人教版八年级数学上册 （完全平方公式）整式的乘法与因式分解教学课件

14.2.2完全平方公式

温故知新引入新知任取两个多项式相乘能列出哪些算式？ɑ+bɑ-b2ɑ+bɑ-bɑ+b其它算式用什么方法计算？你能最快算出哪个算式？以上算式具有什么样的特征？(ɑ+b)(ɑ-b)=ɑ2-b2平方差公式多项式的乘法法则(ɑ+b)(ɑ+b)(ɑ-b)(ɑ-b)学习目标1.会推导完全平方公式，并了解公式的几何意义.

2.能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算.合作交流探究新知(ɑ+b)2

=(ɑ+b)(ɑ+b)=

=ɑ2+2ɑb+b2利用多项式的乘法来推导利用几何图形来验证ɑ2+ɑb+ɑb+b2猜测：(ɑ+b)2

=

合作交流探究新知想一想(ɑ-b)2=？方法3：利用几何图形推导方法2：将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2=ɑ2+2ɑ(-b)+(-b)2

[ɑ+(-b)]2方法1：利用多项式的乘法推导=ɑ2-2ɑb+b2

转化思想合作交流探究新知

(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2

(ɑ-b)2=ɑ2

-2ɑb+b2观察这两个公式并思考：公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.合作交流探究新知

(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2

(ɑ-b)2=ɑ2

-2ɑb+b2文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

公式结构特征：

记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”1.左边是二项式的平方，右边是二次三项式；3.公式中的字母ɑ，b可以表示单项式，多项式.2.右边是两项的平方和与这两项积的2倍；合作交流探究新知

(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2

(ɑ-b)2=ɑ2

-2ɑb+b2两数和（或差）的平方与公式中a对应的项与公式中b对应的项写成a2±2ab+b2的形式计算结果2xmab3c练习反馈强化目标例题训练达成目标例1

运用完全平方公式计算：（1）=(4m)2+2•(4m)•n+n2(a+b)2=a2+2ab+b2例题训练达成目标(1)(ɑ+b)2与(-ɑ-b)2相等吗?(2)(ɑ-b)2与(b-ɑ)2相等吗?==想一想==(ɑ+b)2=(-ɑ-b)2(ɑ-b)2=(b-ɑ)2总结总结归纳强化目标简化运算例题训练达成目标例2

运用完全平方公式计算：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404=1002+2×100×2+22

（1）

（2）

1022992解：992=9801=(100–1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1知识总结升华目标p=ɑq=-bp=ɑq=b完全平方公式(ɑ+b)(p+q)=ɑp+ɑq+bp+bq平方差公式(ɑ+b)(ɑ-b)=多项式与多项式相乘数形结合类比ɑ2-b2(ɑ+b)2=ɑ2+2ɑb+b2(ɑ-b)2=ɑ2-2ɑb+b2转化布置作业巩固新知必做题《学案》学习检测1-3题

选做题《学案》提升题6-8题达标检测1.用完全平方公式计算：（1）(1+x)2（2）(-y-4)2（3）(-3x+2)22．请你来诊断：（1）(x+y)2＝x2+y2（2）(x-y)2＝x2-y2（3）(-m+n)2＝-m2+n2（4）(-a-1)2＝-a2-2a-1达标检测3.用完全平方公式计算：4.先化简，再求值：达标检测5.运用公式计算:(1)(a-b)(a+b)(a2+b2)(2)(2+1)(22+1)(24+1)……

(232+1)+16.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2

值.13.1.2线段的垂直平分线的性质

目标掌握线段垂直平分线的性质掌握线段垂直平分线的判定已知直线垂线的尺规作图小组合作，结合课前微课，课本61，62页内容完成以下问题1243什么是线段的垂直平分线？线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?解释线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质是什么？它有什么作用？线段垂直平分线的性质第一部分ABlP1P2P3

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．ABPCl证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”线段垂直平分线的判定第二部分性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等..判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

例

如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.ABCED变式1如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC=23，求△BCE的周长。ABCEDABCED变式2如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知AD=15，

△BCE的周长等于50，求△BAC的周长.ABCED变式3如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，△BAC的周长等于80，求AD的长.数学实验室尺规作图：经过已知直线外一点做这条直线的垂线CAB数学练兵场第三部分1、如图，AD⊥BC，BD=DC，