冀教版九年级数学上册 （弧长和扇形面积的计算）教育教学课件(第2课时)

28.5弧长和扇形面积的计算第2课时

情景导入1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？2.根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。3.圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？探索新知1知识点圆锥及其侧面展开图相关量的计算

圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线(generatingline).圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高

.

如图，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高

.

将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形，该图形为一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长.

反过来，扇形也可以围成一个圆锥.探索新知1．圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．如图所示．2．圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．母线有无数条，且每条母线都相等．3．圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高．探索新知若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为(

)A．5cm

B．5cm

C.cm

D．10cm例1A导引：根据侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆周长，得到圆锥底面的半径，再利用勾股定理计算圆锥的高．依题意，得×20π＝2πr，解得r＝5，由勾股定理，得所得圆锥的高为＝5(cm)，故应选A.

如图，圆心角∠AOB＝20°，将

旋转n°得到

，则

的度

数是_____°.典题精讲2已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长

为_______.2010cm典题精讲2已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(

)A．2B．4C．6D．83圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24B．12C．6D．3DC探索新知2知识点圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的有关计算公式：(1)圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2(已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．(2)圆锥侧面积公式S侧＝πrl.(3)圆锥全面积公式S全＝πrl＋πr2.2．易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得扇形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．3．经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形．探索新知例2如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是(

)A．240πcm2

B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S＝πrl计算．S＝πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故选择A.A探索新知

对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的底面半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高．总

结典题精讲

如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(

)A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2

已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆

锥的侧面积为________.D240π1.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm小试牛刀C2．

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面

积为()A．30πcm²B．48πcm²C．60πcm²D．80πcm²C小试牛刀3圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24B．12C．6D．34如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么需要扇形铁皮的圆心角应为(

)A．288°B．144°C．216°D．120°5如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是(

)m.A．4

B．5C.

D．2CAC小试牛刀6．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面

圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l

为____cm.67．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面

积是________cm².(结果保留π)1000π8．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为

防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部

分，那么这座粮仓实际需用______m2的油毡．160小试牛刀7．

一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，加工

这样的一个烟囱帽，至少需要多少铁皮(不计接头)?8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.

求扇形的弧长；

解：侧面积为：×40π×120＝2400π(cm2)．小试牛刀9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？

解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径r=侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).h1h2r圆锥的母线长l=侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).课堂小结1．圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”：(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应．(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长的对应．2．圆锥面积计算的“三个关键点”：(1)分析清楚几何体表面的构成．(2)弄清圆锥与其侧面展开后扇形各元素之间的对应关系．(3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为：l2＝r2＋h2.28.5弧长和扇形面积的计算

学习目标1.了解扇形、圆锥等有关概念.2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程.

3.会计算弧长及扇形的面积.(难点）4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.（重点）1.认识扇形知识讲解

【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形.判一判：

下列图形是扇形吗？2.弧长和扇形面积思考:(1)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?(2)n°O(4)2°的圆心角所对的弧长又是多少呢?1°360°（3）1°的圆心角所对的弧长是多少?

在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系?相等

5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗?

6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度?

想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为

归纳:在弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值.3.圆锥的概念及其侧面积的计算思考1.什么是圆锥的母线、圆锥的高?2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形?3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么?4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系?5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗?圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.如图所示,PA为圆锥的一条母线,PO为圆锥的高.将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形,该图形为一个扇形,扇形的半径长等于圆锥的母线长.反过来,扇形也可以围成一个圆锥.做一做:

已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少?

随堂训练1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（）

2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC

的长为

．(

4.（1）已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数＝

.（2）已知半径为2cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积S扇＝

.（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长＝

.（4）已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为

cm.（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为

.120°

85.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA