人教版高中物理必修一 （匀变速直线运动的速度与时间的关系）匀变速直线运动的研究教学课件

匀变速直线运动的

速度与时间的关系

1、这个v-t图像有什么特点？0123456780.20.40.60.81.0v

/ｍ/ｓｔ/s2、表示的速度有什么特点？3、表示的加速度又有什么特点？

是一条平行于时间轴的直线

表示速度不随时间变化，描述的是匀速直线运动

a=0匀速直线运动时间0s1s2s3s4s速度3m/s4m/s5m/s6m/s7m/s纸带V-t图象探究：⑴图象的形状特点⑵速度如何变化的⑶加速度如何计算1.定义:沿着

，且

不变的运动，叫做匀变速直线运动。一条直线加速度2、v-t图象是一条倾斜直线。表格匀变速直线运动3、匀变速直线运动分类：vtov0vtov0匀加速直线运动匀减速直线运动匀加速（a、v0同向）匀减速（a、v0反向）据图求甲乙的加速度推算5秒末、10秒末甲乙的速度速度与时间的关系式末速度初速度速度变化公式：对公式的理解：⑵V、V0、a都是矢量，方向不一定相同,在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值,因此,应先规定正方向。（一般以V0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。）⑴适用于匀变速直线运动。⑶统一同一单位制。注：例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？运动示意图解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向则10s后的速度:v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=61km/h例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？运动示意图解：以汽车初速度v0方向为正方向则由v=v0+at得v0=v-at=0-(-6m/s2)×2s=12m/s=43km/h汽车的速度不能超过43km/h例题3：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？解答1：由题知初速度v0=20m/s，

加速度a=4.0m/s2，

由速度公式v=vo+at，

可知刹车后

3s末的速度

v3=v0+at=20m/s+4.0×3m/s=32m/s

6s末的速度

v6=v0+at=20m/s+4.0×6m/s=44m/s

解答2：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向则加速度a=﹣4.0m/s2，由速度公式v=vo+at，可知刹车后3s末的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s6s末的速度

v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，则加速度a=﹣4.0m/s2，由速度公式vt=vo+at

可知刹车至停止所需时间t=（vt﹣v0）/a=（0﹣20）/（﹣4.0）

=5s。故刹车后3s时的速度v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s刹车后6s时汽车早已停止运动，故v6=0

1、该式是矢量式（应用时要先规定正方向）；2、刹车问题要先判断停止时间。（与实际相符）

讨论与探究请叙述它的运动情况？oV／m.s-1t/s144说一说ovtv1v2v3v4t1t2t3t4Δt’ΔtΔvΔv’思考1:物体运动的速度怎样变化?思考2:在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗?思考3:物体在做匀加速运动吗?ovtv1v2v3v4t1t2t3t4Δt’ΔtΔvΔv’根据加速度的定义：△va=——△t物体的加速度越来越大，说明速度增大得越来越快物体做的不是匀变速运动，而是加速度增加的加速运动

做曲线上某点的切线，这点切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度；随着时间的延续，这些切线越来越徒，斜率越来越大。第二章匀变速直线运动的研究2.3

匀变速直线运动的位移与时间的关系

目录一、上节回溯三、小结四、练习二、知识讲解1．匀变速直线运动2．匀减速直线运动3．匀变速直线运动速度与时间公式一、上节回溯上节课中，我们知道了高铁在出站过程中做匀加速直线运动的速度与时间的关系，那么它在出站过程中位移与时间又有什么关系呢？问题引入二、知识讲解——匀变速直线运动的位移思考问题1：匀速直线运动的位移公式？

在时间t内的位移：x＝vt问题2：在v-t图像中如何表示位移？对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中一块矩形的面积。问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图像是否也有类似关系？vv/(m·s-1)t/sOt二、知识讲解——匀变速直线运动的位移现有一小车，运动时通过纸带记录下几个位置的速度（如下表）。请用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移。说说你的估算依据是什么，能不能在v-t图像直观呈现估算过程？位置编号012345时间t/s0.10.10.20.30.40.5速度v

/(m·s-1)0.380.630.881.111.381.62二、知识讲解——匀变速直线运动的位移如果上面的图像中，时间间隔Δt变小，那么估算的误差会怎样？vt1t2t3t4tOt5vt1t2t3t4tOt5二、知识讲解——匀变速直线运动的位移

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”—

圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。割圆术割圆术v0t二、知识讲解——匀变速直线运动的位移

先把物体的运动分割成几个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。不断地把每小段的时间缩短，缩到极短。无限分割逐渐逼近v1v2v3v4v0v0tt5t1t2t3t4二、知识讲解——匀变速直线运动的位移通过无限分割匀变速直线运动的图像，我们把匀变速直线运动，转换成匀速直线运动来研究，将“变化”的问题近似成“不变”，我得到了结论：匀变速直线运动的位移也可以用图像中图线与坐标轴围成的面积来表示。图像中匀变速直线运动的位移vtOtv0二、知识讲解——匀变速直线运动的位移如下图求匀变速直线运动的位移，就变成了求梯形OABC的面积。匀变速直线运动的位移vv0vOttCAB由图可知：梯形OABC的面积S＝(OC＋AB)×OA/2

又v＝v0＋at

二、知识讲解——匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移v0Δv

t/sv0vt面积0v/(m·s-1)

v0t匀加速直线运动，a

取正值匀减速直线运动，a

取负值v/(m·s-1)t/s0v0tv

at2二、知识讲解——匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移已知末速度，初速度未知无初速度vΔvt/sv0vt面积0v/(m·s-1)v

t

t/svt面积0v/(m·s-1)

二、知识讲解——匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的平均速度vv0v/(m·s-1)t/st

O

二、知识讲解——匀变速直线运动的位移匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差如图所示xN-1和xN是加速度为a的匀变速直线运动的相邻相等时间间隔T内的位移，推导：xN－xN-1＝aT2

vNv0v/(m·s-1)t/s2TOvN-1xNxN-1TaTT

这个关系也可以用图像推导出来二、知识讲解——匀变速直线运动的位移例题1航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？二、知识讲解——匀变速直线运动的位移

分析两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式来计算。匀减速运动的各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。

二、知识讲解——匀变速直线运动的位移

二、知识讲解——匀变速直线运动的位移例题2

动车铁轨旁两个相邻的里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示动车速度是126km/h动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？思考：这道例题中，有位移和速度，没有时间如何去求加速度？匀变速直线运动的速度与位移之间又有什么关系？二、知识讲解——速度与位移的关系速度与位移的关系式速度与时间的关系式：v＝v0＋atv2－v02＝2ax消t不涉及时间t，用这个公式方便

二、知识讲解——速度与位移的关系利用上述公式解决例题2

分析由于把动车进站的过程视为匀减速直线运动，因此可以一用匀变速直线运动的速度与位移的关系式来计算动车的加速度。本题加速度方向与速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。

解沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为M点。初速度v0＝126km/h＝35m/s，末速度vM＝54km/h＝15m/s，位移x1＝3000m。二、知识讲解——速度与位移的关系

二、知识讲解——速度与位移的关系面积与位移方向v/(m·s-1)t/s0t1t2v/(m·s-1)t/s0t1t2运动方向不变运动方向改变负位移二、知识讲解——速度与位移的关系例题3：某汽车以20m/s的速度行驶，遇到紧急情况紧急刹车，加速度的大小是5m/s2，刹车5s后汽车的位移是多大？v0＝20m/sa＝-5m/s2t＝4sv＝0v＝-5m/st＝5s刹车陷阱，刹车问题一定要注意，汽车是否停下来。数学运算必须明确其物理意义二、知识讲解——速度与位移的关系

三、小结本节内容的思维路径速度图像分割无限分割逐渐逼近面积＝位移位移公式图形公式应用匀速直线运动位移公式x＝vt速度图像迁移三、小结四、练习1．以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。

2．速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？

四、练习3．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度