北师大版七年级数学上册 （应用一元一次方程-“希望工程”义演）一元一次方程课件教学(第1课时)

第五章

一元一次方程5.5

应用一元一次方程——“希望工程”义演第1课时

1课堂讲解积分问题计费问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点积分问题知1－讲例1在一次有12支队参加的足球循环赛(每两队之间赛且

只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负

一场记0分．某队在这次循环赛中胜的场数比负的场

数多2场，结果共积18分，则该队平了几场？

导引：由题可知，共12支队参赛，则每支队均赛11

场．设该队胜了x场，则负了(x－2)场，平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．知1－讲解：设该队胜了x场，则负了(x－2)场，

平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．由题意可得：3x＋1×(－2x＋13)＝18，解得x＝5，

－2x＋13＝3(场)．答：该队平了3场．（来自《点拨》）知1－讲

例2足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需

比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，

得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，

在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，

才能达到预期的目标？知1－讲解：(1)设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．

由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，

解得x＝5.答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，

因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3

＝35(分)．知1－讲(3)设后面的6场比赛中，这支球队胜y场，

则平(6－y)场．

由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，

解得y＝3.答：后面的6场比赛中，这支球队至少

要胜3场，才能达到预期的目标．（来自《典中点》）总

结知1－讲（来自《典中点》）理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．知1－练（来自《典中点》）李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了(

)个2分球．A．2B．3C．6D．712爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(

)A．9盘B．8盘C．4盘D．3盘CB知2－讲2知识点计费问题

例3某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A

为计时制——1元/h；B为包月制——80元/月，

此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/h.(1)某用户每月上网40h，选哪种方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式

比较合算？(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上

网方式．知2－讲导引：(1)提供了上网时间40h，根据“单价×总时

＝总价”，求出A，B收费方案下的费用，

进行比较．(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，

求出总时长进行比较．(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费

较少，帮其设计合理的方案．知2－讲解：(1)如果用户每月上网40h，A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故选A计时制比较合算．(2)设用户用100元上网，A计时制可上网xh，B包月制可上网yh，

则(1＋0.1)x＝100，

解得x＝≈91，知2－讲80＋0.1y＝100，解得y＝200.91<200，故选B包月制比较合算．(3)设用户上网zh，两种方式收费一样多．则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上网不足80h，选A计时制；

上网超过80h，选B包月制；

上网恰好80h，两种方案都一样．（来自《点拨》）知2－讲

例4某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠

一日游”活动．收费标准如下：人数m(人)0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．知2－讲经核算，若两校分别组团共需花费20800元，

若两校联合组团只需花费18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人．

若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200

人，则x＝18000÷75＝240.

若两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人

到200人(包括200人)之间，知2－讲则x＝18000÷85＝211，不合题意，舍去．

所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人．(2)设甲学校报名参加旅游的学生有y人，

则乙学校报名参加旅游的学生有(240－y)人．

当甲学校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时，

根据题意，得85y＋90(240－y)＝20800，

解得y＝160.

则240－y＝240－160＝80.知2－讲当甲学校学生人数多于200人时，根据题意，得75y＋90(240－y)＝20800.解得y＝53，不合题意，舍去．综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．（来自《典中点》）总

结知2－讲（来自《典中点》）本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于200人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间的情况．知2－练（来自《典中点》）有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(

)A．800元B．1000元C．1200元D．1400元1C知2－练（来自《典中点》）某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是(

)A．11B．8C．7D．52B积分问题这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业都制定了相应的分段收费标准．相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用．常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．1.必做:完成教材P149，习题T2、32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第五章

一元一次方程5.5

应用一元一次方程——“希望工程”义演第2课时

1课堂讲解产品配套问题工程问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点产品配套问题知1－讲1.调配问题包括调动和配套两种问题．2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符

合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到

甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，

其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数

＝总人(或物)数．知1－讲例1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，

在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在

甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应

调往甲、乙两处各多少人？导引：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲

处x人，列表如下：原有人数增加人数现有人数甲处23x23＋x乙处1720－x17＋(20－x)知1－讲（来自《点拨》）解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，

根据题意，得×(23＋x)＝17＋(20－x)，

解得x＝17.20－x＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．总

结知1－讲（来自《点拨》）用列表法把调配前后的人(物)数表示出来，可以较方便地找到等量关系，也锻炼了同学们将已知条件转化成数学语言的能力，体现了数学中的转化思想．知1－讲（来自《点拨》）

配套问题：已知总人数，分成几部分分别从事

不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要

求．关键是弄清配套双方的数量关系．

知1－讲

例2某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平

均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两

个螺栓要配3个螺帽．应安排多少名工人生产

螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺

栓和螺帽刚好配套？

导引：本题的等量关系为：生产的螺栓数×3＝生产

的螺帽数×2，故可设应安排x名工人生产螺栓，

用含x的式子分别表示出螺栓和螺帽的数量，

再列方程求解．知1－讲（来自《点拨》）解：设应安排x名工人生产螺栓，

则(28－x)名工人生产螺帽．根据题意，得3×12x＝2×18(28－x)，

解得x＝14.所以28－x＝14.

答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产

螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．知1－讲总结（来自《点拨》）这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据．知1－练（来自《典中点》）41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程为(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30D．30－x＝41－x1C知1－练（来自《典中点》）在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程为(

)A．18x－12x＝15B．18x＝12(15－x)C．12x＝18(15－x)D．18x＋12x＝152B知1－练（来自《典中点》）某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)3C2知识点工程问题知2－导一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.知2－讲1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，

工作时间＝，工作效率＝.2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，

要把总工作量看作整体1.知2－讲3．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．4．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下

规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，

如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量

关系列方程．知2－讲

例3一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是

进水管，丙是出水管，单开甲管20min可将水

池注满，单开乙管15min可将水池注满，单开

丙管25min可将满池水放完．现在先开甲、

乙两管，4min后关上甲管开丙管，问又经过

多少分钟才能将水池注满．知2－讲导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问

题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常

把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能

将水池注满，列表如下：工作量工作效率工作时间/min甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx知2－讲（来自《点拨》）相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.解：设又经过xmin才能将水池注满，

根据题意得：×4＋(4＋x)－x＝1，

解得x＝20.答：又经过20min才能将水池注满．总

结知2－讲（来自《点拨》）本例中等量关系的实质是:(1)总工作量等于各部分工作量之和；（2）要把丙工作量看作为“－”工作量.知2－讲

例4刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙

单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，

接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙

两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？解：设再绣x天可以完成这件作品．由题意，得

解得x＝4.

答：再绣4天可以完成这件作品．（来自《典中点》）知2－讲(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m，经过5天施工，两组共掘进了45m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米．(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，

甲组平均每天能比原来多掘进0.2m，乙组平均每

天能比原来多掘进0.3m．按此施工进度，能够比

原来少用多少天完成任务？例5知2－讲解：(1)设乙班组平均每天掘进xm，则甲班组平均

每天掘进(x＋0.6)m.

根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.则x＋0.6＝4.8.答：甲班组平均每天掘进4.8m，乙班组平

均每天掘进4.2m.(2)改进施工技术后，甲班组平均每天掘进4.8

＋0.2＝5(m)；乙班组平均每天掘进4.2＋0.3