中考复习-全等三角形

全等三角形

1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件；

3、

会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。

1、判断两个三角形全等的方法：判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和他们的对应相等角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和对应相等夹角其中一角的对边三角形全等的判定方法12、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．判定方法条件斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法2擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件——公共边AOCDBCBAFED隐含条件——公共角隐含条件——对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件1、如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，

那么DF=

cm，∠D=

度。基础练习2.如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm3.如图3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____（第3题）ABCD4.如图，已知AD=AB,要使需要添加一个条件是____①一般三角形全等的条件：特别提醒

①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS特别提醒

①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件：

特别提醒

①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL特别提醒

证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引变式深化（1）如图，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=40º，∠DAC=30º，则∠EAC=(

)A．27º

B．54º

C．40º

D．55º（2）如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于(

)A．6B．5C．3D．不能确定F（3）如图，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ )

A．∠B＝∠C B.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BEABCDEF2.解答题如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F

求证：3、如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE.四、典例探究1、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：(1)△AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.2.如图，AD为求证：(1)△BFD≌△ACD(2)BE⊥AC全等三角形反思小节全等三角形性质概念判定求线段长、角度证明线段、角的和、差、倍、分关系确定线段的位置关系反思总结1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断．拓展应用2.如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：△PEF是等腰直角三角形。

1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；