第22讲线性相关

两指标间的相关分析

LinearcorrelationMedicalStatistics医学统计学第二十二讲南京医科大学公共卫生学院陈峰

dr.chenfeng@163.com内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

2内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

31相关关系与确定性关系确定性关系：两变量间的函数关系

圆的周长与半径的关系：C＝2

R

速度、时间与路程的关系：L＝STX与Y的函数关系：Y＝a+bX

非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；

……

4相关关系与确定性关系(2)当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。如果此时母亲也患白化病，则X与Y的关系确定：

X=是，则Y=是；

X=否，则Y=否。

(父亲为异常基因的携带者除外。)

5相关关系当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。

6内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

72定量资料的相关反映两定量指标间的相关关系用

Pearson相关系数。

(Pearsoncorrelationcoefficient)又称积差相关系数

(coefficientofproduct­momentcorrelation)

8KarlPearson

1857~1936例10.110名3岁男童体重与体表面积的关系

编号

体重(X,kg)体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合计 133.4 57.26610名3岁男童体重与体表面积散点图5.01112131415165.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

11Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y

的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:

12离均差平方和、离均差积和的展开：

13相关系数的性质无量纲-1≤r≤1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关

14例10.1资料相关系数的计算r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关相关关系示意图

16相关系数的含义

17相关系数的含义

标准化离差

18相关系数的正负

195.01112131415165.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)例10.1资料相关系数的计算

20内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

21相关系数的假设检验H0：

＝0，体重与体表面积无相关关系；H1：

0，体重与体表面积有相关关系。

=0.05。t服从自由度为n-2的t分布。

22例10.1资料相关系数的假设检验自由度＝10-2=8，P<0.0001。拒绝H0，接受H1。结论：可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。

23内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关相关分析的正确应用

24相关系数的抽样分布(

=-0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0

25相关系数的抽样分布(

=0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300

26相关系数的抽样分布(

=0.8)

00.20.40.60.81.00100200300

27R.A.Fisher(1921)

的z

变换z

近似服从均数为，标准差为的正态分布。

28反双曲正切变换(transformationofinversehyperbolictangent）双曲正切变换(transformationofhyperbolictangent)相关系数的z值的抽样分布(

=-0.8)00.51.01.52.0050100150200

29相关系数的z值的抽样分布(

=0)-2-1012050100150200

30相关系数的z值的抽样分布(

=0.8)

01234050100150200

31相关系数抽样分布的z变换

3200.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200

01234050100150200-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300

00.20.40.60.81.00100200300Fisher变换相关系数的可信区间估计z

33Fisher’s变换Fisher’s反变换正态近似

的95％CIz的95％CIrz相关系数的可信区间估计(1)将r变换为z；(2)根据z服从正态分布，估计z的可信区间；(3)再将z变换回r。

34例10.2相关系数的可信区间r=0.9579，则z的95%可信区间：

1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)

的95%可信区间：0.8271～0.9903结论可以认为3岁男童体重与体表面积之间存在正相关(t=9.4369,P<0.0001),相关系数为0.9579，其95%可信区间为0.8271～0.9903

。谢谢！等级资料的相关分析

RankcorrelationMedicalStatistics医学统计学第二十三讲南京医科大学公共卫生学院陈峰

dr.chenfeng@163.com内容提要：确定性关系与相关关系定量资料的相关相关系数的计算相关系数的假设检验相关系数的区间估计等级资料的相关分析相关分析的正确应用

393等级资料的相关等级资料的相关分析用Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX,RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1≤rs≤1

40Spearman例抗白指数与临床疗效的关系某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数)及疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？

病例号 抗白指数X 临床疗效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 －

7 35 －

8 45 －

9 55 + 10 70 + 11 88 －

12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

3

41等级相关的假设检验H0：

S＝0，抗白指数与疗效无相关关系；H1：

S0，抗白指数与疗效有相关关系。

=0.05。当n≤50时，用查“等级相关界值表”；当n＞50时，用t检验：t服从自由度为n-2的

t分布。

42附表15rs界值表n单侧：0.250.100.050.0250.010.0050.00250.0010.0005双侧：0.500.200.100.050.020.010.0050.0020.00140.6001.0001.00050.5000.8000.9001.0001.00060.3710.6570.8290.8860.9431.0001.00070.3210.5710.7140.7860.893