第7章-统计假设检验

第七章统计假设检验统计推断是指根据样本以及问题的条件和假定模型对未知事物(即总体)作出的以概率形式表述的推断，它主要包括统计假设检验和参数估计两个内容。统计假设检验又叫显著性检验主要内容：第一节

显著性检验的基本原理第二节

样本均数与总体均数的差异显著性检验第三节

两样本平均数的差异显著性检验第四节

显著性检验中应注意的问题第一节显著性检验的基本原理一、显著性检验的意义二、两种假设三、显著水平与两类错误四、双侧检验与单侧检验五、显著性检验的基本步骤一、显著性检验的意义(一)为什么要进行显著性检验？例1某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g,现有实验动物10只，平均体重=10.23g,已知总体标准差σ=0.4g，问这些动物在该实验中能否使用？例2

在某种猪场随机抽测了甲、乙两品种经产母猪各10头的产仔初生窝重：甲品种10头母猪产仔平均初生窝重乙品种10头母猪产仔平均初生窝重问两品种经产母猪的产仔初生窝重差异是否显著？(二)检验目的与对象例1设抽取该10只动物的总体体重平均数为μ，实验要求的实验动物体重平均数为μ0.目的总体平均数（μ=μ0）对象样本平均数例2设甲品种猪产仔初生窝重的平均数为μ1，乙品种猪产仔初生窝重的平均数为μ2.

目的总体平均数（μ1=μ2）对象样本平均数(三)基本思路观察值由两部分组成即：若样本含量为n，则可得到n个观察值，样本平均数。说明样本均数并非总体均数，它还包含试验误差的成分。试验误差对于接受不同处理的两个样本来说，则有：两样本均数之差为试验表面效应试验的处理效应试验误差处理效应未知，但试验表面效应dggggggg是可以计算的，借助于统计方法,试验误差也是可以估计的．因此可从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这就是显著性检验的基本思想。(四)基本前提

收集到正确、完整而又足够的资料是通过显著性检验获得可靠结论的基本前提。二、两种假设

首先对试验样本所在的总体作假设。（一）零假设(Nullhypothesis)总体平均数是未知的，为了得到对总体平均数的推断，可以假设总体平均数μ＝μ0或μ－μ0＝0，其意义是试验的表面效应系试验误差，处理无效，故称为无效假设，也称为零假设，记作H0，H0:μ＝μ0或H0:μ－μ0＝0

无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。（二）备择假设（alternativehypothesis）：

记为HA，是在无效假设被否定，拒绝H0的情况下的所有可供选择的假设．若H0:μ＝μ0，则备择假设包括以下三种：HA:μ≠μ0HA:μ＞μ0HA:μ＜μ0

三、显著水平与两类错误（一）小概率原理在显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是“小概率事件实际不可能性原理”。小概率事件在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，因此，否定假设。

（二）显著水平(Significancelevel）用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平，记作α。

α越小，显著性水平越高，在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01。α=0.05称为5%显著水平；α=0.01称为1%显著水平或极显著水平。

(三)两类错误

Ⅰ型错误(typeⅠerror)

第一类错误是真实情况为H0成立，却否定了它，犯了“弃真”错误。犯Ⅰ型错误的概率不会超过α，Ⅰ型错误也叫α错误。

Ⅱ型错误(typeⅡerror)

第二类错误是H0实际不成立，却接受了它，犯了“纳伪”错误。犯Ⅱ型错误的概率记为β。Ⅱ型错误又叫β错误。两类错误间的关系：如图所示，图中左边曲线是H0为真时，的分布密度曲线；右边曲线是HA为真时，的分布密度曲线()

犯Ⅱ型错误可能性β的大小与α取值的大小、两均数差异大小等因素有关：

当α值变小时，β值变大；反之亦然，也就是说Ⅰ型错误α的降低必然伴随着Ⅱ型错误β的升高；两均数差异越大，β值越小。两类错误示意图否定域接受域否定域若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反复，那么α值应取小些；当一个试验结论的使用事关重大，容易产生严重后果，如药物的毒性试验，α值亦应取小些。对于一些试验条件不易控制，试验误差较大的试验，可将α值放宽到0.1，甚至放宽到0.25。在提高显著水平，即减小α值时，为了减小犯Ⅱ型错误的概率，可适当增大样本含量。增大样本含量可以同时降低犯两类错误的可能性。

如何选择合适的α值小结：因为显著性检验是根据“小概率事件实际不可能性原理”来否定或接受无效假设的，所以不论是接受还是否定无效假设，都没有100％的把握。若经检验“差异显著”，对此结论有95%的把握，同时要冒5%下错结论的风险；“差异极显著”，对此结论有99%的把握，同时要冒1%下错结论的风险；“差异不显著”，是指在本次试验条件下，无效假设未被否定。“差异不显著”并一定是“没有差异”。有两种可能：

两个样本所在的总体确实没有显著差异；

两个样本所在总体平均数有差异而因为试验误差大被掩盖了。因而不能仅凭统计推断就作出绝对肯定或绝对否定的结论。“有很大的可靠性，但有一定的错误率”，这是统计推断的基本特点。

Ho:μ1=μ2；HA:μ1≠μ2或Ho:μ=μ0；HA:μ≠μ0目的在于判断有无差异，不考虑谁大谁小．四、双侧检验与单侧检验（一）双侧检验

(two-sidedtest)

此时，在α水平上否定域为(-∞，-)和[，+∞]，对称地分配在u分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为α/2，如图所示。这种利用两尾概率进行的检验叫双侧检验，也叫双尾检验，为双侧检验的临界值。若无效假设为H0:μ1=μ2，备择假设为HA:μ1＜μ2，α为左尾概率，称为左尾检验，也称下尾检验，如下图所示。

这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验也叫单尾检验。

(二）单侧检验(one-sidedtest)

若无效假设为H0:μ1=μ2，备择假设为HA:μ1＞μ2，α为右尾概率，称右侧检验，也称上尾检验，如上图所示。(三)单侧检验与双侧检验的关系单侧检验的uα=双侧检验的u2α双侧检验显著，单侧检验一定显著；反之，单侧检验显著，双侧检验未必显著。(四)应用

选用单侧检验还是双侧检验应根据专业知识及问题的要求（分析的目的）在试验设计时就确定。

一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，则选用双侧检验；若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差(或相反)，分析的目的在于推断甲处理是否比乙处理好(或差)，则用单侧检验。一般情况下，如不作特殊说明均指双侧检验。五、显著性检验的基本步骤（一）首先对试验样本所在的总体作假设。零假设(Nullhypothesis)

H0:μ＝μ0或H0:μ－μ0＝0.

无效假设是假设检验的基础，是将被检验的假设，它有以下三种可能来源：凭以往经验或某些试验结果来设定μ0

；

根据某种理论计算出μ0应等于多少；实际问题要求μ0等于多少．备择假设（alternativehypothesis）：

相应于H0:μ＝μ0，则HA有三种：

HA:μ≠μ0HA:μ＞μ0HA:μ＜μ0Notice:在有专业知识可依据的情况下，应优先选用单侧检验，因为单侧检验建立在另一侧实际不可能的基础上，可提高检验精度．（二）选择合适的显著水平。

根据不同的试验要求选取不同的α值，一般常用的为0.05和0.01．计算出的概率大于0.05，称之为“没有显著差异”；计算出的概率小于0.05，称之为“差异显著”；（再作进一步比较）计算出的概率小于0.01，称之为“差异极显著”．（三）选择合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布。

根据不同的目的采用不同的检验方法：对平均数做检验，u检验（已知）或t检验（未知），单个样本方差检验用检验，两个样本方差用F检验．u,t,，F称为检验统计量．

（四）建立H0的拒绝域，查表确定临界值。

根据备择假设，建立相应的H0的拒绝域（五）做出推断及生物学解释。

P≥0.05

不认为是小概率事件，接受H0

P<0.01或P<0.05为小概率事件，则否定H0:μ=μ0；接受HA根据结果对原问题做出明确、合理的解释。小结：显著性检验中应注意的问题①试验之前进行严格合理的试验设计或抽样设计；②根据不同的试验设计方法，选择不同的显著性检验方法；③要正确理解“差异不显著，差异显著和差异极显著”的统计意义；

显著水平的高低只表示下结论的可靠性程度的高低；显著性检验只是用来确定无效假设能否被推翻，而不能证明无效假设是否正确．④合理建立统计假设，正确计算统计量；⑤统计结论不能绝对化，统计分析应与专业知识相结合；⑥报告结论时应列出检验用的统计量的值、P值范围、注明是双侧还是单侧检验．第二节单个样本统计量的差异显著性检验一、单个样本平均数的差异显著性检验σ已知

U-testμ为样本所在总体平均数；

μ0

为已知总体平均数

零假设H0检验统计量备择假设HA检验类型拒绝域μ＝μ0μ≠μ0μ＞μ0μ＜μ0双侧上侧位下侧位【例1】某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g,现有实验动物10只，平均体重=10.23g,已知总体标准差σ=0.4g，问这些动物在该实验中能否使用？【解析】

已知动物体重服从正态分布，而且标准差已知，可用u检验。设抽取该10只动物的总体体重平均数为μ，实验要求的实验动物体重平均数为μ01.建立假设H0:μ=μ0，HA:μ≠μ0

（双尾检验）

2．选择显著水平：α=0.053．计算u值：

4．∵HA:μ≠μ0，当∣u∣>u0.025时拒绝H0

查正态分布表得，u0.025=1.96。5.做出推断及生物学解释：∵∣u∣<u0.025，P>0.05，∴接受H0:μ=μ0，即可以认为这10只动物抽自总体平均数为10g的总体，本次实验可以利用。【例3】已知豌豆籽粒重量服从，在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重量，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高豌豆籽粒重量？【解析】

已知豌豆籽粒重量服从正态分布，而且标准差已知，可用u检验。1.建立假设H0:μ=μ0，HA:μ>μ0

（进行上侧单尾检验）

2．选择显著水平：α=0.05

3．计算u值：

4．∵HA:μ>μ0，当u>u0.05时拒绝H0

查正态分布表得，u0.05=1.645。5.做出推断及生物学解释：∵

u>u0.05，P<0.05，∴拒绝H0:μ=μ0，接受HA:μ>μ0，即栽培条件的改善显著提高了豌豆籽粒的重量.σ未知

t-test零假设H0检验统计量备择假设HA检验类型拒绝域μ＝μ0μ≠μ0μ＞μ0μ＜μ0双侧上侧位下侧位【例4】将例1修改：某实验要求实验动物平均体重μ=10.00g,现有实验动物10只，平均体重=10.23g,总体标准差σ未知，可计算得出S=0.4g，问这些动物在该实验中能否使用？【解析】

已知动物体重服从正态分布，标准差未知，可用t检验。设抽取该10只动物的总体体重平均数为μ，实验要求的实验动物体重平均数为μ01.建立假设H0:μ=μ0，HA:μ≠μ0

（双尾检验）2．选择显著水平：α=0.053．计算t值：

4．∵HA:μ≠μ0，当∣t∣>t0.025时拒绝H0

查t分布表得，t0.025,(9)=2.262。5.做出推断及生物学解释：∵∣t∣<t0.025，P>0.05，∴接受H0:μ=μ0，即可以认为这10只动物抽自总体平均数为10g的总体，本次实验可以利用。【例5】在鱼塘中10个点取水样，测定水中含氧量，得数据：4.33，4.62，3.89，4.14，4.78，4.64，4.52，4.48，4.55，4.26(mg/l)，能否认为该鱼塘中平均含氧量为4.50(mg/l)？

【解析】

1.建立假设H0:μ

=4.50，HA:μ≠4.50（应进行双侧检验）

2．选择显著水平：α=0.053．计算t值：

4．HA:μ≠4.50，当∣t∣>t0.025时拒绝H0查附表4得，t0.025(9)=2.262。

5.做出推断及生物学解释：∵∣t∣＜t0.025，P＞0.05，接受H0:μ=4.50，可以认为该鱼塘中平均含氧量为4.50(mg/l).二、变异性的显著性检验－

2检验（

2-test）即对假设的总体标准差做检验零假设H0检验统计量备择假设HA检验类型拒绝域双侧上侧位下侧位【例6】一个混杂的小麦品种，株高标准差，经提纯后随机抽取10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm,考查提纯后的群体是否比原群体整齐？

【解析】

1.建立假设：

（应进行下侧检验）

2．选择显著水平：α=0.05，α=0.013．计算值：

4．查临界值:5.做出推断及解释：

即上述样本是抽自的总体，也就是说提纯后的株高比原株高更整齐．第三节两样本统计量的差异显著性检验一、两个方差的检验-F检验对于两个样本，比较它们的方差S12、S22，常常利用它们方差的比值S12/S22，也就是F零假设H0检验统计量备择假设HA检验类型拒绝域双侧上侧位下侧位例7：分别测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，其样本标准差分别为：S12=143.4，S22=937.7，问老年人的血压值个体间的波动是否显著高于青年人？解：①人类的血压值是服从正态分布的随机变量。②假设：H0:σ1=σ2,HA:σ1<σ2③显著性水平：=0.05④检验统计量：⑤建立H0的拒绝域：因HA:σ1<σ2，故为下尾单侧检验，当F<F0.95时，拒绝H0.⑥结论：因F<F0.95，拒绝H0，接受HA。即老年人的血压值个体间的波动显著高于青年人。可以用大S值做分子，小S值做分母计算。查表得：F>F0.05，拒绝H0，接受HA。两样本平均数检验: