2023学年完整公开课版相交线

相交线

大胆发现我们日常生活中有哪些直线相交的实际例子？畅所欲言生活中的相交线问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?讨论任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?OABCD）（1342）（有关概念对顶角：如果两个角的顶点相同，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.OABCD）（1342）（例题欣赏

对顶角相等.

对顶角的性质:OABCD）（1342）（

为什么?

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3、∠2=∠4

证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4例直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，

O∠ＡＯＥ=３０°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOＦ的度数.ABCDFE举一反三变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？ab1234趁热打铁如图，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.

∠AOD∠BOD如图，直线ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射线.则∠3的对顶角是_____________，

∠1的对顶角是_____________，融会贯通：图A组基础题融会贯通B组能力训练

直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.

OＡＣＢＤＥ思考题：两条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？n条直线相交于一点，有几对对顶角？垂线

观察：

两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：α＝90°.

活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.ba用“⊥”表示垂直,读作“垂直于”。Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,垂足为O

ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活动2

（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？

（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？

基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

点到直线的距离看图回答

你能用一句话表示这

个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短．线段PA,PB,PC,PD谁最短？性质怎样测量点到直线的距离？B如图，怎样测量点A

到直线m

的距离？A

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄拓展应用1∟m拓展应用2

如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.C∟立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识巩固练习（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.

例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等）例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠

DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠

EOF、∠

COF的度数.ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)

∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°拓展应用如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村