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第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时赵影天津市滨海新区大港海滨学校知识回顾1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______两个角的射线叫做这个角的角平分线。

2、点到直线的距离是这个点到这条直线的______的长度。●A

D●AOCD相等垂线段将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探索新知，建立模型活动一：PAOBCED12验证猜想探索新知，建立模型猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的角平分线上结论：这个点到角的两边的距离相等已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）PAOBCED12验证猜想探索新知，建立模型已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线的性质用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探索新知，建立模型PAOBCED12探索新知，建立模型一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.探索新知，建立模型基本应用ACDEB12DC=DE在角平分线上的点到角的两边的距离相等填空∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)探索新知，建立模型基本应用已知Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E，则图中与DE相等的线段是____,理由是___________________________________.BEADC在角平分线上

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