人教版九年级数学上册 （弧长和扇形面积）圆教育教学课件(第2课时)

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时

1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）

2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.

（重难点）

学习目标新课导入知识回顾弧长扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形新课导入课时导入圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.新课讲解圆锥的再认识1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的

母线.问题：圆锥的母线有几条？OPABrhLA1A2新课讲解知识点3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:OPABrhL探究：圆锥的侧面展开图问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？1.相等2.母线新课讲解新课讲解1若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

由题意可知圆锥的母线长l=18cm，侧面展开图扇形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形的面积公式可知扇形的弧长=设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12(cm).

故选C.C分析：例新课讲解练一练(乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(

)A．24 B．12 C．6 D．3C新课讲解知识点2圆锥的侧面积和全面积我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下.新课讲解请推导出圆锥的侧面积公式.S侧S侧rlS侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).S全=S侧+S底=πrl+πr2新课讲解知识点2

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2(m)．圆柱的底面半径为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46(m2).例新课讲解圆锥的母线长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．新课讲解练一练

一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

分析：课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论圆锥的高母线SAOBrhorl侧面展开图底面当堂小练1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD当堂小练3.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油毡的面积至少是112m2.当堂小练4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB==5,绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.绕AB旋转：底面半径r3==2.4.S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.拓展与延伸

如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？拓展与延伸解：连接BC,AO,则AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，24.4弧长和扇形面积第1课时

学习目标1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积；2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程，解决部分与整体的问题，培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想；4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.弧长和扇形面积我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oR圆的周长C=2πR圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oR圆的周长C=2πR360°1°的圆心角所对的弧长是多少？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oR圆的周长C=2πR360°

将圆周分成360等份

n°的圆心角所对的弧长是多少？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考oR

n°AB

弧长公式：l也可用表示

的长.

1°的圆心角所对弧长的n倍创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳oRn°AB在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为

（1）180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.注意（2）弧长单位和半径单位一致.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做1.在半径为24cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为

，60°的圆心角所对的弧长为

，120°的圆心角所对的弧长为

.2.半径为6cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是

；

3.75°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此圆的半径为

.

4πcm8πcm16πcm2.5πcm12cm

弧长公式：弧长与哪些因素有关？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.圆心角半径半径圆的

不变时，对应的弧长大小与

有关，

越大，弧长越大.圆心角半径圆心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？扇形能否试着给出扇形的定义?创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知什么样的图形叫做扇形？O

●由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．半径半径弧圆心角扇形扇形是圆的一部分AB定义O

AB思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知下列阴影部分图形是扇形吗？OOOOOO能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？做一做创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知由扇形的定义可知，扇形是圆的面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？O

●圆的面积

S=πR²R圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？360°思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知圆的面积

S=πR²R360°1°的圆心角所对的扇形面积是多少？

...O

●将圆的面积360等分思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知O

●Rn°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？n°

1°的圆心角所对的扇形面积的n倍

思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知AB在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.注意

O

●Rn°归纳O

●创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的联系？

ABRn°

l

扇形面积公式扇形的弧长半径延伸扇形面积与哪些因素有关？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.圆心角半径半径圆的

不变时，对应的扇形面积与

有关，

越大，扇形面积越大.圆心角半径圆心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

延伸探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数).700mm700mmR=900mm(100°ACBDO分析：L=CA++BD创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧长公式，可得的长(mm)因此所要求的展直长度(mm)【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数).创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.O

●AB分析：截面上有水部分是一个弓形弓形的面积不能直接求圆心角，半径底和高OA=OB=0.6mDCCD=0.3m转化思想创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题O

●AB解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC

DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.DC【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.创设情境探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题O

●AB从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积DC(m2).【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.创设情境探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆