冀教版七年级数学上册 （一元一次方程的应用）课件教学(第2课时)

5.4一元一次方程的应用第2课时

学习目标12掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；(重点）学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；（难点）小红和小华家相距5km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3km，小华每小时走2km，问她俩几小时可以碰到？

新课导入解：设她们俩x小时可以碰到，根据题意，得

3x+2x=5解得x=1答：她俩1小时可以碰到。相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.知识讲解问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.375km甲乙90xkm60xkm轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是__________________________________解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.90x+60x=375.变式：

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.相遇问题:（相向而行）甲的路程乙的路程同时出发（两条线段）不同时出发（三条线段）慢车先行路程快车路程慢车后行路程相遇相遇相遇问题总结归纳注意：相向而行的始发时间和地点同时，不同地不同时，不同地路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

一项工作，小李单独王成需要6h完成，小王单独做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由两人合作，那么还需几小时才能完成？基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间。例2

在有关工程问题的应用题中，通常把全部工作量视为“1”。头2h小李完

后来小李完后来小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作总量工程问题

头2h小李完

后来小李完后来小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作总量根据这一相等关系，设两人合作xh才能完成，就可以列出方程.知识讲解解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要点归纳知识讲解1、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？解：设快车开出x小时后两车相遇．

依题意，得：90×1+90x+140x=480.答：快车开出小时后两车相遇．随堂训练3、一项工作，甲单独做需18天，乙单独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么可列方程为____________.2、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A列一元一次方程解决相遇问题、工程问题相遇问题

工程问题路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

工作总量=工作效率×工作时间

各时间段的工作量之和=完成的工作量

甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量

课堂小结5.4一元一次方程的应用第3课时

学习目标12找出等量关系列方程.（难点）弄清增长、利率、打折的含义，根据题中等量关系列方程解决问题.（重点）你能完成下列填空吗？(1)某企业2010年的产值300亿元，2011年增长了23.5%，那么2011年的产值是________.(2)某商品原来的每件零售价是280元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______元.(3)某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为________元.370.5亿元2522722.5新课导入3.列出的方程是：____________________x+x×7.3%=959304.请解这个方程。解：设该企业2011年的生产总值为x万元.则根据题意，得x＋x×7.3%＝95930.解得x≈89404.答：2010年该企业的生产总值为89404万元.例1某期3年国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？解：设这笔钱是x元.依题意，得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000.答:这笔钱是8000元.分析：利息＝本金×年利率×年数知识讲解1.某人存入银行2000元，定期一年，到期后得到利息和本金共2070元．若设该种储蓄的年利率为x.列出方程：年利率为：2000(1＋x)＝20703.5%2.一件上衣按其进价提高40%后标价，由于季节原因，以标价的八折售出，结果仍盈利18元。这件上衣的进价是多少元？（提示：利润=售价-进价）随堂训练解：设这件上衣的进价是x元，由题意，得标价为____________________实际售价为____________________获得利润为____________________列方程为____________________解方程，得x=_______这件上衣的进价为________元（1+40%）xx80%-x=18150（1+40%）xx80%-x（1+40%）xx80%（1+40%）x150随堂训练3.

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解：设甲商品原单价为x元,则乙商品原单价为（100-x)元.依题意，得解得x=40，100-x=60.

答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.随堂训练4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意，得解得