平方根（第2课时）课件人教版七年级数学下册

6.1平方根（第2课时）

平方根第六章

实数新课导入根号

的来历┌．√￣√ka我们今天学习的平方根又怎么表示呢？如果一个数的平方等于9,这个数是多少?因为32=9,(-3)2=9;

所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3;新课讲授x21163649x±1±7±4±6?填表a(a

>0)新课讲授

一般地,如果一个数的平方等于a

,那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x

叫做a

的平方根.

例如：32=9，(-3)2=9,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.

求一个数

a

的平方根的运算,叫做开平方.平方根的定义新课讲授——平方根的定义941941-1+1+2-2+3-3平方-1+1+2-2+3-3开平方

平方与开平方互为逆运算.新课讲授——平方根的定义例1求下列各数的平方根:

(1)100;

(2)

;(3)

0.25.解：(1)因为(±10)2=

100,所以100的平方根是±10;(2)因为(±

)2=

,所以

的平方根是±;(3)因为(±)2=

,所以的平方根是±0.5.典型例题

1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:解：：(1)因为(±)2=

=

,所以有平方根,的平方根是±;课堂练习

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(2)因为(±9)2=

81,

所以81有平方根，81的平方根是±9；解：1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:课堂练习

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(3)因为02=

0,

所以0有平方根,0的平方根是

0;解：1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:课堂练习

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.(4)因为,

所以-16

没有平方根.解：1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:课堂练习

(1);(2)81;(3)0;(4)-16.

正数的平方根有什么特点?

0的平方根是多少?

负数有平方根吗?新课讲授——平方根的性质负数没有平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;归纳总结新课讲授——平方根的性质2.判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;×(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;(2)0.1是0.01的一个平方根;因为(±1)2=1,所以1的平方根是±1.课堂练习

2.判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一个平方根;因为(±0.1)2,所以的平方根是±0.1.√×课堂练习

2.判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一个平方根;√××负数没有平方根.课堂练习

2.判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;(4)(-2)2的平方根是±2.(3)

-1的平方根是-1;一个平方根;√××√因为(-2)2=4,所以(-2)2的平方根就是4的平方根;因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2.课堂练习

正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根新课讲授——平方根的符号？正数a的平方根：读作“正、负根号a”．x8-8x2

160.36填表新课讲授——平方根的符号644-43.判断下列各式计算是否正确:错误课堂练习

正确错误例2

求下列各式的值：解：(1)因为62=36，所以=6；

(2)因为0.92=0.81，所以

；(3)因为，所以

.算术平方根是平方根中正的那个，同时正数的两个平方根互为相反数，所以可以借助算术平方根来解决平方根的问题典型例题

例3一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.1.“±”的意义是（）A．a的平方根B．a的算术平方根C．当a≥0时，±是a的平方根D．以上均不正确C课堂练习

2.下列说法不正确的是()A．－8是64的平方根B．8是64的平方根C．25的平方根是±5D．25的平方根是5D3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D4.(－6)2的平方根是()A．－6

B．36

C．±6

D．C5.求下列各式的值：解：依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.正数有两个平方根,它们互为相反数;

0的平方根是

0;负数没有平方根.

一般地，如果一个数的平方等于a

,那么这个数叫做a

的平方根或二