永磁同步电动机自适应反步控制建模与仿真

永磁同步电动机自适应反步控制建模与仿真

永磁同步电机非线性速度控制系统的仿真模型永速机具有效率高、功率密度高、可靠性高、控制性能好等优点，深受应用。由于永磁同步电机转速与电枢电流之间为非线性关系,永磁同步电动机系统为一个非线性系统,系统中存在非线性扰动,而且容易受外部各种非线性扰动的影响。为了提高系统的动态性能,非线性控制策略已经成为国内外研究工作者的一个热门课题。反步(Backstepping)控制是一种最近发展的针对不确定非线性系统的控制策略,特别适合不满足匹配条件的控制系统。反步控制已经被引入到电机控制领域。本文将自适应反步控制应用于永磁同步电动机的速度控制。结合自适应控制,设计恰当的子系统稳定函数,同时给出转动惯量、摩擦系数与负载力矩的自适应估计律,实时进行转动惯量、摩擦系数与负载力矩的在线估计。采用二阶滤波环节平滑转速指令,有效地抑制起动过程中的速度超调。为了验证所设计的控制器的有效性,建立了永磁同步电动机非线性速度控制系统的仿真模型,并进行仿真。仿真结果表明,本文设计的自适应反步控制可以明显提高永磁同步电动机系统的静态与动态性能,保证系统的全局一致稳定性,速度跟踪系统具有良好的跟踪效果,整个系统具有很强的抗干扰能力和良好的伺服控制特性。1稳定函数的设定根据交流永磁同步电动机的数学模型,合并其机械运动方程与电磁转矩方程得而电压方程为令设计步骤如下:将公式(1)视为一个子系统,将公式(3)定义的物理量视为该系统的状态变量,其它量则视为系数。根据反步控制法,定义误差变量式中,x1d为状态变量x1的期望值,x2、x3为虚拟控制,α1、α2为使得第一个子系统稳定的稳定函数,也是需要下一步来确定的未知量。为了避免自适应控制中的过参数化和控制定律的奇异性,定义以下变量:物理量的估计误差定义为为了使得第一个子系统稳定,同时考虑电机系统的转动惯量J、摩擦系数B和负载转矩TL的不确定性。设计稳定函数为第二步:第一步定义的稳定函数α1、α2保证了系统的稳定性,但这两个稳定函数分别为交轴电流和直轴电流的期望值,并不是实际物理量。下面设计控制量,使交、直轴电流能够跟随其期望值,从而保证整个系统的稳定性。取交轴电压uq为取另一个实际控制量直轴电压ud为机械不确定参数采用如下自适应律来估计:为了保证整个系统的稳定性,同时考虑参数不确定性的影响,选取如下的Lyapunov函数:对Lyapunov函数求导数,获得如下方程:2最小转动惯量jmin如果系数c1和c2取得足够大,则可以使得式中,Jmin为可能的最小转动惯量。于是,公式(12)表示为根据LaSalle-Yoshizawa定理,整个系统是全局稳定的。3滤波环节的曲线为了改善系统的动态性能,充分抑制起动过程中的转速超调,本文采用二阶滤波环节平滑转速指令。采用滤波环节,不仅平滑了转速指令,而且将速度跟踪问题转变为速度调节问题,同时还能得到速度指令x1d的一阶和二阶导数。根据前面的公式推导,电流与电压控制中需要这两个量,其作用类似于前馈控制。4永磁同步电动自适应反步控制系统仿真模型为了验证所设计的自适应反步控制器的有效性,在Matlab/Simulink下建立了永磁同步电动机自适应反步控制系统的仿真模型,如图1所示。图中主要包括速度指令平滑模块、非线性控制器模块、电压空间矢量脉宽调制模块和永磁同步电动机模块等。4.1速度命令平滑模块该模块的功能是根据公式(15)平滑速度指令,同时给出速度指令的一阶和二阶导数信号,如图2所示。4.2交轴电流跟踪误差模块该模块是整个控制器的核心,其功能是根据输入的速度指令,产生相应的电流和电压指令,以实现永磁同步电动机的非线性转速控制。如图3所示,该模块主要包括四个部分,即交轴电流跟踪误差、不确定参数自适应估计、交轴电压指令和直轴电压指令。公式(7)给出了交轴电流的参考指令,根据该公式即可建立图3中的交轴电流跟踪误差模块。根据公式(10),建立图3中的负载力矩、转动惯量以及摩擦系数的自适应估计模块。根据公式(8)和(9),建立图3中的交轴电压与直轴电压参考指令生成模块5转速稳态误差在Matlab/Simulink下进行永磁同步电动机自适应反步控制系统的仿真分析,电机及负载的参数为仿真参数取为图4给出了采用自适应反步控制时永磁同步电动机的速度跟踪过程,t=0时电机空载起动,速度给定为500r/min,t=0.3时突加1.5Nm负载力矩扰动。图5给出了此过程中负载力矩的估计值。电机实际转速快速准确地跟踪指令,负载力矩变化时,系统能够快速地实时估计负载力矩的变化,转速出现下跌后快速恢复,不存在转速稳态误差。图6-8分别给出了速度跟踪误差、交轴电流误差和直轴电流误差。可以看出,采用基于自适应反步控制的永磁同步电动机非线性速度控制系统的速度跟踪效果好,并且对参数不确定性及负载力矩扰动具有很好的鲁棒性。6系统的仿真结果本文采用自适应反步控制实现了永磁同步电动机的非线性速度控制,