北师大版七年级数学上册 （整式的加减）整式及其加减教学课件(第3课时)

第三章整式及其加减3.4整式的加减第3课时

1课堂讲解整式的加减整式的加减的应用求整式的值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升整式单项式（系数和次数）多项式（项和次数）代数式整式单项式多项式复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?1知识点整式的加减1.都是整式，整式之间可以进行

加减运算，这就是整式的加减。

由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。知1－讲知1－讲例1计算：

(1)2x2－3x＋1与－3x2

＋5x－7的和；

(2)解：

(1)

(2x2－3x＋1)＋

(－3x2

＋5x－7)

＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.知1－讲(2)（来自教材）总

结知1－讲（来自《点拨》）易错警示：(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项．例2已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4求：(1)A－B；(2)A＋

B.知1－讲导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并

同类项．.解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4＝5x2y＋11xy2＋3y4.知1－讲（来自《点拨》）总

结知1－讲本题的解题步骤：(1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入

时将每个多项式用括号括起来；(2)去括号；(3)找同类项；(4)合并同类项．（来自《点拨》）1

化简x＋y－(x－y)的结果是(

)A．2x＋2y

B．2y

C．2x

D．0

知1－练（来自《典中点》）2

多项式3a－a2与单项式2a2的和等于(

)A．3aB．3a＋a2C．3a＋2a2D．4a2

3

化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(

)A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3

BBA2知识点整式的加减的应用知2－讲例3笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红

买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？知2－讲解法1:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买

笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.知2－讲解法2:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔

共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.（来自教材）总

结知2－讲（来自《点拨》）审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关系，根据整式的加减的运算法则进行化简.知2－讲例4某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，

现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形

花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草

的费用为每平方米50元，则美

化这块空地共需多少元？知2－讲导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中

间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建

造花圃并种花的费用与种草的费用之和．

解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]

＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2

＝－50x2＋3500x＋60000(元)．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易的结果．

2一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式

是(

)A．2y2B．－2y2C．2x2D．－2x2知2－练（来自《典中点》）

1若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多

项式是(

)A．3a2－6a－1B．5a2－1C．3a2＋2a－1D．3a2＋6a－1AC

4若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(

)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．无法确定知2－练（来自《典中点》）

3已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(

)A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7bD．－a－7bCC3知识点求整式的值知3－讲例5已知关于a的多项式－3a3－2ma2＋5a＋3与8a2－3a＋5相加后，不含二次项，求m的值．导引：本题应先将两个多项式相加．不含二次项，即二次项系数为0，由此可求出m的值．

知3－讲解：由题意可得(－3a3－2ma2＋5a＋3)＋(8a2－3a＋5)＝－3a3－2ma2＋5a＋3＋8a2－3a＋5＝－3a3＋(8－2m)a2＋2a＋8.因为不含二次项，所以8－2m＝0，所以m＝4.（来自《点拨》）总

结知3－讲求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．

3(中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值

是(

)A．0B．1C．－1D．－2

2(中考·天门)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝_______．知3－练（来自《典中点》）

1若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x

＋3的和为二次三项式，则m＝________．6B

整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．注意：(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括

起来；(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合

并到不能再合并为止．1.必做:完成教材P96-97，习题T1-T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题北师大版数学七年级上册字母表示数

情境引入导入新课

一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；请接下去:如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.…(1)搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.710（2）搭10个正方形需要_____根火柴.31方法一方法二方法三方法四方法一:…第1个4根第2个第10个3根3根返第3个3根方法二:…先摆1根第1个3根第10个3根返第2个3根第3个3根方法三:…第1个2根第2个2根第10个2根返第3个2根…第1个4根第10个4根方法四:少1根少1根少1根少1根返(2)

搭10个这样的正方形需要多少根火柴呢？方法一方法二方法三方法四如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.…(3)

搭100个这样的正方形需要多少根火柴呢？如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.…方法一：4+3×（100-1）方法二：1+3×100方法三：2×100+（100+1)方法四：4×100-（100-1)301根(4)

搭x个这样的正方形需要多少根火柴呢？如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.…方法一:…第1个4根第2个第100个3根3根方法二:…先摆1根第1个3根第100个3根方法三:…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个4根第100个4根返方法四:少1根少1根少1根少1根（5）

按这样的方法搭建200个正方形要多少根火柴呢？①4+3×(x-1)②1+3x③2x

+（

x

+1）④4x-（

x-1）只要把200代上面任何一式都行

在上面的活动中，我们借助含字母的式子描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。1.你在以前的学习中哪些地方用到了字母？2.这些字母都表示什么？运算定律字母表示加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法分配律

a

+

b

=

b

+

a(a

+b)+c=

a+(b

+

c)ab

=

ba(ab)c

=

a(bc)(a

+

b)

c

=

ac+bc用字母表示数的运算律mnpq2.如图,用字母表示图中阴影部分的面积是_________mn-pq1.每本练习本m元，甲买了5本，则甲一共花了___元.5m3.1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是_______米/秒.出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列数与字母相乘时数字在前除法运算用分数线表示5+876321进去数字出来数字123魔盒变一变6.一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是____________a+10b+100c4.今年李华m岁,去年李华__岁,5年后李华

___岁.（m-1）（m+5）5.某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产50%，则第两年生产产品的件数为

.若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用括号括起来.

带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不