北师大版八年级数学下册 （不等式的解集）一元一次不等式和一元一次不等式组教学课件

2.3不等式的解集

燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02cm/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度为4cm时能确保燃放者安全吗？导火线长度为6cm呢？设问：1.在引火线长度、燃烧速度，安全距离、离开速度都确定的条件下，判断能否安全离开，要计算比较什么量呢？2.引火线燃烧完的时间如何计算？燃放者撒离的时间如何计算？创设情境为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？4cm6cm燃放者撤离到安全区域外的时间引火线燃烧完所用时间结论引火线长度大于10÷4=2.5（s）0.04÷0.02=2（s）0.06÷0.02=3（s）不安全安全创设情境1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想.2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法.3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观.4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.5.体会不等式、函数、方程之间的联系.学习目标Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？新知探究对比“方程的解的定义”，你有什么想法？你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？新知归纳不等式的解的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.合作交流ⅰ、不等式x<16有多少个解？请找出几个.Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？新知探究对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？1、判断正误：(1)不等式有无数个解；()(2)不等式的解集为.

()巩固练习2、在0，–4，3，–3，，–5，4，–10中，

是方程x+4=0的解；

是不等式x+4≥0的解；

是不等式x+4<0的解.巩固练习Ⅲ、写出下列不等式的解集：新知探究新知归纳解不等式的定义：

求不等式解集的过程叫做解不等式.合作交流ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体，取下后，发现弹簧没有恢复原状.你知道这个物体的重力在什么范围吗？范例讲解例1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：解：(1)x>5在数轴上表示如下：-101234567-3-2-1012345(2)x≤4在数轴上表示如下：1.判断正误不等式有无数个解；（）不等式

有唯一解；（）不等式

无解；（）√√√概念辨析2.填空（1）不等式

的解集是

.（2）不等式

的所有非负整数解是

.（3）不等式

的解集

.x>4x=0，1，2，3所有非零实数概念辨析问题1猜一猜：写出下列数轴表示的不等式的解集.解集：

解集：

.这样用数轴表示解集的方法其数学依据是什么呢？数轴上的点与实数是一一对应的关系.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.数形结合问题2请将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上.问题3与同伴交流，用数轴表示不等式解集的一般步骤及注意事项.①画数轴：（原点，正方向，单位长度）②定界点：（≥、≤）有等号实心点，（>、<）无等号空心圆.③走方向：大于向右走；小于向左走.数形结合一、自我检测1.使不等式2x＞x+1成立的最小整数是（）A.0B.1C.2D.32.下列不等式中，解集不包括的是（

）A.B.

C.D.3.不等式

的正整数解是

.4.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为

.x=1，2，3x≤2AC反馈巩固二、本节课你有什么收获？从知识角度说，说一说不等式的解与解集的概念；从技能角度说，说一说在数轴上表示不等式解集的一般步骤；从思想方法说，说一说本节课你影响最深刻的数学思想方法是什么？反馈巩固1.必做题课本：P113页知识技能1、2、3题，数学理解第4题；2.选做题：已知a，b为有理数，若不等式（2a-b）x+3a-b<0的解集为

，则不等式（a+3b）x+a-2b>0的解集为

.作业布置5.2分式的乘除法课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第五章分式与分式方程

知识要点1.分式的乘法2.分式的除法3.分式乘除法的实际应用新知导入想一想：

（1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为

（2）大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是hm2/天,小拖拉机的工作效率是hm2/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

倍.课程讲授1分式的乘法问题1：回顾分数的乘法法则，试着求出下式的结果，并试着总结出分式的乘法法则.acbd分子的积分母的积

分式的乘法法则：

分式乘分式，用________作为积的分子，________作为积的分母.

课程讲授1分式的乘法例1

计算：（1）（2）解：（1）原式

归纳：按照分式的乘法法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.（2）原式=课程讲授1分式的乘法例2

计算：解：原式=

归纳：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.课程讲授1分式的乘法C练一练：计算的结果是（）A.axB.bxC.xbD.课程讲授2分式的除法问题1：回顾分数的除法法则，试着求出下式的结果，并试着总结出分式的除法法则。

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式______.

相乘颠倒位置cabdadbc课程讲授2分式的除法例1

计算：（1）解：原式

归纳：按照分式的除法法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.课程讲授2分式的除法例（2）解：原式课程讲授2分式的除法练一练：计算等于（）A.B.C.D.C课程讲授3分式乘除法的实际应用例1

“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a－1）m课程讲授3分式乘除法的实际应用1mam（a－1）m解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a

2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.

∵a>1,

0＜（a－1）2,a

2-1>0，由图可得（a－1）2＜a

2-1.∴∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.课程讲授3分式乘除法的实际应用1mam（a－1）m所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.（2）课程讲授练一练：由甲地到乙地的一条铁路全长为skm，火车全程运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行时间为bh，那么火车的速度是汽车速度的________倍.3分式乘除法的实际应用abm随堂练习D1.计算的结果是（

）A.B.C.D.随堂练习A2.化简的结果是（）A.mB.C.m-1D.随堂练习B3.若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x≠0且x≠1C.x≠-2且x≠1D.x≠-2且x≠0且x≠1随堂练习4.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2-4）米，乙工程队每天修（a-2