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第6章多元函数微积分6.1空间解析几何简介习题解PAGE11．求通过坐标原点，以点为球心的球面方程。【解】通过坐标原点，以点为球心的球面半径为，于是，所求球面方程为，或者为。2．在空间直角坐标中，，，分别表示什么图形？【解】在空间直角坐标中，为经过轴上处，与坐标平面平行的平面；为经过坐标平面上的直线，且与轴平行的平面；为以坐标平面上的圆为准线，且母线绕轴旋转的旋转柱面。3．指出下列各方程表示哪种曲面？⑴；【解】方程表示以轴为旋转轴，开口向上的旋转抛物面。⑵；【解】由于就是和，可知方程表示经过轴且平分ⅠⅢ与ⅥⅦ卦限，及平分ⅡⅣ与ⅤⅧ卦限的两个相交平面。⑶；【解】方程表示以坐标平面上的等轴双曲线为准线，且母线与轴平行的双曲柱面。⑷。【解】方程表示以坐标平面上的抛物线为准线，且母线与轴平行的抛物柱面。4．在空间直角坐标中，⑴表示什么图形？【解】表示旋转抛物面与平面相交的一个单位圆，或说是落在平面上的单位圆。⑵与围成什么样的图形？【解】旋转抛物面与平面围成一个旋转体，它以轴为旋转轴，顶点在原点，侧面为旋转抛物面，上盖落在平面上。5．求满足下列条件的平面方程：⑴经过点且平行于平面；【解】平行于平面的平面方程具有特征（），由于点在该平面上，且该平面平行于平面，故平面上的所有点的纵坐标都相等，即有，从而，经过点且平行于平面的平面方程为。⑵经过轴和点；【解】经过轴的平面方程具有形式，由于点在该平面上，该点的坐标应该满足方程，即有，得，于是得方程成为，从而，经过轴和点的平面方程为或。⑶经过两点和且平行于轴。【解】平行于轴的平面方程具有形式，由于该平面经过两点和，该两点的坐标应该满足方程，即有，由第二方程得，而第一方

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