《点和圆直线和圆的位置关系》教学

点和圆、直线和圆的

位置关系天闻数媒本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．内容说明天闻数媒学习目标：

1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；

2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性

质．学习重点：

利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．天闻数媒1．情境引入天闻数媒1．情境引入天闻数媒1．情境引入天闻数媒lO2．直线和圆的位置关系天闻数媒这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．lOlOAlOAB2．直线和圆的位置关系（图形特征）天闻数媒

1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？直线l

和⊙O

没有公共点直线l和⊙O

相离．直线l和⊙O

只有一个公共点直线l和⊙O

相切．直线l和⊙O

有两个公共点直线l和⊙O

相交．

2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．2．直线和圆的位置关系（图形特征）天闻数媒

1．直线和圆相离

d＞r；

2．直线和圆相切

d=r；

3．直线和圆相交

d＜r．相离相切lO相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？直线和圆的位置关系的识别与特征：

小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来

识别直线和圆的位置关系．2．直线和圆的位置关系（数量特征）天闻数媒直线和圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOABdrlOAdr2

个交点割线1

个切点切线d＜rd=rd＞r没有3．归纳小结天闻数媒练习1圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离

分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分

别是什么位置关系？有几个公共点？4．练习天闻数媒

练习2

已知⊙A的直径为6，点

A的坐标为（-3，

-4），则⊙A与

x轴的位置关系是_____，⊙A与

y轴的位置关系是______．相离相切yxA-3-4O4．练习天闻数媒

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根据直线和圆的位置关系

的数量特征，应该用圆心到直

线的距离d

与半径r

的大小进

行比较；关键是确定圆心C

到直线

AB的距离d，这个距离是多少

呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4cmD4．练习天闻数媒即圆心C

到AB

的距离d=2.4cm．（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C

与AB

相离．（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C

与AB

相切．（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C

与AB

相交．解：过C

作CD⊥AB，垂足为D．根据三角形面积公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．练习天闻数媒

练习3

已知⊙O到直线l

的距离为d，⊙O的半径

为r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的两个根，则直线

l

和⊙O

的位置关系是______________．相交或相离4．练习天闻数媒

1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．

2．识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线l和⊙O

没有公共点直线l和⊙O相离；直线l和⊙O

只有一个公共点直线l和⊙O相切；直线l和⊙O

有两个公共点直线l和⊙O相交．

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d

与圆半径

r的大小关系来进行识别：