人教版高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》

椭圆及其标准方程整理ppt难点：椭圆标准方程的推导和应用重点：1、掌握椭圆的定义及其标准方程2、求椭圆标准方程的方法整理ppt知识与技能：1、学习椭圆的标准方程及其应用2、培养学生的数形结合的思想

过程与方法：通过观察图形，理解定义，推导方程，学生达到自主学习

目的分析情感、态度与价值观：引导学生积极参与学习活动，培养学生的好奇心和学习兴趣整理ppt一、课题引入2.1.1椭圆及其标准方程过程分析我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？举出一些实例整理ppt地球卫星“东方红一号”认识椭圆整理ppt整理ppt试一试：将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面，用笔蹦住细绳在纸上移动，画出椭圆.整理ppt反思：（1）在画出一个椭圆的过程中，图钉的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？（3）绳子长度与两定点的距离，哪个更大？整理ppt1.椭圆的定义：平面上到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距（2c

）.2.椭圆定义的再认识问题：为什么要满足2a>2c呢？(1)当2a=2c时轨迹是什么？(2)当2a<2c时轨迹又是什么？F1F2M整理ppt♦探讨建系的方案:怎样建立直角坐标系？OxyOxyMF1F2F1F2OxyMOxy2.椭圆标准方程的推导：原则：尽可能使方程的形式简单、美观整理ppt

♦设点：设椭圆上任意一点M(x,y),

F1(-c，0),F2(c，0).xF1F2M0y(怎样化简？)♦列式：根据定义知

代入坐标得方程♦化简：整理ppt移项，得两边平方，得两边再平方，得整理，得两边同除以，得①整理pptOF1F2yxM问题：观察右图，你能找出表示的线段吗？由图可知，所以令①式可变为：②其中即整理ppt

焦点在y轴上的方程：

椭圆的标准方程为：xF1F2M0y1oFyx2FM整理ppt

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注：请同学归纳两类不同方程的性质：1.2.焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.整理ppt例1.根据下列方程，分别求出(1)椭圆，则

,

,

；(3)椭圆，则

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；(2)椭圆，则

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；、、3.例题讲解：641222整理ppt练习题：课本1.如果椭圆122=+36y100x上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)，焦点在轴上；(2)，焦点在轴上；p3614整理ppt例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(－2,0),(2，0)，并且经过点，求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在轴上，设由椭圆的定义知所以又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy整理ppt解法二：因为椭圆的焦点在轴上，设又点在椭圆上，所以②联立方程①②，解得因此所求椭圆的标准方程为待定系数法由于所以①xF1F2POy整理ppt变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。解：椭圆的焦点在轴上，设的标准方程为又因为点P(-2,2)和Q(0,-3)在椭圆上，所以有和联立方程解得所求椭圆的标准方程为变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。整理ppt变式题：2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程。解得椭圆的标准方程为:或(舍去)整理ppt本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程.内容可用一句话概括为：一个定义：椭圆的定义两类方程：课