人教版八年级数学上册 （等腰三角形）轴对称课件教学

等腰三角形

学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）回顾旧知思考：等腰三角形都有哪些性质呢？性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）情境导入ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？合作探究---等腰三角形的判定我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，E∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(AAS)．

∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．ABC你还有其他证明方法吗？这又是一个判定两条线段相等的根据之一.合作探究---等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．等腰三角形的判定定理：典例精析例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，

那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求证：AB=AC.∠2=∠C证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等边对等角)针对训练1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.针对训练2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.方法总结：平分角+平行=等腰三角形典例精析例2、

已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABCMND小试牛刀2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个D1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠CD小试牛刀3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．9课堂小结今天我们收获了哪些知识？1、如何判断一个三角形是等腰三角形？2、你能说说我们现在学习了哪些判断两条线段相等的方法了？综合演练1.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.综合演练2.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.求证：AF＝FB.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠EAC，∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.∵BE⊥AE，∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.综合演练3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．课后作业教材81页习题13.3第5、6题．

多边形学习目标1.掌握多边形的定义及有关概念.2.掌握正多边形的概念.（重点）3.会求多边形的对角线的条数.（难点）情境导入在实际生活当中，除了三角形，还有许多图形给我们以由一些线段围成的图形的形象，，比如房屋的结构、蜂巢结构等.观察图片，你能想象出由一些线段围成的图形吗？合作探究---多边形的定义及相关概念思考2、观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.思考1、什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.合作探究---多边形的定义及相关概念四边形五边形六边形八边形多边形的表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.三角形合作探究---多边形的定义及相关概念内角：多边形相邻两边组成的角思考3、根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．合作探究---多边形的定义及相关概念思考4、请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么

结论？（1）（2）

如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.小试牛刀1.下列图形中是多边形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C2.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4C知识点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.合作探究---多边形的定义及相关概念3、凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.合作探究---多边形的对角线ABCDE定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.合作探究---多边形的对角线你能画出其它的对角线吗？定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.合作探究---多边形的对角线三角形六边形四边形八边形……五边形思考5、画出下列图形从某一顶点发出的对角线的条数以及分割出的三角形个数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2合作探究---多边形的对角线

n(n≥3)边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形；一个n(n≥3)边形可以画出条对角线。归纳总结：小试牛刀1.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．(1)从一个顶点可以作____条对角线；(2)六边形一共有____条对角线．392.九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条C3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

边形.十三小试牛刀4、多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．合作探究---正多边形的概念定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.正三角形正方形正五边形正六边形小试牛刀1、想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.知识点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.小试牛刀2.下列图形中，是正多边形的是()A.等腰三角形B.长方形C.圆D.正方形3.下列说法不正确的是()A.正多边形的各边都相等B.正多边形的各角都相等C.各角都相等的多边形是正多边形D.各边都相等的多边形不一定是正多边形DC课堂小结今天我们收获了哪些知识？1.什么是多边形的内角？外角？对角线？2.多边形的对角线有什么特点呢？3.正多边形有什么特点呢？能力提升1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9B能力提升2.一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．解：设这是一个n边形，依题意得

∵n≥3且为整数，∴n＝11.能力提升3.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．解：∵n－3＝4，∴n＝