分形理论与平面构成教学初探

第第页分形理论与平面构成教学初探【摘要】许多具有自然性的形体如云彩、闪电、雪花、珊瑚等无法纳入欧氏几何里的几何形中准确描述。于是人们需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生。正如欧氏几何有传统的艺术与之对应，分形几何也有与之相对应的新的艺术，这就是“分形艺术”。本文仅从分形图形的结构探讨它对传统平面构成学的影响与超越。

【关键词】分形理论；分形艺术；平面构成学；分形结构

0前言

在艺术设计教学中，用欧氏几何点、线、面等几何元素构造出的三角形、矩形、圆等几何图形和几何体按照构成美学原理进行创造性的组合，是造型教学的一个重要组成部分。这是因为基于欧氏几何的艺术创作，比如像埃及的三角锥形金字塔、古希腊具有黄金分割律的建筑与艺术造型，都体现出了欧氏几何整齐、明快的线条美。可是人们总是在想如何能更细微地描绘自然形态，虽然自然界里的晶体、蜂巢等类物体，可以通过六角形、圆、立方体、四面体、正方体、三角形等形象来表述，但许多具有自然性的形体如云彩、闪电、姜块、雪花、珊瑚等，都无法纳入欧氏几何里的几何形中准确描述。这样自然形与几何形一起呈现在了构成学之中。为此需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生。

芒德勃罗把具有部分与整体以某种方式相似的形体称为分形（Fractal），这个单词由拉丁语Frangere衍生而成，该词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。

在芒德勃罗的研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论（Fractaltheory）或分形几何学（Fracalgeometry）。

正如欧氏几何有传统的艺术与之对应，分形几何也有与之相对应的新的艺术，这就是“分形艺术”。

分形艺术与构成学事实上早有联系，只是到了数字时代才将它们展示出来。在历史上，早就有艺术家和数学家创造出来过一些抽象的分形形式的绘画，只是他们还没有意识到这里面包含的更深层次的理论。如文艺复兴时期著名艺术家、科学家丢勒的五边形（图1）、荷兰艺术家埃舍尔的《鱼和鳞》（图2）。

图1图2

近20多年，分形已成为研究和处理不规则图形的强有力的理论工具，应用范围涉及到自然科学、社会科学的各个领域，起着贯穿与连接现代科学各个领域的作用。

1分形的概念

分形的描述性定义是这样的：把具有如下性质的对象F称为分形；

1）F具有精细的结构，即有任意小比例的细节；

2）F是不规则的以至于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；

3）F通常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的；

4）一般地，F的“分形维数”（以某种方式定义）大于它的拓朴维数；

5）在大多数情形下，F以非常简单的方法定义，可能由迭代产生。

根据以上定义我们把在形态、功能和信息等方面具有以上性质的对象称为分形。定义中的自相似性是指局部的形态与整体的形态相似，局部与整体相互依赖。自相似性是分形最明显的特征，其它的特征包括无限复杂、无限细致等。但针对不同分形图形，有时它可能只具有上面大部分性质，而不满足某个性质，但一般仍然把它归入分形。具有分形结构的图形见图3、图4。

2分形艺术与构成学

作为构成形式的另一种形式：分形构成同样满足传统构成学的美学形式规律，并有以下两点超越：

1）对“对称与均衡”律的超越：分形图形最明显的特征是自相似性，它的自相似性是指局部的形态与整体的形态相似，局部与整体相互依赖。分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即图案中的每一元素都反映和含有整个图案的性质和信息。见上文图2、图3。

2）对“节奏与韵律”律的超越：我们注意到，不论是自然界中的个体分形形态，还是数学方法产生的分形图案，都有无穷嵌套、细分再细分的自相似的几何结构。这即是图案的递归：图案之中套图案，在越来越小的尺度上产生细节，形成无穷无尽的精致结构。因此，分形图案不论在深度还是广度上都是无限的。换言之，谈到分形，我们事实上是开始了一个动态过程。在这个动态过程中我们感受到的节奏与韵律，不再完全是传统意义下的条理性、重复性、连续性和自由性，而是体现在分形图形生成过程中的递归性、无限性、精致性、统计性。见图5。

图5

3分形造型的实现方法

分形造型可分为两种方法实现：一种是计算机程序生成。根据分形原理，自相似性、无限复杂、无限细致是分形最明显的特征，同时它由迭代产生。要获得超越人脑思维且具有很大的随机性和任意性，但又往往出人意料地新颖别致、奇特和多变的分形作品，要借助计算机来进行创作。因为不论多么复杂多变的分形图形都源于一个极其简单的形象（生成元），即一个简单程序的大量重复。这种大量重复对人工计算或人工制作来说是无法想像的，但对计算机来说只是一个简单的指令。一种是通过手工完成，即用手工完成计算机的迭代操作（也可以用其他办法），创造出各种丰富多彩的分形图形。即计算机并不是必需的，但分形思想则是必不可少的。

总之分形理论对构成教学不仅仅是新加入了一种构成形式，而是注入了新的认知理念和方法，它丰富和完善了构成学理论：即有了“欧氏几何”与“分形几何”理论的共同支撑。因此对于已知图形我们可用“分形”构成和“整形”构成多视角地去欣赏它、解释它、分析它；对于未知图形我们可用“分形”构成和“整形”构成相互融合地去构思它、创作它，以期达到“分形”和“整形”的完美结合，从而创作出更多具有奇思妙想充满设计智慧的优秀作品。

【参考文献】

[1]刘华杰.分形艺术[M].湖南科学技术出版社，1997.

[2]齐东旭.电脑绘画艺术[M].中国和平出版社，1993.

[3]满懿.平面构成[M].人民美术出版社，2003.

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