电气工程师-专业基础（供配电）-电路与电磁场-1.3正弦交流电路

电气工程师-专业基础（供配电）-电路与电磁场-1.3正弦交流电路[单选题]1.图1-3-1所示电路中，已知电路消耗功率P＝5W，C＝0.2μF，L＝1H，电路中电阻R的值为()。[2018年真题]图1-3-1A.10ΩB.5ΩC.15ΩD.20Ω正确答案：B参考解析：由题可知，因为电阻与电感并联，所以电感与电阻两端电压相等。因此，由P＝UR2/R，可得：R＝U_{R2/P＝52/5＝5Ω。[单选题]2.如图1-3-2所示，已知一端口的电压u＝100cos（ωt＋60°）V，电流i＝5cos（ωt＋30°）A，其功率因数是()。[2018年真题]图1-3-2A.1B.0C.0.866D.0.5正确答案：C参考解析：由题可知：φu＝60°、φi＝30°，则功率因数λ＝cos（φu－φi）＝cos（60°－30°）≈0.866。[单选题]3.功率表测量的功率是()。[2018年真题]A.瞬时功率B.无功功率C.视在功率D.有功功率正确答案：D参考解析：功率表是一种测量电功率的仪器。电功率包括有功功率、无功功率和视在功率。如果不加特殊说明，一般认为功率表测量的是有功功率，无功功率表测量的是无功功率。[单选题]4.图1-3-3所示电路，已知负载ZL能够获得的最大功率是()。[2018年真题]图1-3-3A.1.5WB.3.5WC.6.5WD.8.0W正确答案：A参考解析：交流电路中的最大功率传输定理是：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL＝RL＋jXL供电，如果该单口网络可用戴维南等效电路（其中Z0＝R0＋jX0，R0＞0）代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成分相等，电抗成分只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率Pmax＝Uoc2/（4R0}）。因此先求取戴维南等效电路：图1-3-4将图1-3-4中独立电源置零（电流源开路，电压源短路），设端口电流为Iin，方向为流入端口。根据KCL和KVL有：可得：端口开路电压输入电阻则其共轭值为：ZL＝3（1＋j）Ω。原电路采用开路法确定戴维南等效电路中的电压，根据KVL有：解得：则开路电压Uoc为：故最大功率为：[单选题]5.图1-3-5所示网络中，已知，，，则电流表读数（有效值）为()。[2017年真题]图1-3-5A.5AB.7AC.13AD.1A正确答案：A参考解析：各电流的相量表达式为：由于i1和i2同频率，可直接求和：由于i12和i3不同频率，则电流表读数（有效值）为：[单选题]6.图1-3-6所示正弦电流电路已标明理想交流电压表的读数（对应电压的有效值），则电容电压的有效值为()。[2017年真题]图1-3-6A.10VB.30VC.40VD.90V正确答案：B参考解析：设流经端口的总电流，由于电阻元件端电压与电流同相位，电容元件电压滞后电流90°，即。可绘出如图1-3-7所示的相量图。由图1-3-7可知：图1-3-7[单选题]7.图1-3-8所示一端口电路的等效电感为()。[2017年真题]图1-3-8A.jω（L1＋L2＋2M）B.jω（L1＋L2－2M）C.jω（L1＋L2）D.jω（L1－L2）正确答案：B参考解析：图1-3-8中电感的耦合方式为异名端串联，去耦等效电路如图1-3-9所示。如果耦合方式为同名端串联，去耦等效电路为两个值分别为L1＋M，L2＋M。图1-3-9因此，Zeq＝jω（L1＋L2－2M）。[单选题]8.图1-3-10所示RCL串联电路，已知R＝60Ω，L＝0.02H，C＝10μF，正弦电压，则该电路的视在功率为()。[2017年真题]图1-3-10A.60VAB.80VAC.100VAD.120VA正确答案：C参考解析：由题意可知：U＝100V，ω＝1000rad/s，则：XL＝ωL＝1000×0.02＝20Ω；XC＝1/（ωC）＝1/（1000×10×10－6）Ω＝100Ω；。因此，电流有效值I＝U/Z＝1A，视在功率S＝UI＝100VA。[单选题]9.正弦电压u＝100cos（ωt＋30°）V对应的有效值为()。[2017年真题]A.100VB.C.D.50V正确答案：B参考解析：对于任意正弦量u＝Umcos（ωt＋φ0），正弦量u的有效值。因此，此题有效值为：。[单选题]10.已知正弦电流的振幅为10A，在t＝0时刻的瞬间值为8.66A，经过1/300s后电流第一次下降为0，则其初相角应为下列哪项数值？()[2013年真题]A.70°B.60°C.30°D.90°正确答案：B参考解析：设初相角为θ0，则i＝10sin（ωt＋θ0）。由题意知，当t＝0时，i＝10sinθ0＝8.66A（式①）；当t＝1/300s，i＝10sin（ω/300＋θ0）A＝0（式②）。联立式①、②求得：θ0＝60°。[单选题]11.已知正弦电流的初相是90°，在t＝0时瞬时值为17.32A，经过0.5×10－3s后，电流第一次下降为0，则其频率为()。[2012年真题]A.500HzB.1000MHzC.50MHzD.1000Hz正确答案：A参考解析：设电流i的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ），由题意得：φ＝90°，Im＝17.32A。根据题意，可知T/4＝0.5×10－3s，所以T＝2×10－3s，f＝1/T＝1/（2×10－3）＝500Hz。[单选题]12.已知正弦电流的初相位90°，在t＝0时的瞬时值为17.32A，经过（1/50）s后电流第一次下降为0，则其角频率为()。[2010年真题]A.78.54rad/sB.50rad/sC.39.27rad/sD.100rad/s正确答案：A参考解析：设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ），由题可知，初相角φ＝90°，t＝0时瞬时值为17.32A，代入瞬时值表达式可得最大值Im＝i（t＝0）＝17.32A，根据正弦电流波形可知经过T/4后电流第一次下降到0，故T/4＝1/50s，所以，T＝0.08s，则ω＝2π/T＝78.54rad/s。[单选题]13.已知正弦电流的初相位为30°，在t＝0时的瞬时值是34.64A，经过（1/60）s后电流第一次下降为0，则其频率为()。[2009年真题]A.25HzB.50HzC.314HzD.628Hz正确答案：A参考解析：由题意设正弦电流的瞬时值表达式为：i（t）＝Asin（ωt＋φ），由题可知，初相角φ＝30°。t＝0时，Asin30°＝34.64A，t＝1/60s时电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知：即ω/60＋π/6＝π，则ω/60＝2πf/60＝5π/6，可求得：f＝5π/6×60/2π＝25Hz。[单选题]14.已知正弦电流的初相角为60°在t＝0的瞬时值为8.66A，经过（1/300）s后电流第一次下降为0，则其振幅Im为()。[2005年、2008年真题]A.10AB.100AC.50AD.314A正确答案：A参考解析：由题意知，初相角φi＝60°，设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ）＝Imsin（ωt＋60°），当t＝0时，i（0）＝Imsin60°＝8.66A，求得电流幅值为：Im＝10A。[单选题]15.已知正弦电流的初相角为60°，在t＝0时的瞬时值为17.32A，经过1/150s后电流第一次下降为0，则其频率为()。[2007年真题]A.50HzB.100HzC.314HzD.628Hz正确答案：A参考解析：设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ0），由题意知，初相角φ0＝60°，经过t＝1/150s后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知ω/150＋π/3＝π，则ω＝100πrad/s，故频率为：f＝ω/（2π）＝50Hz。[单选题]16.已知正弦电流的初相为60°，在t＝0时瞬时值为8.66A，经过（1/300）ms后第一次下降为0，其频率应该为下列哪项数值？()[2006年真题]A.50kHzB.100kHzC.314kHzD.628kHz正确答案：B参考解析：方法一。由初相为60°，经过（1/300）ms后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知t＝0s到1/300ms经过了1/3个周期，则有：T/3＝（1/300）×10－3，T＝10－5s，f＝1/T＝100kHz。方法二。假设正弦电流的形式为：I＝Asin（ωt＋φ），由题可知，初相角φ＝60°，则：解得：f＝ω/2π＝100kHz。[单选题]17.在RL串联的交流电路中，用复数形式表示时，总电压与电阻电压和电感电压的关系式为()。[2016年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由基尔霍夫定律的相量形式可知，对RL串联的交流电路回路列写基尔霍夫定律的相量形式方程即：。[单选题]18.由电阻R＝100Ω和电感L＝1H组成串联电路。已知电源电压为，那么该电路的电流iS（t）为()。[2016年真题]A.B.C.sin（100t＋45°）AD.sin（100t－45°）A正确答案：D参考解析：由题可知，，ω＝100rad/s，电路阻抗Z＝R＋jωL＝100＋j100。可求得该电路的电流为：则该电路的电流is（t）＝sin（100t－45°）A。[单选题]19.由电阻R＝100Ω和电容C＝100μF组成串联电路，已知电源电压为，那么该电路的电流is（t）为()。[2016年真题]A.B.C.cos（100t－45°）AD.cos（100t＋45°）A正确答案：D参考解析：由题可知，，ω＝100rad/s，电路阻抗Z＝R－j/（ωC）＝100－j100。可求得该电路的电流为：则该电路的电流is（t）＝cos（100t＋45°）A。[单选题]20.图示1-3-11三相对称电路中，三相电源相电压有效值为U，Z为已知，则为()。[2014年真题]图1-3-11A.B.0C.D.正确答案：A参考解析：三相对称电路中，当负载对称时，中性点电位为零，对应相的相电流与线电流相等，即。[单选题]21.正弦电流通过电容元件时，电流应为下列哪项数值？()[2013年真题]A.jωCUmB.C.－jωCUmD.正确答案：B参考解析：电容两端电压uC和电流iC的参考方向为关联方向时，电抗Xc＝－j/（ωC）。当电压为正弦量时，电流用相量形式表示为，所以电流超前电压90°。注：旋转因子j2＝－1，因此有1/（－j）＝j，1/j＝－j。[单选题]22.图示1-3-12理想变压器电路中，已知负载电阻R＝1/（ωC），则输入端电流i和输入端电压u间的相位差是()。[2014年真题]图1-3-12A.－π/2B.π/2C.－π/4D.π/4正确答案：D参考解析：将变压器副边负载等效归算到原边，如图1-3-13所示。归算到原边的等效阻抗为：Z′＝R′//（－jXC′）＝n2[R//（－jX<sub>C）]，即归算到原边的等效阻抗幅值为原先的n2倍，且相位关系不变。又R＝1/（ωC），于是有：即电流超前电压45°。图1-3-13[单选题]23.如图1-3-14所示，为()。[2012年真题]图1-3-14A.5.76∠51.36°B.5.76∠38.65°C.2.88∠51.36°D.2.88∠38.64°正确答案：B参考解析：利用戴维南定理，将电路等效变换成如图1-3-15所示。利用理想变压器特性以及KVL定律等，列方程得：解得：，。图1-3-15[单选题]24.如图1-3-16所示电路中，当ω2LC为下列何值时，流过电阻R上的电流与R大小无关？()[2014年真题]图1-3-16A.2B.C.－1D.1正确答案：D参考解析：设流过电阻的电流为：，电感电流为：，电容电流为：。则流过电容C上的电流为：，流过电感L上的电流为：。联立以上两式，根据KVL定律可得方程：由上式可知，当ω2CL＝1时，与R无关。[单选题]25.一个线圈的电阻R＝60Ω，电感L＝0.2H，若通过3A的直流电时，线圈的压降为()。[2014年真题]A.60VB.120VC.180VD.240V正确答案：C参考解析：当线圈通过直流电流时，电感的感抗为0，相当于短路线圈上的压降只与其电阻分量有关。故有：U＝IR＝60×3＝180V。[单选题]26.如图1-3-17所示RC串联电路中，电容C＝3.2µF，电阻R＝100Ω，电源电压U＝220V，f＝50Hz，则电容两端电压UC与电阻两端电压UR的比值为()。[2014年真题]图1-3-17A.10B.15C.20D.25正确答案：A参考解析：由题可知电容容抗为：XC＝1/（jωC）＝1/（j×2π×50×3.2×10－6）＝－j994.7≈j10007。由于串联电路电流相同，故U<sub>C/UR＝XC/R＝1000/100＝10。[单选题]27.正弦电流通过电容元件时，下列关系中正确的是()。[2012年真题]A.B.C.D.uC＝i/（jωC）正确答案：C参考解析：A项，正确形式为：iC＝CduC/dt；B项，正确形式为：；D项，正确形式应为：。[单选题]28.R、L、C串联电路中，XL＝70Ω，若总电压保持不变而将电感L短路，总电流的有效值与原来相同，则XC为()。[2012年真题]A.70ΩB.35ΩC.D.17.5Ω正确答案：B参考解析：由题意可知，电感L短路前后总电流有效值不变，在总电压保持不变的情况下必有电路阻抗模不变。设短路前阻抗为：R＋j（XL－XC）＝R＋j（70－XC），短路后阻抗为：R－jXC，故必有：XC＝70－XC，得：XC＝35Ω。[单选题]29.设正弦量的复数形式为F＝5＋j5，它的极坐标形式F为()。[2011年真题]A.B.C.10∠45°D.10∠－45°正确答案：A参考解析：已知F＝5＋j5，幅值，相角θ＝arctan5/5＝45°，则极坐标形式为：。[单选题]30.如图1-3-18所示正弦电路中，，电流表A读数为40A，电流表A2的读数为28.28A，则ωL应为()。[2010年真题]图1-3-18A.2ΩB.5ΩC.1ΩD.1.5Ω正确答案：C参考解析：如图1-3-19所示，根据KCL定律，易知三个电流的关系为：，且、相位差为90°，故有：。设电阻两端的电压为UR，电感两端电压为UL，则|UR|＝|UL|＝28.28×1＝28.28V，又UL＝XLI1＝ωLI1，则ωL＝UL/I1＝28.28/28.28＝1Ω。图1-3-19[单选题]31.正弦电流通过电感元件时，下列关系正确的是()。[2007年真题]A.uL＝ωLiB.C.D.φi＝φu＋π/2正确答案：B参考解析：在关联参考方向下电感电流相量和电感电压相量之间的关系为：，φu＝φi＋π/2，式中的XL＝ωL称为电感的感抗，是电感元件的交流参数。[单选题]32.正弦电流流过电容元件时，下列哪项关系是正确的？()[2005年真题]A.Im＝jωCUmB.uc＝XcicC.D.正确答案：C参考解析：A项，正确形式应为：Im＝ωCUm；B项，正确形式应为：；D项，正确形式应为：i＝Cdu/dt；C项，由可推出：，也可根据电容电流超前电压90°判断。[单选题]33.一电源输出电压为220V，最大输出功率为20kVA，当负载额定电压U＝220V，额定功率为P＝4kW，功率因数cosφ＝0.8，则该电源最多可带负载的个数为()。[2014年真题]A.8B.6C.4D.3正确答案：C参考解析：由题可知，负载的额定视在功率：SLN＝P/cosφ＝4/0.8＝5kVA，因此，电源最多可带负载的数量为：S/SL＝20/（4/0.8）＝4（个）。[单选题]34.图示1-3-20空心变压器ab间的输入阻抗为()。[2014年真题]图1-3-20A.j3ΩB.－j3ΩC.j4ΩD.－j4Ω正确答案：A参考解析：一般作去耦等效变换进行计算较为简单。如图1-3-21所示，由去耦等效变换电路，易知ab间的输入阻抗为：Zin＝[j3//（j2＋j4）]＋j1＝j3Ω。图1-3-21[单选题]35.图示1-3-22空心变压器AB间的输入阻抗Zm应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-22A.j20ΩB.－j20ΩC.－j15ΩD.j15Ω正确答案：D参考解析：将耦合空心变压器作去耦等效变换，如图1-3-23所示。根据耦合电感电压电流关系可知：Zin＝j5＋[j5//（j10－j20）]＝－10/j＋j5＝j15Ω。图1-3-23[单选题]36.如图1-3-24所示电路中，L1＝0.1H，L2＝0.2H，M＝0.1H，若电源频率是50Hz，则电路等值阻抗是()Ω。[2008年真题]图1-3-24A.j31.4B.j6.28C.－j31.4D.－j6.28正确答案：A参考解析：对耦合变压器作去耦等效变换，如图1-3-25所示，根据电路串并联关系得，等效阻抗为：Z＝jωM＋jω（L1－M）//（L2－M）＝j31.4＋0//j31.4Ω＝j31.4Ω。其中：ω＝2πf。图1-3-25[单选题]37.如图1-3-26所示空心变压器AB间的输入阻抗为下列何值？()[2005年真题]图1-3-26A.j15ΩB.j5ΩC.j1.25ΩD.j11.25Ω正确答案：A参考解析：对耦合变压器作去耦等效变换，如图1-3-27所示，根据串并联关系，可得AB间的输入阻抗为：Zab＝（L1－M）＋M//（L2－M－j20）＝j5＋j10＝j15Ω。图1-3-27[单选题]38.RL串联电路可以看成是日光灯电路模型，将日光灯接于50Hz的正弦交流电压源上，测得端电压为220V，电流为0.4A，功率为40W，那么，该日光灯的等效电阻R的值为()。[2016年真题]A.250ΩB.100ΩC.125ΩD.50Ω正确答案：A参考解析：日光灯电路模型为RL串联电路，流过等效电阻R的电流有效值为0.4A，则：电阻消耗功率P＝I2R。对上式进行转化并代入已知参数，可得：R＝P/I2＝40/0.42＝250Ω。注：电阻消耗功率P≠UI，因为交流电路中感抗还要消耗一部分能量。[单选题]39.在220V的工频交流线路上并联接有20只40W（功率因数cosφ＝0.5）的日光灯和100只400W的白炽灯，线路的功率因数cosφ为()。[2016年真题]A.0.9994B.0.9888C.0.9788D.0.9500正确答案：A参考解析：根据已知条件，可以求得：日光灯的有功功率P1＝20×40＝800W，无功功率Q1＝P1tanφ＝800×1.732＝1385.6var；白炽灯的有功功率P2＝100×400＝40000W，无功功率Q2＝0var。所以线路的总有功功率PΣ＝800＋40000＝40800W，总无功功率QΣ＝1385.6＋0＝1385.6var。则线路的功率因数：[单选题]40.图1-3-28所示三相电路中，工频电源线电压为380V，对称感性负载的有功功率P＝15kW，功率因数cosφ＝0.6，为了将线路的功率提高到cosφ＝0.95，每相应并联的电容器的电容量C为()。[2016年真题]图1-3-28A.110.74μFB.700.68μFC.705.35μFD.710.28μF正确答案：A参考解析：由题已知：提高前功率因数cosφ1＝0.6，则tanφ1＝1.333；提高后功率因数cosφ2＝0.95，则tanφ2＝0.329。根据无功补偿容量：Q′＝P（tanφ1－tanφ2）＝3×U12/XC＝3×ωC×U<sub>12。可以得到电容器的电容量：C＝P（tanφ1－tanφ2）/（3ωU12）＝15×103×（1.333－0.329）/（3×2π×50×3802）＝110.72×10－6F＝110.72μF。[单选题]41.在图1-3-29所示电路中，uS＝50sinωtV，电阻15Ω上的功率为30W，则电路的功率因数应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-29A.0.8B.0.4C.0.6D.0.3正确答案：C参考解析：如图1-3-29所示，只有电阻消耗有功功率，电压和电流均采用有效值。由PR＝I2R可得：；又P＝UIcosφ，则电路的功率因数为：[单选题]42.如图1-3-30所示电路中，RL串联电路为日光灯的电路模型。将此电路接在50Hz的正弦交流电压源上，测得端电压为220V，电流为0.4A，功率为40W。电路吸收的无功功率Q为()。[2011年真题]图1-3-30A.76.5VarB.78.4VarC.82.4VarD.85.4Var正确答案：B参考解析：已知电阻R消耗的有功功率为：P＝UIcosθ＝220×0.4×cosθ＝40W，解得：cosθ＝5/11，因此，所以电路吸收的无功功率为：[单选题]43.如图1-3-31所示正弦交流电路中，已知，R＝10Ω，XL＝20Ω，XC＝30Ω。当负载ZL为()时，它将获得最大功率。[2016年、2011年真题]图1-3-31A.（8＋j21）ΩB.（8－j21）ΩC.（8＋j26）ΩD.（8－j26）Ω正确答案：C参考解析：本题是交流通路，将ZL之外电路看作有源二端网络，由最大功率传输定理知，当ZL等于二端网络等效阻抗的共轭时将获得最大功率。先求负载两端的等效阻抗Zeq。去掉负载ZL，将电压源短路，其电路如图1-3-32所示，可得：电路等效阻抗为：Zeq＝（R//jXL）＋（－jXC）＝（8－j26）Ω。根据最大功率传输条件，负载取ZL＝Zeq*＝（8＋j26）Ω时，获得最大功率。图1-3-32[单选题]44.如图1-3-33所示含耦合电感电路中，已知L1＝0.1H，L2＝0.4H，M＝0.12H。ab端的等效电感Lab为()。[2011年真题]图1-3-33A.0.064HB.0.062HC.0.64HD.0.62H正确答案：A参考解析：方法一：如图1-3-34（a）所示。列KVL方程如下：解得：，，所以ab端等效电感为：Lab＝0.064H。方法二：将含耦合电感电路进行去耦等效变换，去耦等效电路如图1-3-34（b）所示。则等效电感为：Lab＝（L1－M）＋M//（L2－M）＝（0.1－0.12）＋0.12×（0.4－0.12）/（0.12＋0.4－0.12）＝0.064H图1-3-34（a）图1-3-34（b）[单选题]45.如图1-3-35所示电路中，n为()时，R＝4Ω电阻可以获得最大功率。[2011年真题]图1-3-35A.2B.7C.3D.5正确答案：D参考解析：电感和电容阻抗大小相等，所在的支路发生并联谐振，相当于断路，阻抗无穷大。由最大功率传输定理知，当负载电阻等于电源内阻时，负载将获得最大功率。电路图如图1-3-36所示，Req为二次侧的等效到一次侧的电阻，Req＝n2×4。根据最大功率传输条件可知，当Req＝100Ω时获得最大功率，即n2×4＝100，解得：n＝5。图1-3-36[单选题]46.如图1-3-37所示正弦交流电路中，已知电源电压有效值U＝100V，角频率为ω，电流有效值I＝I1＝I2，电源提供的有功功率P＝866W，则ωL为()。[2010年真题]图1-3-37A.15ΩB.10ΩC.5ΩD.1Ω正确答案：C参考解析：画相量图如图1-3-38所示。图1-3-38由于I＝I1＝I2，可知相量、、构成等边三角形。取作为参考相量，由图1-3-38易知，，，。由于电源的有功功率为：P＝UIcos（－30°），而P＝866W，U＝100V，得：I＝10A。因此：，，，。又，则。由，可得：R＝8.66Ω，则。[单选题]47.图示1-3-39正弦稳态电路角频率为1000rad/s，N为线性阻抗网络，其功率因数为0.707（感性），吸收的有功功率为500W，若要使N吸收的有功功率达到最大，则需在其两端并联的电容C的值应为()。[2009年真题]图1-3-39A.50μFB.75μFC.100μFD.125μF正确答案：C参考解析：已知功率因数：，则线性网络的感抗和电阻值相等，即X＝R。那么：Z＝R＋jX＝R＋jR，，则：。又P＝I2R＝40000R/[2（10＋R）2]＝500W，解得R＝10Ω，则Z＝10＋j10。根据最大功率传输条件可知：Zeq＝（10＋j10）//[－j/（1000C）]＝10－j10，故C＝1/10ω＝0.0001F＝100μF。[单选题]48.在图示1-3-40正弦交流电路中，若电源电压有效值U＝100V，角频率为ω，电流有效值I＝I1＝I2，电源提供的有功功率P＝866W，则电阻R的值为()。[2009年真题]图1-3-40A.16ΩB.8ΩC.86.6ΩD.8.66Ω正确答案：D参考解析：画相量图如图1-3-41所示，电流有效值I＝I1＝I2，故三者组成的向量图为一个等边三角形，滞后，tan30°＝ωL/R。设U为参考相量，则，则：因此：图1-3-41[单选题]49.在图示1-3-42正弦稳态电路中，若，则ZL消耗的平均功率P为()。[2009年真题]图1-3-42A.80WB.85WC.90WD.100W正确答案：A参考解析：由图1-3-42电路图可得：ZL两端电压为：则ZL消耗的平均功率为：[单选题]50.在如图1-3-43所示电路中，，在电阻10Ω上的有功功率为10W，则总电路的功率因数为()。[2009年真题]图1-3-43A.1.0B.0.6C.0.3D.不能确定正确答案：A参考解析：如图1-3-44所示，已知P10Ω＝I2R＝10I2＝10W，则I＝1A。又，则ωL＝0，。因此功率因数为：cosθ＝cos（ϕu－ϕi）＝cos0°＝1。图1-3-44[单选题]51.如图1-3-45所示，空心变压器ab间的输入阻抗为()Ω。[2008年真题]图1-3-45A.－j22.5B.j22.5C.j25D.－j25正确答案：B参考解析：方法一：网孔法（回路分析法）。如图1-3-46（a）所示，左边回路的KVL公式为：；右边回路的KVL公式为：。化简得：，故Zab＝j22.5Ω。图1-3-46（a）方法二：对原电路进行去耦等效变换，如图1-3-46（b）所示。可知ab间的输入阻抗为：Zab＝[j5∥（－j15）]＋j15＝j22.5Ω。图1-3-46（b）[单选题]52.在RLC串联电路中，XC＝10Ω，若总电压保持不变而将C短路，总电流的有效值与原来相同，则XL为()。[2008年真题]A.20ΩB.10ΩC.5ΩD.2.5Ω正确答案：C参考解析：串联电路的总阻抗为：Z＝R＋j（XL－XC）＝R＋j（XL－10），C短路后，Z′＝R＋jXL。由于总电压和总电流的有效值不变，故C短路前后阻抗模值不变，即：|Z|＝|Z′|，，解得：XL＝5Ω。[单选题]53.在如图1-3-47所示电路中，，在电阻4Ω上的有功功率为100W，则电路中的总功率因数为()。[2008年真题]图1-3-47A.0.6B.0.5C.0.8D.0.9正确答案：C参考解析：如图1-3-48所示，根据4Ω电阻消耗的有功功率可计算出电流的有效值。图1-3-48P4Ω＝I2R＝4I2＝100W，解得电流的有效值为：I＝5A。而，，则，解得X＝12Ω。故Z＝R＋jX＝16＋j12＝20∠36.9°Ω，功率因数：λ＝cosφ＝cos36.9°＝0.8。[单选题]54.如图1-3-49所示，在电阻10Ω上的有功功率为10W，则总电路功率因数为()。[2007年真题]图1-3-49A.0.6B.0.5C.0.3D.不能确定正确答案：A参考解析：已知电阻有功功率P＝10W，可以求得电流有效值为：。又，解得：ωL＝40Ω。则阻抗为：Z＝R＋jωL＝50∠53.1°Ω，功率因数为：λ＝cos53.1°＝0.6。[单选题]55.在RLC串联电路中，XL＝20Ω，若总电压维持不变而将L短路，总电流的有效值与原来相同，则XC应为下列何值？()[2005年真题]A.40ΩB.30ΩC.10ΩD.5Ω正确答案：C参考解析：通过分析可知，在总电压保持不变的情况下电流有效值与原来相同，说明总阻抗的模值也不变，则有：[单选题]56.有两个交流电压源分别为u1＝3sin（ωt＋53.4°）V，u2＝5sin（ωt－36.6°）V，将两个电源串接在一起，则新的电压源最大幅值为()。[2014年真题]A.5VB.6VC.7VD.8V正确答案：A参考解析：由题中u1、u2可知，电压向量与成90°，故根据勾股定理，串接后新电源的最大幅值为：[单选题]57.在图示1-3-50电路中，XL＝XC＝R，则u相对于i的相位差为()。[2014年真题]图1-3-50A.0B.π/2C.－3π/4D.π/4正确答案：D参考解析：由图1-3-50电路图可知RC并联后与L串联，总的阻抗为：电压u超前于电流i的角度为π/4。[单选题]58.某RLC串联电路的L＝3mH，C＝2uF，R＝0.2Ω。该电路的品质因数近似为()。[2016年真题]A.198.7B.193.7C.190.7D.180.7正确答案：B参考解析：当发生串联谐振时：则品质因数为：[单选题]59.图示1-3-51电路的谐振角频率为()（rad/s）。[2014年真题]图1-3-51A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由图1-3-51可知，由于受控电流源与电容并联且电流为电容电流的8倍，故其等效电路如图1-3-52所示。并联后等效电容容抗为原先的1/9，则容值为原先的9倍，即C′＝9C，故电路谐振角频率为：。图1-3-52[单选题]60.有一个由R＝3kΩ，L＝4H和C＝1μF三个元件相串联的电路。若电路振荡，则振荡频率应为下列哪项数值？()[2012年、2013年真题]A.331rad/sB.500rad/sC.375rad/sD.750rad/s正确答案：A参考解析：由题可知，，电路为欠阻尼情况。无阻尼振荡频率为：；二阶电路的衰减常数：α＝R/2L。振荡频率为：[单选题]61.图1-3-53所示正弦电流电路发生谐振时，电流和的大小分别为4A和3A，则电流的大小应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-53A.7AB.1AC.5AD.0A正确答案：C参考解析：当电路发生谐振时对外呈纯阻性，电压与电流同相。设电源频率为ω，若发生谐振，则总阻抗虚部为0。根据题意有：|Z|＝3|1/（jωC）|＝I3|jωL＋R|，解得：I3＝5A。[单选题]62.若电路中L＝4H，C＝25pF时恰好有XL＝XC，此时频率f为下列哪项数值()。[2007年真题]A.15.92kHzB.16kHzC.24kHzD.36kHz正确答案：A参考解析：根据题意可知XL＝XC，即：ωL＝1/（ωC）。求得：。则频率为：f＝ω/（2π）＝105/（2×3.14）＝15.92kHz。[单选题]63.在R、L、C串联电路中，XC＝10Ω。若总电压维持不变而将L短路，总电流的有效值与原来相同，则XL应为下列哪项数值？()[2013年真题]A.30ΩB.40ΩC.5ΩD.20Ω正确答案：D参考解析：方法一：RLC串联电路的总阻抗为Z＝R＋j（XL－XC），要保证电感短路前后电流有效值保持不变，即：，解得：XL＝2XC＝20Ω。方法二：串联电路在短路前后的阻抗模相等且互为共轭，则有短路后电路阻抗R－j10Ω等于短路前阻抗R＋j10Ω，即：R－j10＋jXL＝R＋j10，解得：XL＝20Ω。[单选题]64.在RLC串联电路中，若总电压U、电感电压UL以及RC两端电压URC均为150V，且R＝25Ω，则该串联电路中电流I为()。[2012年真题]A.6AB.C.3AD.2A正确答案：B参考解析：根据题意作出相量图如图1-3-54所示。图1-3-54由题意知：|U|＝|URC|＝|UL|＝150V，可知电压相量图为正三角形，φ＝30°。选取电流I方向为x轴正方向。电阻两端电压为：电阻上流过的电流I为：解得：。【说明】相量为有效值相量，换算成瞬时值时要变换为最大值（幅值）。[单选题]65.如图1-3-55所示正弦交流电路中，已知Z＝10＋j50Ω，Z1＝400＋j1000Ω。当β为()时，和的相位差为90°。[2011年、2016年真题]图1-3-55A.－41B.41C.－51D.51正确答案：A参考解析：根据相量形式的基尔霍夫定律可得：，，联立可得：由和相差90°可知上式中实部为零，即410＋10β＝0，解得：β＝－41。[单选题]66.如图1-3-56所示正弦稳态电路中，若电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，则ωL为()。[2010年真题]图1-3-56A.45ΩB.25ΩC.35ΩD.40Ω正确答案：D参考解析：由题意可知，功率表读数为电阻消耗的有功功率，有功功率为P＝I2R，则电阻R＝P/I2＝30/1＝30Ω。复阻抗模，根据电表的读数可知|Z|＝U/I＝50/1＝50Ω，则[单选题]67.如图1-3-57所示电路为含耦合电感的正弦稳态电路，开关S断开时，为()。[2010年真题]图1-3-57A.B.C.D.正确答案：B参考解析：开关S支路中的电感被导线短接，开关S的开与关不会影响原电路的稳态，可忽略该支路。当S断开时，等值电路如图1-3-58所示，设电源电压为，电路总电抗为Z，则：图1-3-58[单选题]68.在RLC串联电路中，若总电压U、电感电压UL及RC两端的电压URC均为400V，且R＝50Ω，则电流I为()。[2010年真题]A.8AB.8.660AC.1.732AD.6.928A正确答案：D参考解析：由题意作出相量图如图1-3-59所示，以电流为参考相量。设电流为I∠θ，则总电压为：，则有：。电感电压为：，则有：XLI＝400。电阻电容两端的电压为：，则有：。联立上述三个方程解得。图1-3-59[单选题]69.在图示1-3-60正弦稳态电路中，若US＝20∠0°V，电流表A读数为40A，电流表A2的读数为28.28A，则电流表A1的读数为()。[2009年真题]图1-3-60A.11.72AB.28.28AC.48.98AD.15.28A正确答案：B参考解析：如图1-3-61（a）所示，已知，电流表A示数为40A，电流表A2示数为28.28A，显然，电流I1、I2相位相差90°。图1-3-61（b）为该电路的相量图，由几何关系可知：。图1-3-61（a）图1-3-61（b）[单选题]70.在图示1-3-62正弦稳态电路中，若电压表读数为50V，电流表读数为1A，功率表读数为30W，R的值为()。[2009年真题]图1-3-62A.20ΩB.25ΩC.30ΩD.10Ω正确答案：C参考解析：功率表测量的是电路中的有功功率大小，在此电路中即为电阻消耗的有功功率，设有功功率为P，由焦耳定律可得：R＝P/I2＝30/1＝30Ω。[单选题]71.图示1-3-63电路为含耦合电感的正弦稳态电路，开关S断开时，为()。[2009年真题]图1-3-63A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由图1-3-63电路图可知，开关S支路中的电感被导线短接，开关S的断开不会影响原电路的稳态，可忽略该支路。开关S断开后，等值电路如图1-3-64所示，根据相量形式的基尔霍夫定律可得：图1-3-64[单选题]72.在图示1-3-65电路中，若电流有效值I＝2A，则有效值IR为()。[2009年真题]图1-3-65A.B.C.D.正确答案：D参考解析：以为参考相量，根据电流分流定律可知，通过电阻支路的电流为有效值为。[单选题]73.图示1-3-66电路中，端口1－1′的开路电压为()。[2009年真题]图1-3-66A.B.C.D.正确答案：B参考解析：该电路的去耦等效电路图1-3-67所示，由图可知：端口1－1'的开路电压为：图1-3-67[单选题]74.调整电源频率，当图示1-3-68电路电流i的有效值达到最大值时，电容电压有效值为160V，电源电压有效值为10V，则线圈两端的电压URL为()。[2009年真题]图1-3-68A.160VB.C.D.正确答案：B参考解析：当电路电流i的有效值达到最大值时，L和C发生串联谐振，LC相当于短路，则：ωL＝1/（ωC），，，标量形式，故Imax＝US/R，UL＝UC＝160V，UR＝U＝10V，则线圈两端的电压为：[单选题]75.若含有R、L的线圈与电容串联，线圈电压URL＝100V，UC＝60V，总电压与电流同相，则总电压为()。[2007年真题]A.20VB.40VC.80VD.58.3V正确答案：C参考解析：方法一：由题意作向量图如图1-3-69所示，通过相量图的几何关系即可求出总电压为：。图1-3-69方法二：因为总电压与电流同相，设总电压是U∠θV，电流为I∠θA。根据基尔霍夫定律可知：则：因为总电压与电流同相，所以串联电路呈阻性，故总电压为80V。[单选题]76.如图1-3-70所示，在R、L、C串联电路中，若总电压U，电容电压UC及RL两端的电压URL均为100V，且R＝10Ω，则电流I应为下列哪项数值？()[2006年、2016年真题]图1-3-70A.10AB.8.66AC.5AD.5.77A正确答案：B参考解析：根据图1-3-71（a），以电流为参考向量作出、、三个电压向量如图1-3-71（b）所示，可知、、组成等边三角形，所以：。又R＝10Ω，则：图1-3-71（a）图1-3-71（b）[单选题]77.如图1-3-72所示电路中U＝220V，f＝50Hz，S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，则感抗XL为下列何值？()[2005年真题]图1-3-72A.440ΩB.220ΩC.380ΩD.不能确定正确答案：B参考解析：方法一：直接计算法。S闭合前，仅有电容C工作，，因此S闭合后，电路总阻抗为：阻抗模为：由于S闭合前后电流有效值不变，即阻抗模仍为440Ω，所以解得XL＝220Ω。方法二：图解法。开关S闭合前有，开关S闭合后有，以输入电压为参考相量，由题意作出电流相量图如图1-3-73所示，由图1-3-73易得阻抗支路相量与横轴夹角为30°，故感抗分量为阻抗模的一半，即XL＝220/0.5×（1/2）＝220。图1-3-73[单选题]78.图1-3-74所示电路中u＝12sinωtV，i＝2sinωtA，ω＝2000rad/s，无源二端口网络N可以看作是电阻R与电容C相串联，则R与C应为下列哪组数值？()[2013年真题]图1-3-74A.2Ω，0.250μFB.3Ω，0.125μFC.4Ω，0.250μFD.4Ω，0.500μF正确答案：A参考解析：由题意可知，电路中电压与电流同相位，电路发生了串联谐振，对外呈纯阻性，即：，解得：C＝0.250μF。电路的等效电阻Req＝U/I＝6Ω，解得：R＝Req－4＝2Ω。[单选题]79.图1-3-75所示电路中电压u含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则电容C1应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-75A.2.5μFB.1.25μFC.5μFD.10μF正确答案：B参考解析：要使u1中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则电路中的三次谐波发生并联谐振，即电感电容并联支路部分相当于开路，其阻抗Z为无穷大。设C2为电路中的10μF电容，则阻抗为：要使阻抗无穷大，即XC1＝XL－XC2，所以1/（ω3C1）＝ω3L－1/（ω3C2），三次谐波频率ω3＝3×104rad/s，代入上式可得：C1＝1.25μF。[单选题]80.R、L、C串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R1，则电路的谐振角频率ω应为下列哪项数值？()[2013年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：设在角频率ω下电感感抗大小为：XL＝ωL，电容容抗大小为：XC＝1/（ωC）。当电路发生谐振时，电路总阻抗呈现为纯阻性。根据电路总阻抗的计算公式：令其虚部为0，解得：[单选题]81.如图1-3-76所示，电路的谐振角频率为()。[2012年真题]图1-3-76A.B.C.D.正确答案：D参考解析：根据图1-3-77可得，电流有效值计算式为：。根据基尔霍夫电压定律可得：有：电路谐振时，电压与电流同相位，则：ωL－9/（ωC）＝0，求得谐振角频率为：。图1-3-77[单选题]82.如图1-3-78所示，正弦电流电路中，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，M＝6H，R＝15Ω，电源的角频率ω＝10rad/s，则Zab为()。[2012年真题]图1-3-78A.36－j15ΩB.15－j36ΩC.36＋j15ΩD.15＋j36Ω正确答案：B参考解析：对含耦合电感电路作去耦等效变换，则得去耦等效电路如图1-3-79所示。jω（L1－M）＝j40Ω，jω（L2－M）＝j40Ω。则得等效阻抗为：Zab＝15＋j40＋j60×j40/j100－j100＝15＋j40＋j24－j100＝15－j36Ω。图1-3-79[单选题]83.如图1-3-80所示，u＝24sinωtV，i＝4sinωtA，ω＝2000rad/s，则无源二端网络可以看作电阻R与电感L相串联，R与L的大小分别为()。[2012年真题]图1-3-80A.1Ω和4HB.2Ω和2HC.4Ω和1HD.4Ω和4H正确答案：C参考解析：计算过程如下：①u＝24sinωtV，i＝4sinωtA，电压电流同相位，判断电路发生串联谐振，相当于电路中只有电阻存在，则，，，则RN＝6－2＝4Ω。②根据串联谐振条件，得：L＝1H。[单选题]84.如图1-3-81所示，若电压，当发生串联谐振时，u1（t）为()。[2012年真题]图1-3-81A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由题意得1mH和10μF串联支路的谐振频率为：1mH和10μF串联支路发生串联谐振，表明u1中不含10000rad/s分量，因此，。[单选题]85.图1-3-82中正弦电流电路发生谐振时，电流表A2和A3的读数分别为6A和10A，则电流表A1的读数为()。[2016年、2012年真题]图1-3-82A.4AB.8AC.D.16A正确答案：B参考解析：设电路的端电压为：，已知电路发生谐振，电流表A1的电流与端电压同相位，则。根据题意绘制电路的相量图，如图1-3-83所示。可得：因此，电流表A1的读数为8A。图1-3-83[单选题]86.如图1-3-84所示电路中，已知：L1＝0.12H，ω＝314rad/s，u1（t）＝U1mcos（ωt）＋U3mcos（3ωt），u2（t）＝U1mcos（ωt）。C1和C2的数值分别为()。[2011年真题]图1-3-84A.7.39μF和71.14μFB.71.14μF和7.39μFC.9.39μF和75.14μFD.75.14μF和9.39μF正确答案：C参考解析：①电压u2（t）仅含有基波，无三次谐波，因此I1、C1在三次谐波下发生并联谐振，相当于断路，可得：3ωL1＝1/（3ωC1），则C1＝1/（9ω2L1ub>）＝1/（9×3142×0.12）＝9.39μF。②由于电压u1（t）和u2（t）的基波分量相等，因此L1、C1和C2在基波下发生串联谐振，相当于短路，即：Z1＝{jωL1//[1/（jωC1）]}＋1/（jωC2）＝j37.68//（－j339.16）－j/（314C2）＝0，解得：C2＝75.14μF。[单选题]87.如图1-3-85所示电路中，若uS（t）＝10＋15cos（1000t＋45°）＋20cos（2000t－20°）V，u（t）＝15cos（1000t＋45°）V，R＝10Ω，L1＝1mH，L2＝2/3mH，则C2的值为()。[2010年真题]图1-3-85A.150μFB.200μFC.250μFD.500μF正确答案：D参考解析：由题意可知，电容C2滤掉直流分量，对于基频和二倍频成分分析如下：①u（t）中不含二次谐波分量，说明L1、C1对二次谐波分量形成并联谐振，相当于开路，故有2ωL1＝1/2ωC1，即（2ω）2L1C1＝20002×1×10－3×C1＝1，可得：C_{1b>＝250μF，则1/（ωC1）＝1/（1000×250×10－6）＝1/0.25＝4。②u（t）将uS中基波分量全部取出，说明在基频时，LC电路发生串联谐振，电源电压全部加在电阻R上，则：[1/（jωC1）//jωL1]＋jωL2－1/（jωC2）＝0。将数据代入上式可得：得到1/（1000C2）＝2，即：C2＝1/2000＝500×10－6F＝500μF。[单选题]88.如图1-3-86所示正弦稳态电路发生谐振时，电流表A1的读数为12A，电流表A2的读数为20A，安培表A3的读数为()。[2010年真题]图1-3-86A.16AB.8AC.4AD.2A正确答案：A参考解析：当电路发生谐振时，总电流和总电压同相位。以总电压为参考相量，即：。解法一：根据题意可知图1-3-86中所示电路的各电流表的电流为：化简式②可得：根据KCL定理可知：由谐振的条件可知：联立式③④⑤，可求得：，解得：IA3＝16A。解法二：谐振电路，电流表A3中流过的总电流与端电压同相位，则；电感支路的电流表A1中流过的电流，滞后端电压90后，则；阻容支路的电流表A2中流过的电流超前端电压，；因此绘制电路的相量图如图1-3-87所示。可得：图1-3-87[单选题]89.如图1-3-88所示正弦稳态电路中，已知，ω＝1000rad/s，R＝10Ω，L＝1mH。当L和C发生并联谐振时，为()。[2010年真题]图1-3-88A.20∠－90°AB.20∠90°AC.2AD.20A正确答案：B参考解析：发生并联谐振时XL＝XC，即ωL＝1/（ωC），则ωC＝1Ω，流过电感的电流在数值上等于流过电容的电流，则发生谐振时流过电容的电流大小为：[单选题]90.如图1-3-89所示电路中u＝10sin（ωt）V，i＝2sin（ωt）A，ω＝1000rad/s，则无源二端网络N可以看作R和C串联，其数值应为()。[2010年真题]图1-3-89A.1Ω，1.0μFB.1Ω，0.125μFC.4Ω，1.0μFD.2Ω，1.0μF正确答案：A参考解析：已知u＝10sin（ωt）V，i＝2sin（ωt）A，则电路呈现纯阻性，说明电路内部发生了串联谐振。设总电阻为Rz，，则无源二端网络N中，R＝Rz－4＝1Ω。由于发生谐振时电压与电流同相位，所以jXL－jXC＝0，ωL＝1/（ωC），则C＝1μF。[单选题]91.如图1-3-90所示电路的谐振频率f为()。[2010年真题]图1-3-90A.79.58HzB.238.74HzC.159.16HzD.477.48Hz正确答案：A参考解析：方法一：将电路进行解耦等效，等效电路如图1-3-91（a）所示。图1-3-91（a）当电路发生谐振时，，f＝ω/（2π）＝500/（2×3.14）＝79.58Hz。方法二：根据图1-3-91（b）可得：，则：电容C与耦合电感电路发生并联谐振，根据谐振条件jω（L1－M2/L2sub>）＝j/（ωC），可得谐振频率为：，且ω＝2πf，则f＝79.58Hz。图1-3-91（b）[单选题]92.在图示1-3-92正弦交流电路中，若，ω＝1000rad/s，R＝10Ω，L＝1mH，当L和C发生并联谐振时，C的值为()。[2009年真题]图1-3-92A.3000μFB.2000μFC.1500μFD.1000μF正确答案：D参考解析：当L和C发生并联谐振时，电路阻抗趋于无穷大，即，即：jωL－1/（jωC）＝0，求解得：C＝1/（ω2L）＝1/（1002×10－3）＝1000μF。[单选题]93.RLC串联电路中，在电感L上再并联一个电阻R1，则电路的谐振频率将()。[2009年真题]A.升高B.不能确定C.不变D.降低正确答案：A参考解析：方法一：如图1-3-93所示的RLC串联电路，L并联一个电阻R1后阻抗变为：当发生谐振时，ωLR12/[R1}2＋（ωL）2]－1/（ωC）＝0，解得：，则说明在电感上并联一个电阻R1之后，电路的谐振频率升高。方法二：此题也可进行推理。在R、L、C串联电路中，在谐振频率ω1下电感L上再并联一个电阻R1，将使得等效感抗值下降，容抗大于感抗，电路不再谐振，若要使电路重新发生谐振，则需升高频率，使感抗值升高。图1-3-93[单选题]94.如图1-3-94所示电路中，u1＝U1msin（ωt）＋U3msin（3ωt）V，若L＝0.12H，ω＝314rad/s，使输出电压u2＝U1msin（ωt）V，则C1和C2的值分别为()。[2008年真题]图1-3-94A.7.3μF；75μFB.9.3μF；65μFC.9.3μF；75μFD.75μF；9.3μF正确答案：C参考解析：①当输出不含三次谐波分量时，L、C1发生并联谐振，相当于断路，R上无三次谐波电压，则有3ωL＝1/（3ωC1），得C1＝1/（9ω2L）＝1/（9×3142×0.12）＝9.3μF。②当输出电压含全部基波分量时（L、C1、C2发生串联谐振，相当于短路，基波电压全部加在R上），则有：解得C2＝75μF。[单选题]95.已知图1-3-95中正弦电流电路发生谐振时，电流表A1、A2的读数分别是4A和3A，则电流表A3的读数是()。[2005年、2008年真题]图1-3-95A.1AB.5AC.7AD.不能确定正确答案：B参考解析：画出相量图如图1-3-96所示。图1-3-96设流过A1、A2、A3的电流有效值分别为I1、I2、I3，那么根据相量图中的几何关系有：。[单选题]96.如图1-3-97所示电路中发生谐振的条件是()。[2008年真题]图1-3-97A.B.C.D.正确答案：C参考解析：已知该电路输入阻抗为：发生谐振时，上式虚部为零，则：ω若为实数，则：L/C－R2＞0，即。[单选题]97.如图1-3-98所示电路中，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，M从0H变到8H时，谐振角频率的变化范围是()rad/s。[2007年真题]图1-3-98A.B.0～∞C.10～16.67D.不能确定正确答案：C参考解析：方法一：去耦等效电路图1-3-99所示。图1-3-99由图1-3-99可知，串联谐振频率为：所以，当M＝0H时，ω＝10rad/s；当M＝8H时，ω＝102/6＝50/3≈16.67rad/s。可知，谐振角频率的变化范围是：ω＝10～16.67rad/s。方法二：根据基尔霍夫电压定律得：联立方程求解得：代入题中所给数据求得角频率范围为：ω＝10～16.67rad/s。[单选题]98.如图1-3-100所示电路输入电压中含有三次和五次谐波分量，基波角频率为1000rad/s。若要求电阻R上的电压中没有三次谐波分量，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，则L的数值应为下列哪项？()[2007年真题]图1-3-100A.1/9HB.1/900HC.4×10－4HD.1×10－3H正确答案：A参考解析：由于R上的电压没有三次谐波电压分量，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，说明在三次谐波的作用下，电感L与1μF电容所在的并联支路发生了并联谐振（视为断路，阻抗为无穷大），五次频率时，LC电路发生串联谐振（视为短路，阻抗为零）。对于三次频率时，电路发生并联谐振，即：3ωL＝1/（3ωC）。代入数值解得：L＝1/（32×106×10－6）＝H/9。[单选题]99.RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R1，则电路的谐振频率将()。[2007年真题]A.升高B.降低C.不变D.不确定正确答案：B参考解析：方法一：如图1-3-101所示，没有并联电阻R1之前，电路的谐振频率为：。并联R1之后，电路的总阻抗为：发生串联谐振时阻抗Z的虚部为0，则又因为ω2－（ω′）2＝1/（LC）－（R12C－L）/（LR12C2）＝1/（C<sup>2R12p>）＞0，即：ω′＜ω，所以电路的谐振频率将会降低。方法二：在RLC串联电路中，在谐振频率ω1下电容C上再并联一个电阻R1，将使得等效容抗值下降，感抗即电容变大，电感不变，故频率变小。图1-3-101[单选题]100.如图1-3-102所示，电路电压，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，则有效值I1为()。[2007年真题]图1-3-102A.1.5AB.0.64AC.2.5AD.1.9A正确答案：A参考解析：对于非正弦电路，电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量的平方之和的开平方，即：分别求取电流的各次谐波分量：①直流分量作用时，电感短路，电容开路，电流i1的直流分量为：I10＝U0/R＝100/100A＝1A；②基波分量作用时，因为ωL2＝1/（ωC2）＝100Ω，L2和C2发生串联谐振，相当于短路，电流i1的基波分量为：I11＝U1/（ωL1）＝100/100＝1A。③二次谐波分量作用时，2ωL1＝1/（2ωC1）＝200Ω，L1和C1发生并联谐振，相当于开路，电流i1的二次谐波分量为：I12＝U2/（2ωL1）＝100/200＝0.5A；因此，电流i1的有效值为：[单选题]101.如图1-3-103所示，电路电压含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则C的值等于()。[2007年真题]图1-3-103A.10μFB.30μFC.50μFD.20μF正确答案：A参考解析：由题意知要求，u1中不含基波分量且将u中的三次谐波分量全部取出，可分为两种情况进行讨论：①基波时，1mH的电感和电容C所在的支路发生串联谐振，电容电感串联回路相当于短路。②三次谐波时，发生并联谐振，电容电感并联回路相当于断路。基波时，串联谐振容抗和感抗大小相等有：ωL＝1/（ωC）⇒C＝1/（ω2L）＝1/（108×10－3）＝10－5＝10μF。[单选题]102.若电路中L＝1H，C＝100pF时，恰好有XL＝XC。则此时频率f为下列哪项数值？()[2006年真题]A.17kHzB.15.92kHzC.20kHzD.21kHz正确答案：B参考解析：因为XL＝XC，所以ωL＝1/（ωC），可得，又ω＝2πf，频率为：f＝ω/（2π）＝105/（2×3.14）＝15.92kHz。[单选题]103.如图1-3-104所示，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，当M从0变到6H时，谐振角频率的变化范围是()。[2006年真题]图1-3-104A.B.0～∞rad/sC.10～12.5rad/sD.不能确定正确答案：C参考解析：方法一：应用回路分析法，对左右回路列回路方程：发生谐振时，虚部为零，可得：化简可得：由式可知：ω与M成正比关系。当M＝0时，ω＝10rad/s；当M＝6时，ω＝12.5rad/s，所以，谐振角频率变化范围为10～12.5rad/s。方法二：对于含耦合电感的电路，作去耦等效变换如图1-3-105（a）所示。当M＝0H时，支路（L2－M）被短路，则：L＝（10－0）＝10H；当M＝6H，L＝（10－6）＋6//（10－6）＝6.4H。简化等效电路如图1-3-105（b）所示。利用公式求得谐振角频率的变化范围为10～12.5rad/s。图1-3-105（a）图1-3-105（b）[单选题]104.如图1-3-106所示电路中电压，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，则有效值I1应为下列哪项数值？()[2006年真题]图1-3-106A.1.204AB.0.45AC.1.3AD.1.9A正确答案：A参考解析：非正弦电路的电流有效值就等于直流分量的平方加上各次谐波平方之和的平方根，各分量计算如下：①直流分量单独作用时，IL0＝u0/R＝60/60＝1A；②基波分量单独作用时，因为XC2＝XL2，所以C2、L2发生串联谐振，相当于短路。故基波电流有效值：IL1＝60/100＝0.6A；③二次谐波单独作用时，因为XC1＝XL1，所以C1与L1发生并联谐振，相当于开路，R、L2、C2无电流流过，二次谐波电压全部加在C1和L1上。所以二次谐波有效值：IL2＝60/200＝0.3A。则电感电流有效值为：[单选题]105.如图1-3-107所示电路的谐振频率应为下列哪项？()[2006年真题]图1-3-107A.B.C.D.正确答案：C参考解析：根据基尔霍夫电流定律得相量等式得：；根据KVL得：总阻抗为：当发生谐振时，阻抗虚部为0，即：1/（ωC）＝ωL/4。化简得：。[单选题]106.如图1-3-108所示电路中电压u含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将其中的三次谐波分量全部取出，则C1应为下列何值？()[2005年真题]图1-3-108A.2.5μFB.1.25μFC.5μFD.10μF正确答案：B参考解析：由题意可知，u1仅把三次谐波分量全部取出，说明在基频时，电路发生了LC串联谐振（视为短路）；三次频率时发生了LC并联谐振（视为断路），阻抗为无穷大。则并联支路等效阻抗，即。解得：C1＝1.25μF。[单选题]107.由R1、L1、C1组成的串联电路和由R2、L2、C2组成的另一串联电路，在某一工作频率f1下皆对外处于纯电阻状态，如果把上述两电路组合串联成一个网络，那么该网络的谐振频率为()。[2014年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由R1、L1、C1组成的串联电路和由R2、L2、C2组成的串联电路谐振频率相同，即，可得：L1C1＝L2C2。将两个电路串联后，新的电路等效电感L＝L1＋L2，等效电容C＝C1C2/（C1＋C2），则新电路的谐振频率为：[单选题]108.在对称三相电路中，已知每相负载电阻R＝60Ω，与感抗XL＝80Ω串联而成，且三相负载是星形连接，电源的线电压，则A相负载的线电流为()。[2016年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由题可知，则。负载为星形连接，故A相负载的线电流为：则A相负载的线电流。[单选题]109.图1-3-109所示三相对称电路中，，线电压为正序组，则的值为()。[2016年真题]图1-3-109A.0VB.220∠60°VC.380∠－90°VD.220∠－60°V正确答案：A参考解析：设相电压为：则线电压为：由分压公式可知：m与n之间的电压为：因此：。[单选题]110.三个相等的负载Z＝（40＋j30）Ω，接成星形，其中性点与电源中性点通过阻抗为ZN＝（1＋j0.9Ω）相连接。已知对称三相电源的线电压为380V，则负载的总功率P为()。[2014年真题]A.1682.2WB.2323.2WC.1221.3WD.2432.2W正确答案：B参考解析：对称三相电源线的电压为380V，则相电压为220V。由于三相电源对称且三个负载相同，故中性线无电流通过，中性线上阻抗无影响。根据勾股定理，负载阻抗模为：，相电流有效值为：IA＝220/50＝4.4A。由于负载阻抗中的感抗部分不消耗有功功率，故负载的总功率P＝3×4.42×40＝2323.2W。[单选题]111.图1-3-110所示三相对称三线制电路中线电压为380V，且各负载Z＝44Ω，则功率表的读数应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-110A.0WB.2200WC.6600WD.4400W正确答案：A参考解析：设UAN＝220∠0°V，UBN＝220∠－120°V，UCN＝220∠120°V。则：因此求得：IB＝UBN/Z＝220∠－120°/44＝5∠－120°V，UAC＝380∠－30°V。由图1-3-110知功率表测得的电压是A、C两相的电压，测得的电流为B相的电流，所以其读数为：P＝UACIBcosφ＝380×5×cos（－30°＋120°）＝0W。[单选题]112.三相对称三线制电路线电压为380V，功率表接线如图1-3-111所示，且各相负载Z＝R＝22Ω，此时功率表读数为()。[2012年、2008年、2005年真题]图1-3-111A.6600WB.3800WC.2200WD.0W正确答案：D参考解析：从图1-3-111中可看出，功率表测量的是B相电流和AC两相间的电压。①设三相相电压为：，，。②A、C两相线电压为：③B相相电流为：④功率表的功率为：P＝UACIBcos[－30°－（－120°）]＝380×10×cos[－30°－（－120°）]＝0W。[单选题]113.如图1-3-112所示对称三相电路中，已知线电压U1＝380V，负载阻抗Z1＝－j12Ω，Z2＝3＋j4Ω，三相负载吸收的全部平均功率P为()。[2011年真题]图1-3-112A.17.424kWB.13.068kWC.5.808kWD.7.424kW正确答案：A参考解析：将电路进行Y-△变换，得Z1′＝Z1/3－j4Ω，化简后的电路如图1-3-113所示，负载Z1′为纯电容负载，不吸收有功功率，而负载Z2吸收有功功率。设线电压为：，则：，Z2＝3＋j4Ω＝5∠53.1°Ω，那么三相负载吸收的全部平均功率为：P＝3×220×220/5×cos53.1°＝17.424kW。图1-3-113[单选题]114.如图1-3-114所示，电路在开关S闭合时为对称三相电路，且三个电流表读数均为30A，Z＝10－j10Ω。开关S闭合时，三个负载Z的总无功功率为()。[2010年真题]图1-3-114A.－9kVarB.9kVarC.－150kVarD.150kVar正确答案：A参考解析：把负载由△连接变换成Y连接，电阻为原来的1/3，如图1-3-115所示。图1-3-115负载阻抗中的电阻部分只消耗有功功率，电感部分只消耗无功功率，以电流表A1的电流I1作为参考相量，设。则三个负载Z的总无功功率为：Q总＝3QA＝－3×3kVar＝－9kVar。[单选题]115.如图1-3-116所示对称三相电路中，相电压是200V，，功率表W1的读数为()。[2010年真题]图1-3-116A.B.C.D.正确答案：A参考解析：方法一：设三相相电压分别为：，，则：则功率表W1的读数为：方法二：由图1-3-116可知，功率表W1的电流为A相电流，两个功率表串联在