冀教版九年级数学下册 （点与圆的位置关系）教学课件

第二十九章直线与圆的位置关系点和圆的位置关系

1课堂讲解点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得

荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1知识点点与圆的位置关系的判定思考：

足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？知1－导知1－导在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.知1－导设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r.符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.如图，在△ABC

中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：(1)点C与⊙A的位置关系.(2)点B与⊙A的位置关系.(3)AB的中点D与⊙A的

位置关系.知1－讲例1

（来自《教材》）知1－讲解：已知⊙A的半径r=3cm.(1)因为所以点C在⊙A上(2)因为AB=5cm>3cm=r，所以点B在⊙A外.(3)因为DA=AB=2.5cm＜3cm=r，

所以点

D在⊙A

内.例2

已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝

OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

点与⊙O的位置关系各是怎样的？

要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆

心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求

出相关点到圆心的距离．

知1－讲导引：解：如图，连接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴点P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴点Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴点R在⊙O内．知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O的半径为5.判断以下各点与⊙O的位置关系：A(4,2)，B(－3,4)，C(4，－4)，D(1，5).知1－练（来自《教材》）1解：已知⊙O的半径r＝5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以所以点A在⊙O内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B在⊙O上．OC＝

＞5＝r，所以点C在⊙O外．OD＝

＞5＝r，所以点D在⊙O外．【中考·湘西州】⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(

)A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定知1－练（来自《典中点》）2B若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系是(

)A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定知1－练（来自《典中点》）3C【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(

)A．E，F，G

B．F，G，HC．G，H，E

D．H，E，F知1－练（来自《典中点》）4A在平面直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是(

)A．(1，2)

B．(2，1)

C．(2，－1)

D．(3，1)知1－练（来自《典中点》）5C如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB的中点，以B为圆心，BC的长为半径作⊙B，则点D和⊙B的位置关系是(

)A．点D在⊙B内B．点D在⊙B上C．点D在⊙B外D．不能确定知1－练（来自《典中点》）6A如图所示.∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.知2－讲（来自《点拨》）导引：例3若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(

)A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1A2知识点点与圆的位置关系的性质总

结知2－讲（来自《点拨》）解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．知2－讲（来自《点拨》）例4如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？过点A作AC⊥ON于C，求出AC的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失．知2－讲（来自《点拨》）导引：如图，过点A作AC⊥ON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米，解：∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．知2－讲（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富.渔船要从点B

处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10km.如果渔船始终保持10km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？知2－练（来自《教材》）1渔船在圆形区域外是安全的，＝0.7(h)，0.7h＝42min，所以渔船从点B出发，在42min以内是安全的，从42min后进入危险区域．知2－练（来自《点拨》）解：已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是(

)A．r＞6B．r≥6C．r＜6D．r≤6知2－练（来自《典中点》）2A已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(

)A．6<r<10B．8<r<10C．6<r≤8D．8<r≤10知2－练（来自《典中点》）3A采石厂工人爆破时，为了安全，点燃炸药导火线后，要在炸药爆炸前转移到400m以外的安全区域，导火线燃烧的速度是1cm/s，工人离开的速度是5m/s，至少需要导火线的长度是(

)A．70cmB．75cmC．79cmD．80cm知2－练（来自《典中点》）4D如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(

)A．3mB．5mC．7mD．9m知2－练（来自《典中点》）5A点和圆的三种位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则1知识小结若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为(

)A.B.C.或D．a＋b或a－b2易错小结C易错点：考虑问题不全面而致错第二十九章

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

1课堂讲解直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升点和圆的位置关系有哪几种？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r回顾：知1－导●O●O

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)a(地平线)●O●O●O三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有________种情况.●●●●知1－导如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？lO知1－讲

直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.

直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.知1－讲例1若直线l与⊙O有公共交点，则直线l与⊙O

的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交直线l与⊙O有公共交点有两种情况：(1)有惟一公共交点，此时直线l与⊙O相切；(2)有两个交点，此时直线l与⊙O相交，故应选D．D导引：若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相交或相切D．相离知1－练（来自《典中点》）1C下列命题：①如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；②如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；③如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离．其中为真命题的是(

)A．①B．②C．③D．①②③知1－练（来自《典中点》）2A2知识点直线与圆的位置关系的判定知2－导思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？知2－导如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐1)直线和圆相交d______r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离＜d______r;＝d______r;＞如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？知2－讲例2

（来自《教材》）如图，过点C作CD丄AB，垂足为D.在Rt△ABC中，由三角形的面积公式，并整理，得AC

•

BC=AB

•

CD.从而即圆心C到斜边AB的距离d=2.4cm.当r=2cm时，d＞r，斜边AB与⊙C相离.当r=2.4cm时，d＝r，斜边AB与⊙C相切.当r=3cm时，d＜r，斜边AB与⊙C相交.知2－讲解：（来自《教材》）已知一个圆的直径为10.如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？知2－练（来自《教材》）1因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直线与圆相切；当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直线与圆相离．解：如图，∠AOB=30°，M为OB

上一点，且OM=6cm.以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm，3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关系？为什么？知2－练（来自《教材》）2知2－练（来自《教材》）过点M作OA的垂线，垂足为N.因为∠AOB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.当r＝2cm时，MN＞r，所以⊙M与直线OA相离；当r＝3cm时，MN＝r，所以⊙M与直线OA相切；当r＝4cm时，MN＜r，所以⊙M与直线OA相交解：【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．不能确定知2－练（来自《典中点》）3A已知⊙O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为(

)A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交知2－练（来自《典中点》）4D如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法确定知2－练（来自《典中点》）5A如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋

与⊙O的位置关系是(

)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能知2－练（来自《典中点》）6C3知识点

直线与圆的位置关系的性质知3－讲

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.

导引：知3－讲如图，过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB•CD=AC•BC,∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.（来自《点拨》）解：总

结知3－讲（来自《点拨》）(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形

结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到

直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和

圆的位置关系之间的相互转化．(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法

求出．【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝