5氩离子激光器488.0原子能级及发光跃迁基态激发态跃迁自发辐射这一跃迁过程所经历的时间很短，约为10-8s。

4.普通光源的发光特点P21

一个原子每一次发光只能发出一段长度有限、频率一定和振动方向一定的光波，这一段光称为一个波列。波列普通光源发光特点：各原子或分子所发出的光，即使频率相同，但振动方向和相位却是不相同的。从同一光源上同一点发出的光，通过某种装置分成两束或多束光，使它们沿不同路径传播，然后再让它们相遇，则在相遇区域中就能产生干涉现象.

5.相干光的获得频率相同振动方向相同相位差恒定P原子自发辐射的间断性和相位随机性,不利于干涉条件的实现.光干涉的必要条件相干光来自的光为s12s相干光(满足光干涉条件)来自的光为s12s非相干光(不满足光干涉条件)无干涉现象有干涉现象s12ss12s相干光与非相干光问题一用两个独立光源的光叠加为什么观察不到干涉现象？问：答：两个独立光源发出光波的瞬息万变，初相差光叠加区域任一点相位差的不稳定程度，远超出人眼和普通检测器的检测能力。原子能级跃迁一次，约1010~108秒，产生一有限长波列。光叠加区中任意的某一点，此时若为随机亮，下一瞬间可能变为随机暗，接着又...结果看不到干涉条纹。原子A随机jA0原子BBj随机0Dj随机0也只能维持1010~108秒。某一随机的产生的光干涉Dj0问题二来自同一原子发出的光波，分束后再叠加，问：为什么能产生干涉条纹？原子As1s2ss2s1、的光波，来自同一原子同一次跃迁，随机初相相同，任何一次跃迁，初相差0P2rr1Dj0随机jA0ss1s2s设在两波叠加的波场中，任一点P处的相位差Dj光干涉为明处恒明，暗处恒暗，有稳定的干涉条纹。取决于波程差r12rdP给定，该点的就恒定，d，答：叠加区中任一点，都能满足相位差恒定条件。分波面与分振幅分振幅法薄膜单色点光源分波面法获得相干光的两类基本方法获得相干光的两类基本方法光程媒质真空oln1n1lncnvllnlvcnlnlLln相当于在真空中走多少路程？Lln光程光程光程差与相位差二、PABlln空气~~n01水1l真空中光波波长光程BPLnlAPLn0ll(BPLAPLl光程差dn)1)相位差rj2pld两束相干光干涉加强、减弱的条件干涉减弱暗纹干涉加强明纹干涉减弱暗纹干涉加强明纹透镜无附加光程差FACBDEOrj0d0LABFEOFLCDFL即各路等光程平面波球面波会聚ssACOrj0d0ssALOssLCssL即各路等光程球面波发散会聚球面波理想透镜不产生附加光程差续上ndsolABs未插入媒质时，三路光线的光程相等n插入后，经的n一路光与其它sAs两路光之间的光程差均为dd()1n相位差为2prjld()1n托马斯.杨托马斯杨ThomasYoung1773-1829()s这是杨氏的手稿他用类似于水波干涉的原理,通俗地解释他的双孔光干涉实验现象三、杨氏双缝干涉实验托马斯杨（英）于1801年用实验观察到光的干涉现象。这是光的波动学说的有力证据之一。（分波阵面干涉）杨氏双缝干涉lx1s2x1s2soIxrxx(两列相干柱面波的干涉)可得到更佳效果的双缝干涉实验dDddxD条纹间距关系式s1dls2sDdr1r2xoXd12rr干涉条纹间距与xrlDd的关系1122330123123xl+kDdld+k()12k0,,k0为中央明纹xrxrd+2lk()12x2l+k()12Dd(k)12,无零级暗纹明纹条件暗纹条件续上光程差dddxDxrlDd条纹间距xr杨氏双缝干涉主要公式ls1d2sDoxxrPxd在真空或空气中相邻条纹（明纹或暗纹）间距相邻两明条纹中心间的距离称为条纹间距：讨论2条纹间距与的关系;一定时，1条纹间距与的关系;一定时，

3条纹间距与的关系;一定时，结论干涉明暗条纹是等距离分布的，要使能够用人眼分辨，必须使D足够大，d足够小，否则干涉条纹密集，以致无法分辨.

当单色光入射时，若已知d和D值，可通过实验测出条纹间距，再根据可计算出单色光的波长。当采用白光照射时，只有中央明纹是白色的(当x=0，

对任一波长的光均是明条纹中心)，其余各级明条纹呈现由紫到红的彩色条纹。例ls1d2soxP633nm0.5mmD3m已知xr？求解法提要条纹间距xrlDd30.51036331093.80103m3.80mm例d+2lk()12(k)12,无零级暗纹解法提要暗纹条件xl+D2k()12dl2dxD2k()1211.0741030.410322()140.6328106m632.8nms12soxP1234暗纹d0.4mmD2m已知x暗411.074mml求？四、等厚干涉（分振幅干涉）12n1n2n3e薄膜l平行平面膜的反射光干涉n1n2n3ePln1n3n21.01.51.5Sl劈尖干涉牛顿环分振幅干涉垂直入射1、平行平面膜的反射光干涉12n1n2n3e薄膜l取决于薄膜的厚度和折射率d02n2e12两束反射光的光程差时计算要考虑两个方面的因素:传播光程差d0附加光程差可能还有d与反射时的半波损失因素有关要同时分析光在薄膜两个界面反射时是否存在半波损失情况来决定:平行膜光从光疏媒质的界面反射时,反射光有半波损失.光密如果12在界面上反射时的半波损失情况为称为12其中之一有,另一没有反射条件不同附加光程差dl2界面或121都没有2都有称为反射条件相同d0附加光程差界面空气肥皂膜2n1n1.001.333n1.0012例如:反射条件不同dl2空气油膜玻璃2n3n1n1.001.401.5012反射条件相同d0空气光程差公式垂直入射时反射光干涉的光程差ddo+d2en2+反射条件相同02l不同反射条件相长干涉d2+k1lk()l2若相消干涉得极强得极弱非平行膜等厚干涉2、非平行膜干涉竖放肥皂膜空气劈尖牛顿环现象:垂直入射垂直入射时非平行膜反射光干涉的光程差公式ddo+d2en2+反射条件相同02l不同反射条件仍然是平行膜的公式不同的是:平行膜的膜厚是常量e非平行膜的膜厚是空间变量e膜厚相同处形成同一级干涉条纹,称为等厚干涉条纹但非平行膜的等厚干涉条纹生成在薄膜表面平面劈尖（1）平面劈尖（劈尖）交棱q楔角(劈尖角)n2折射率界面是平面媒质透明楔角很小劈尖光程差n1n2n3ePlddo+d2en2+02l反射条件相同不同反射条件点处反射光干涉的光程差P明纹条件：dlk2l+k1()2d暗纹条件：,垂直入射时劈尖反射光干涉的光程差计算de随变.干涉条纹是薄膜等厚点的轨迹.qn2n1n3相邻条纹间距劈尖的等厚干涉条纹的间距常识：两相邻干涉条纹的光程差相差一个波长dk+1re2n2+02lek+1dk2n2+02lek(l2n2两相邻条纹间劈尖的厚度差l2n2re得又因rerlsinq得相邻条纹间距rlresinq2n2sinqllqn2n1n3rlek+1ekre空气劈尖空气劈尖d2en2+02l反射条件相同不同反射条件n1n3n2不同反射条件n21.0且d2e+2l得2l+k1()2d暗纹：明纹：d,lke4lk21((((k1,2,...,e2lk得得((k0,1,...e交棱处空气劈尖0反射光干涉总是得级暗纹0,这可作为半波损失的验证.,n1n3n21.01.51.5n1n3n21.01.51.5Sl01234512345条纹间距两相邻条纹间劈尖的厚度差得相邻条纹间距l2rerlresinq2sinqll2n2re由rlresinq2n2sinql及n21.0因空气劈尖n1n3n21.01.51.5Sln1n31.51.5rerlq增大则rlq变小,即条纹变密,当大到一定程度时,条纹就会密到不能分辨.q平面检验受检平面质量合格平晶平晶受检元件受检元件受检平面质量不合格应用劈尖等厚干涉原理检验光学元件的平面加工质量劈尖等厚干涉的应用干涉膨胀仪温度改变，空气层的厚度改变，将有条纹的移动.因此，测出条纹移动的数目，就可测出劈形膜下表面的升高量(即样品尺寸的改变量)，由此可算出样品的热膨胀系数.测量微小角度l劈尖角

例9-2把金属细丝夹在两块平玻璃之间，形成空气劈尖，如图所示.金属丝和棱边间距离为D=28.880mm.用波长λ=589.3nm的钠黄光垂直照射，测得30条明条纹之间的总距离为4.295mm，求金属丝的直径d.解：由图示的几何关系可得相邻两明条纹间距和劈尖角的关系为因为θ很小于是有牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜（2）平面劈尖（劈尖）光程差明纹暗纹Rre暗环半径明环半径例9-3用钠光灯的黄光(λ=589.3nm)做牛顿环实验，测得第k级暗环的半径,第(k+5)级暗环的半径，求所用平凸透镜的曲率半径R和暗环的级数k.解：由暗环半径公式将上面两式平方后相减可得1.增透膜入射单色光在膜的两个表面上反射的两束光因干涉而互相抵消，这样就可以减少光的反射，这种使透射光增强的薄膜就叫增透膜.

五、增透膜和增反膜应用举例平行膜干涉的应用举例防热红外线反射防可见光反射防反射膜(或增透膜)基本原理介质膜2.增反膜与增透膜相反，若镀膜层的厚度，恰好使单色光在膜的上、下表面上的反射光因干涉而加强，则这种使反射光加强的膜叫增反膜.

利用增反膜可制成反射率高达99％以上的反射式滤色片.高反射膜高反射膜反射率无膜5%玻璃单层增反膜~25%玻璃三层增反膜70%~玻璃15层增反膜99%玻璃三层膜取k1eiin求得各层最小值得eiin4l几何厚度与折射率之积称为光学厚度en结论:各膜层的最小光学厚度为4l三层增反射膜简例ddl2dle13e2eIIIIII3n.2234n.1500n.0012n.3811n.223空气玻璃nsz2MgFnszn疏密交替可使三层分别都满足d+0diiid2l2eliin+k反射光相长干涉条件六、迈克尔逊干涉仪迈克耳逊干涉仪分束玻片补偿玻片反射镜反射镜2MM1观察屏入射光线迈克耳逊干涉仪光路原理图俯视图动镜M1静镜M2M2微倾调整螺丝补偿玻片微动手轮M1分束玻片光源S观测屏第一节光的衍射ss9-4引言入射的水波障碍物绕射(衍射)到障碍物后方的水波入射的水波通过缝隙后的水波缝隙引言在机械波一章中我们介绍过惠更斯提出的子波概念,并用惠更斯原理定性解释了水波的衍射现象.allla缝宽波长al的水波衍射现象al~~的水波衍射现象光波不是机械波,但实验证明光也有衍射现象.怎样定量分析光的衍射现象?衍射现象光的衍射现象、光在传播过程中遇到障碍物会明显地偏离直线而进入几何阴影区的现象.针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏菲涅耳光为什么在障碍物周围产生明暗条纹?光为什么能绕过障碍物而在后面产生亮斑?Fresnel(1788-1827)菲涅耳(法)(1629-1695)惠更斯(荷)Huygens惠更斯的定性子波概念.菲涅耳的定量子波干涉原理.得到研究光的衍射现象的惠更斯-菲涅耳原理:*当光通过较宽的狭缝时，在屏幕上映出单缝像，呈现为一宽带。这时可认为光是沿直线传播的。如果缩小单缝的宽度，当缝宽小到可以与波长相比拟(10-4m数量级以下)时，在屏幕上出现的亮带虽然亮度降低，但宽度反而增大，甚至有一小部分光偏折到亮带的两侧，呈现明暗相间的条纹。这种现象称为光的衍射。一、光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理1.单缝衍射惠-菲原理的子波源.波面前方空间某一点的振动就是波阵面上任一点均可视为能向外发射子波到达该点的所有子波的相干叠加.PlP要求同学们掌握该定理所提出的主要概念衍射现象的实质子波干涉惠更斯-菲涅耳原理2、两类衍射菲涅耳衍射光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远.sP夫琅禾费衍射光源及观察屏距障碍物均为无限远.(按光源-障碍物-观察屏相对距离区分)两类衍射条件实现sPf1f2L12L本课程只讨论夫琅禾费衍射二、夫琅和费衍射单缝衍射sPL1a2Lf1f21、单缝衍射实验装置衍射图样光强中央明纹单缝衍射图样的光强分布从宽为a的单缝的两端点发出的子波到达P点的光程差

2、最大光程差3、菲涅耳半波带法以单色光的波长的一半（）来划分最大光程差，并假设恰好等于单色光半波长的整数倍，即

单缝子波无数个子波波源单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上在不同方向上的光干涉结果.PqlfaO解算方法严格的积分法简易的半波带法我们只介绍最常用的半波带法aql半波带法213213引例:若某方向,两端的子波光程差恰为alqd端l2l2此方向得暗纹.各对子波光程差均为l22121,...则上下两半对应的全部产生相消干涉.,半波带半波带半波带半波带单缝恰被分成两个半波带,,(又称菲涅耳半波带)半波带法续上半波带半波带半波带半波带半波带半波带ql2l2l2qa奇当m明为数时得纹半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带不能被分成整数个半波带的方向等得非明非暗推论:sind端aqlmm若为整数2半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带l2l2l2l2qa当m偶得纹为数时暗qq强调暗纹暗纹关键是()213k,...,,k为暗纹级数sinaq+-klkll2l3231qqqaaa一级暗纹方向二级暗纹方向三级暗纹方向(2个半波带)(4个半波带)(6个半波带)讨论1）k=3时，单缝被分成三个半周期带亮纹AA1与A1A2两个对应点子波光程差恒为。即到达P点的相位差为，因而对应点子波的光强完全抵消。AA1与A1A2两个半周期带相互抵消，留下一半周期带A2B的光未被抵消，于是P点处出现亮纹。2）k=4时，单缝被分成四个半周期带缝长暗纹

AA1与A1A2、

A2A3与A3B对应点子波光程差恒为。即到达P点的相位差为，因而对应点子波的光强完全抵消。AA1与A1A2、A2A3与A3B两两半周期带相互抵消，于是P点处出现暗纹。

个半周期带中央明纹中心1）2）

单缝正好分为偶数个半周期带，则所有半周带发出的光成对地抵消，P点处出现暗纹。个半周期带3）

单缝正好分为奇数个半周期带，则必然留下一半周期带的光未被抵消，于是P点处出现亮纹。结论单缝公式单缝衍射明纹估算式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k为明纹级数中央明纹1-+1332-2+2-1-+12+-+无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值lasinaq+-kl()213k,...,,k为暗纹级数单缝衍射暗纹公式4、光强分布缝宽因素波长一定,缝宽变窄时,同一级衍射花纹的衍射角变大.换言之，入射波面受限越严重，各级花纹的衍射角越大。lf波长因素550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长讨论（1）中央明纹的宽度第一暗纹距中心的距离中央明纹的宽度（2）其它各级明纹的宽度除中央明纹外，其它明纹的宽度相等，中央明纹的宽度为其它明纹宽度的两倍。结论

例9-4已知单缝的宽度为0.6，会聚透镜的焦距等于40cm，让光线垂直入射单缝平面，在屏幕上x=1.4mm处看到明条纹极大，如图所示.试求：(1)入射光的波长及衍射级数；(2)缝面所能分成的半波带数.解:

(1)根据单缝衍射明纹公式，有依题意，可得所以入射光线的波长为

即在可见光范围内400nm<λ<760nm，把一系列k的许可值代入上式中，求出符合题意的解

令k=1,求得λ=1400nm，为红外光，不符合题意；令k=2,求得λ=840nm，仍为红外光；令k=3,求得λ=600nm，符合题意；令k=4,求得λ=466.7nm，符合题意；令k=5,求得λ=380nm，为紫外光，不符合题意.所以本题有两个解：波长为600nm的第三级衍射和波长为466.7nm的第四级衍射.单缝波面在波长为600nm时，可以分割成7个半波带(2)单缝波面在波长为466.7nm时，可以分割成9个半波带三、光学仪器的分辨本领

1.圆孔衍射

理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角度的一半为:s艾里斑2.光学仪器的分辨本领

最小分辨角光学仪器分辨本领**提高光学仪器的分辨本领的方法：增大透镜的直径减小入射光的波长

1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系。大型天文望远镜的物镜做得很大，是为了提高其分辨本领.

例9-5在正常照度下，设人眼的瞳孔直径为3mm，人眼最敏感的波长为550nm。问：(1)人眼的最小分辨角有多大?(2)若物体放在明视距离25cm处，则两物点相距为多远时才能被分辨?

解：（1）人眼的最小分辨角（2）设两物点的距离为

人眼的明视距离为l=25cm,则人眼的最小分辨角

所以两物点相距大于0.058mm时，才能被人眼所分辨。

光柵衍射衍射光栅四、光栅透明不透明ab通常为1023~10mm数量级d光柵常数:ab()+d动画l光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素光栅衍射现象单缝衍射因素(光栅中的任一条缝的衍射图样)每条单缝都在屏幕同一处产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,缝数增多,缝间干涉出现的那些主要的明纹(主极大)的宽度变窄.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的主极大明纹(谱线),定性解释N条理想无限细狭缝之间的干涉结果N条实际有限宽狭缝的单缝衍射与缝间干涉所产生的综合效果光强光强N=2N=3N=4N=10N很大-2-1012sindlqsindlq-2-1012-3-434N=2N=3N=4N=10N很大即光栅N=1即单缝光栅方程ldfPOqqsinq为相邻缝间各对应子波沿方向的光程差qd主极大条件ksinq+l,213k()0,,,d光栅衍射的主极大公式光栅方程衍射角的测量2级--1级0级1级2级q光源狭缝透镜光栅望远镜物镜平行光用