版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
§3空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示3.1空间向量基本定理学习目标了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解,能用空间向量基本定理解决简单问题,发展数学抽象、提高数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究空间向量基本定理如果a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在
.的三元有序实数组(x,y,z),使得p=
.我们把{a,b,c}叫作空间向量的一组基,a,b,c都叫作
.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间向量的一组基.xa+yb+zc
唯一基向量师生互动·合作探究探究点一空间向量基本定理方法总结基判断的基本思路及方法(1)基本思路:判断三个空间向量是否共面,若共面,则不能构成基;若不共面,则能构成基.(2)方法:①如果向量中存在零向量,则不能作为基;如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示,则不能构成基.②假设a=λb+μc,运用空间向量基本定理,建立λ,μ的方程组,若有解,则共面,不能作为基;若无解,则不共面,能作为基.解析:(1)由题意和空间向量的共面定理,结合p+q=(a+b)+(a-b)=2a,得a与p,q是共面向量,同理b与p,q是共面向量,所以a与b不能与p,q构成空间的一组基;又c与a和b不共面,所以c与p,q可以构成空间的一组基.故选C.[针对训练](1)(2021·河北石家庄期中)设向量{a,b,c}是空间的一组基,则一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一组基的向量是(
)A.a B.b C.c D.a或b探究点二用基向量表示空间向量方法总结用基表示向量的步骤(1)定基:根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一组基.(2)找目标:用确定的基(或已知基)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)下结论:利用空间向量的一组基{a,b,c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底,结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.探究点三空间向量基本定理的综合应用(2)判断点M是否在平面ABC内.解:(2)由(1)知向量,,共面,而它们有共同的起点M,且A,B,C三点不共线,所以M,A,B,C共面,即点M在平面ABC内.方法总结(2)证明三个向量共面(或四点共面),需利用共面向量定理,证明过程中要灵活进行向量的分解与合成,将其中一个向量用另外两个不共线的向量表示出来.(2)求证:EF⊥FG;(3)求证:E,F,G,H四点共面.当堂检测BBB3.设e1,e2,e3是不共面的三个单位向量,则下列向量组不能作为空间的一组基的是(
)A.{e1+e2,e1+e3,e2+2e3}B.{e1-e3,e2+e3,e1+e2}C.{e1-e2,e2-2e3,e3-3e1}D.{e1+e3,e2+e3,e1+e2}ACD备用例题[例1]若向量{a,b,c}是空
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 荒废土地承包经营合同书
- 幸福在哪里生字课件
- 指纹锁销售合同协议书范本模板
- 房缺介入术后护理
- 2024年度二手房买卖及附属设施转让合同2篇
- 房屋装修拆除合同完整版
- 全新协议书补偿下载
- 顺丰快递员劳务合同完整版
- 集装箱运输课件
- 外墙涂料真石漆施工合同协议 2篇
- Unit 3《Lesson2 What color is it 》(说课稿)-2024-2025学年闽教版(2024)英语三年级上册
- 江苏省南京市栖霞区2024-2025学年九年级上学期期中语文试题(含答案解析)
- 部编版五年级上册道德与法治第2课《学会沟通交流》课件
- 中华人民共和国统计法
- 工程设计-《工程勘察设计收费标准》(2002年修订本)-完整版
- 睡莲开花课件教学课件
- 《中国能源法规状况》课件
- 第11课《再塑生命的人》公开课一等奖创新教学设计
- 中国船舶燃料电池行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告(2024-2030版)
- 2024年消防知识竞赛考试题库500题(含答案)
- 2024年新人教版道德与法治一年级上册 12 玩也有学问 教学课件
评论
0/150
提交评论