冀教版八年级数学下册 （确定平面上物体的位置）新课件

第十九章平面直角坐标系确定平面上物体的位置

学习目标12探索确定平面上物体位置的方法.（重点）会用“有序数对”“方位角和距离”表示平面上物体的位置．（难点）温故知新在数轴上,如何确定一个点的位置呢?例如:A点记作-2,B点记作3.也就是说,在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．新课导入如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面部分同学的座次表中,小明在第3列第5行,可以用一对数(3,5)来表示他的座位位置.知识讲解一、用有序数对表示物体位置按照上面的表示方法,讨论下面的问题:(1)小强的座位应该用哪对数来表示?小亮和小红的座位呢?(2)一对数(1,4)表示的是哪个同学的座位?(3)两对数(5,3)和(3,5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪两个同学的座位?(4)每个同学的座位都能用一对数来表示吗?(2,3),(5,3),(7,6)小惠不相同,小亮和小明能.知识讲解二、用方位角和距离表示物体的位置

如图,在某个时刻,一艘货轮在导航灯北偏东60°的方向上,且距离导航灯10km.【思考】

(1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置?(2)在某一时刻,一艘客轮在导航灯北偏西30°的方向上,且距离导航灯5km处.请你在图中找出这艘客轮的位置.(1)南偏西60°方向上,且距离货轮10km.(2)客轮位置如图所示.从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角（azimuthangle)知识讲解问题:(1)这又是用什么方法确定物体位置的呢?(2)用这种方法确定位置必须要知道什么?(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子.小结:采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照点表示同一物体的位置,结果是不同的.归纳:利用方位角和距离确定物体的位置,应明确东、西、南、北,通常以参照点建立方位,以北偏东(西)或南偏东(西)为方位角,测量距离应注意比例尺.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．归纳知识讲解1.用有序数对表示物体的位置.在平面上确定一个点的位置,一般需要两个数.这两个数各自表示不同的意义,它们不能随意交换位置,我们把它们叫做有序数对.在用有序数对表示位置时,要注意它们的顺序和各自的意义.2.用方位角和距离表示物体的位置.选择观测点作为参照物,由已知的角度确定被观测点所在的方向,由距离确定被观测点的位置,这种方法在航海、航空和测量中经常用到.牛刀小试知识讲解1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°，北纬30°B2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离D知识讲解3.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成

(

)A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4) D.(4,3)D4.如果座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示

(

)A.3列5行

B.5列3行C.4列3行

D.3列4行C随堂训练1.在电脑办公软件MicrosoftExcel的界面上，每个单元格的位置可以用一个字母和一个数字确定.如图，单元格A1，B1，C1，D1中的内容分别为“姓名”“数字”“语文”“英语”.（1）请你指出A2，B3，C4，D5单元格中的内容.A2，B3，C4，D5中的内容分别为李明，86，90，91.随堂训练（2）分别指出王涛的数学成绩和张磊的英语成绩所在的单元格.如图，王涛的数学成绩和张磊的英语成绩分别为B4和D2.随堂训练小明家北学校50°︵500m2、如图，如何描述小明家相对于学校的位置？学校相对于小明家的位置又该怎么描述？小明家在学校北偏西50°的方向上，且距离学校500m。学校在小明家南偏东50°的方向上，且距离小明家500m。3.如图，以学校为参考点，请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置.随堂训练超市在学校北偏东60°，且距学1100m处新华书店在学校北偏西40°且距学校800m处少年宫在学校南偏西20°且距学校1600m处4.某校八年级师生到郊外进行夏令营活动，关于营地驻扎的情况如下：1号营地在大本营北偏东30°的方向上，距离大本营500m处；2号营地在大本营北偏西45°的方向上，距离大本营600m处；3号营地在大本营南偏东60°的方向上，距离大本营400m处.根据以上信息，按1：10000的比例尺画出各营地位置图.随堂训练北45°6cm1号营地2号营地东大本营60°5cm4cm3号营地︵︵课堂小结确定平面物体位置的方法有序数对方向和距离必须选定一个统一的参照点.第二十二章四边形三角形的中位线

1课堂讲解三角形的中位线性质三角形中位线在四边形中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.在△ABC中，AD=BD，线段CD是△ABC的中线.2.在△ABC中，AE=EC，线段BE是△ABC的中线.如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？ADCBE1知识点三角形的中位线性质什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.如图：点

D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？答：三条知1－导思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别：中位线：中点--------中点中线：顶点--------中点联系：一个三角形有三条中线，三条中位线，它们都在三角形的内部且都是线段.知1－导DCBEAF1.如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF，EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一

起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE

与BC具有怎样的位置关系和数量关系？知1－导知1－导2.如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中

心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关

系和数量关系与上面的发现是否相同？通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.现在，我们来证明这个结论.已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.知1－导知1－导延长DE到点F，使EF=DE.连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC，且DF=BC.∴DE=DF=BC.证明：归纳知1－导三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（来自教材）知1－讲例1已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.

求证：△PMN是等腰三角形.（来自教材）在△ABD中，∵N，P分别为AB，BD的中点，∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.证明：总

结证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑用三角形中位线定理．知1－讲（来自《点拨》）三角形三边的长分別为5，9，12.求连接各边中点所构成的三角形的周长.知1－练（来自教材）解：略．知1－练（来自教材）2如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，AB=4，BC=6.求DF的长.∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，EF∥BC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB＝AB＝2，∴DF＝EF－ED＝3－2＝1.解：

知1－练（来自教材）3如图，△CDE为△ABC沿AC方向平移得到的，延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段.相等的线段有AB＝BF＝CD，BC＝DF＝DE，AC＝CE.平行的线段有AF∥CD，AB∥CD，BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.解：知1－练（来自教材）4如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.请猜想四边形EFGH的形状，并证明自己的猜想.知1－练（来自教材）四边形EFGH为平行四边形．证明如下：如图，连接AC，BD.∵H，E分别是AD，AB的中点，∴EH＝BD，同理可得FG＝BD，∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．解：知1－练（来自《典中点》）【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35m5B知1－练（来自《典中点》）【中考·梧州】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(

)A．5B．7C．9D．116B知1－练（来自《典中点》）【中考·遵义】如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(

)A．4.5B．5C．5.5D．67A知1－练（来自《典中点》）【中考·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CD8C2知识点三角形中位线在四边形中的应用知2－讲欲证MN

BC，只需证明MN是△EBC的中位线即可．而要证得M，N分别为BE，CE的中点，则可利用E，F分别为AD，BC的中点证四边形ABFE和四边形EFCD为平行四边形得到．例2如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，

连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.

求证：MN

BC.∥＝∥＝导引：（来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）如图，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD

BC.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝

AD，BF＝

BC，∴AE

BF.∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.∴MN是△EBC的中位线．∴MN

BC.∥＝∥＝∥＝证明：总

结知2－讲(1)证明两直线平行的常用方法：

①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、

内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形

的性质；④利用三角形的中位线定理．(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法：①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边

形的对角线；③利用三角形的中位线定理．（来自《点拨》）1如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在岸边选一点C，连接AC，BC，并分别找到AC和BC的中点M，N.由MN的长度即可知道A，B两点间的距离.(1)说出上述测量方法中的道理.(2)若测得MN=20m，求A，B两

点间的距离.知2－练（来自教材）知2－练（来自教材）(1)道理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)在△ABC中，∵M，N分别是AC，BC的中点，且MN＝20m，∴A，B两点间的距离为20×2＝40(m)．解：

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，BD=AC，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G.

求证：EF=EG.知2－练（来自教材）知2－练（来自教材）如图，取CD的中点为H，连接MH，HN.∵M，H分别是AD，DC的中点，∴MH＝AC，MH∥AC，同理可得NH＝BD，NH∥BD，∵AC＝BD，∴MH＝NH，∴∠HMN＝∠HNM，∵MH∥AC，HN∥BD，∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.证明：知2－练如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cm（来自《典中点》）3D知2－练如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(

)A．线段EF的长逐