人教版九年级数学上册 （二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质）二次函数课件(第2课时)

人教版数学九年级上册二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第2课时

学习目标素养目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(a≠0).2.能熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（重点）复习巩固想一想：配方的方法及步骤是什么？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x−h)2+k？y=ax2+bx+c顶点式y=a(x−h)2+k？y=ax2+bx+c因此，二次函数的对称轴是

，顶点是

。

课堂导练【例1】用公式法求二次函数y＝－2x2＋4x－1的图象的顶点坐标.

1.用公式法求抛物线y＝－2x2－6x＋7的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.思路点拨：先将抛物线化为顶点式（可用配方法或公式法），再根据“上加下减，左加右减”的原则得到新抛物线解析式，从而得到对称轴和顶点坐标．2.将抛物线y＝－3x2＋6x＋5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后的解析式.

【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式.

3.

抛物线y＝x2＋(m－3)x的对称轴是直线x＝－2，则m＝______________.4.

抛物线y＝3x2＋mx＋n的顶点为（－1，－4），则m＝______________，n＝______________.76－1

知识点二

二次函数y＝ax2＋bx＋c的几何变换先用______________法或______________法求出抛物线的顶点坐标，再根据抛物线的平移规律进行移动.公式配方yOx（a>0）yOx（a<0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(

,-6)直线x=填一填.例

二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）解析∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．方法点拨：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质素养考点A写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；

（2）y=－x2－2x；（3）y=－2x2+8x－8；

（4）y=x2－4x+3.

开口向下，对称轴为x=－1，顶点为（－1，1）.开口向上，对称轴为直线x=

－

，顶点为（－

，

）.开口向下，对称轴为x=2顶点为（2，0）.开口向上，对称轴为x=4，顶点为（4，-5）.练习【教材P35练习】随堂演练基础巩固B2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=

．13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；

（4）y=12x2－48x+45.

开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.综合应用5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=

时，y有最大值

.6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（

）B拓展延伸7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=

，x=2对应的函数值y=

．1-8课堂小结这节课你收获了什么？还有什么疑惑？九上人教版数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

引入与新知探究1笔记总结2练习3目录CONTENTS引入与新知探究01章节PART新知探究

向右平移1个单位再向上平移8个单位

解：新知探究

猜想对于任意一个二次函数的一般式，怎样进行配方呢？笔记总结02章节PART笔记总结图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下

xyOyx

a作为二次项系数，显然a≠0当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。笔记总结a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小。a定的前提下，b定对称轴在a>0的前提下，当b>0时，-𝒃/𝟐𝒂<𝟎，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当b=0时，-𝒃/𝟐𝒂=𝟎，即抛物线的对称轴就是y轴；当b<0时，-𝒃/𝟐𝒂>𝟎

，即抛物线对称轴在y轴的右侧在a<0的前提下，结论刚好与上述相反。笔记总结ab的符号的判定：对称x=-𝒃/𝟐𝒂在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括的说就是“左同右异”笔记总结c>001c=002c<003抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负常数项C：决定了抛物线与y轴交点的位置求二次函数表达式笔记总结要确定一次函数，需求出k、b的值，用待定系数法，由两点（两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出k、b的值。类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用待定系数法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值。练习03章节PART练习1、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

)

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.C练习

解析：由图象，抛物线开口方向向下，∴a＜0抛物线对称轴在y轴右侧，∴又∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.答案选C.2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

)

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0C练习3.如图4，已知抛物线y=ax2+bx