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文档简介

2.2.1直线与平面平行的判定1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面

内直线a与平面

相交直线a与平面

平行a

a

a

a//

复习引入：a∩=Aa

A2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？抽象概括：直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行

线面平行a//

a

ba//

应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF

平面BCD，BD

平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a//

例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如图，正方体中，P是棱A1B1

的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM4、如图，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行

线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。1、如何证明面面平行呢？课外探讨：2、如图，已知有公共边

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