2023学年完整公开课版《勾股定理》

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假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是表示“数”的洛书，另一个是表示“数形关系”的勾股定理图。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。新授天闻数媒BACA的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC1.观察右图，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积呢？ABCSA+SB=SCabc（3）猜想直角三角形三边a、b、c之间的关系？a2+b2=c2其他直角三角形是否也有这个性质？链接猜想：命题命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方天闻数媒cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否有以斜边c为边长的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？链接验证猜想babababccccabcb-a天闻数媒babababacccc想一想大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2证法1:abc弦图证法二：b-a天闻数媒中黄实(b-a)2babababacc中黄实(b-a)2bacbac

这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．bacbac赵爽弦图中黄实(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形S小正方形4S直角三角形＝＋c2＝(b－a)2＋4×ab勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现证法三：aabbcc伽菲尔德证法:1、整体看2、分割看美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法bcabcaADCD勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

1.如图，在下列直角三角形中你能求出x吗？35x┓2x1方法小结:可用勾股定理建立方程.定理活学活用结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

abcc2=a2+b2定理的应用

在直角三角形中,已知两边,求第三边天闻数媒1m例题一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB解：连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能1.在Rt

ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

B=90

(1)已知a=6,b=10,求c的长度（）

A6B8C10D12

(2)已知a=24,c=7,求b的长度（）.

A20B11C13D25ACcaBbBD练习天闻数媒2.在Rt△ABC中,a=5,c=13,则下列计算正确的是（）Babc第2题图ABC

×（1）若直角三角形的两边长为3和4则第三边为5.（

）（2）若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×3、判断C不一定代表直角三角形的斜边哦天闻数媒4.求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x练习1、这节课你学到了什么知识？

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2、运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小结：