冀教版九年级数学上册 （相似多边形和图形的位似）教学课件(第2课时)

25.7

相似多边形和图形的位似第2课时

会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)学习目标12理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化.(重点)新课导入在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形.观察下面的图形，它们有哪些相似点？如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'知识讲解★位似图形的概念【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,=2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？

（1:2，相等.)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?（画射线；确定点的位置；画出图形)

3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？

（2:1）4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.A'B'C'D'两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.归纳：（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)例1请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?oP方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．★位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

归纳：4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；

★位似图形的画法

例3

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC；在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，相似比为2.想一想：你还有其他的画法吗？ABCFEDO思考：上面点O取在两个三角形的同侧，如果点O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCOEFD画位似图形的一般步骤：归纳：（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.随堂训练2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___.1:21.△ABC和△A‘B’C‘是位似图形,且位似之比为1∶3,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为 (

)A.3∶1 B.1:3C.1:9 D.1:27B3.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.ABCDEHGFO解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方形EFGH位似,位似比为1：24.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′B′C′D′，且A,B,C,D的对应点分别是A′,B′,C′,D′.图中给出了AB的对应边A′B′所在的位置，请把四边形A′B′C′D′其余部分补画上.解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O

为位似中心；（2）作射线CO，DO

；（3）分别过点A′，B′作A′D′∥AD交射线DO

于点D′，B′C′∥BC

交射线CO于点C′

；（4）连接C′D′，四边形A′B′C′D′即为所要画的图形（如图所示）.5.如图所示,在8×8的网格中建立直角坐标系,每个小方格的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上,坐标分别A(1,1),B(4,1),C(3,2),以原点O为位似中心,在网格中作出△ABC的位似图形△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC的位似比是2∶1.解:所画图形如图所示,其中△A'B'C'即为所求.A'B'C'课堂小结位似图形的概念及画法定义性质作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.①两个图形相似.②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.画法

两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.25.3相似三角形

学习目标了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角.会利用平行线判定两个三角形相似.（重点）12新课导入图片中的三角形形状和大小相同吗?它们的角、边之间有什么关系?知识讲解

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意在△ABC与△A1B1C1中，相似比为k.1相似三角形定义：知识讲解则△A1B1C1与△ABC的相似比为.相似的表示方法符号：∽

读作：相似于ABCA1B1C1△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.如果△ABC与△A1B1C1相似比为k，相似比为1∶1时,这两个三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.想一想:

1.两个直角三角形相似吗?(不一定相似)2.两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形呢?(两个等腰三角形不一定相似,两个等边三角形相似)3.相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?知识讲解知识讲解例1如图所示,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.(2)求证EF∥BC.解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴

又∵AE=3，AB=5，EF=2.4，∴(2)∵△AEF∽△ABC,

∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B．∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,.知识讲解判定三角形相似2

如图所示,EF∥BC,与AB,AC(或它们的延长线)相交于点E,F.求证△AEF∽△ABC.回答问题:(1)要证明三角形相似,需要哪些条件?(由两直线平行,同位角相等、内错角相等及对顶角相等可得)(2)你能证明这些角对应相等吗?探究知识讲解(3)如何证明?(由平行线分线段成比例的基本事实易得)(6)尝试用语言叙述上述结论,并用几何语言表示你的结论.(4)你能写出△AEF∽△ABC的证明过程吗?(5)用同样的方法能证明图(2)(3)两种情况吗?知识讲解

证明：如图(1)，在△AEF和△ABC中，

又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC.

同理可证其他两种情况．平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.知识讲解总结那么△ABC∽△AEF.在△ABC和△AEF中，如果EF∥BC，符号语言表示：知识讲解

如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC,找出图中的相似三角形.CBEDGFA例2△ADE∽△AFG∽△ABC知识讲解1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4练一练知识讲解图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EFAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC△AOB∽△FOE2.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADEABC————．BCADE随堂训练1.若△ABC与△DEF的相似比是5∶3,则△DEF与△ABC的相似比是

.

3∶53.如图,A、B

两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为

.随堂训练152cm随堂训练4.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长为(

)AA.1cmB.cm

C.3cm