小学数学-比的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

比的认识【教学内容】小学数学五年级上册第七单元信息窗一【教学目标】1.使学生理解比的意义，知道比表示两个数相除，可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以相比产生一个新的量。2.认识比各部分名称，会求比值。3.使学生体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。【教学重点】理解比的意义。【教学难点】辨析比赛中的比分与数学中的比的区别；理解非同类量相比的比值的含义。【教学过程】一、预习交流，认识同类量的比1、初步认识比教师出示“预习单”，并让学生在小组内进行交流。师：同学都已经交流完了，谁先来说一说第一个问题。介绍比的各部分名称，并板书（前项、比号、后项、比值）2、研究同类量的倍数（分数）关系再来看第二个问题：举一个生活中比的例子，并说说表示什么意思？、例1：男生有27人，女生有25人，男生和女生的人数比是27:25，这个比表示男生是女生的27/25，女生是男生的25/27。小结：通过这位同学的介绍，我们发现男生和女生人数之间的关系不仅可以用我们以前学过的分数来表示（板书：分数），还能用比来表示。例2：配制蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是10：100。这个比表示意思是10克的蜂蜜就要加100克的水。让学生说一说蜂蜜和水之间有怎样的关系吗？生：蜂蜜是水的十分之一。生：还可以说水是蜂蜜的十倍。根据学生的回答，教师板书比的前项和后项同时扩大和缩小。关键问题：往上看，蜂蜜在不断地减少，水自然也会不断地减少，我们看到了蜂蜜和水的数量在不断的发生变化，谁看到了，有不变的吗？小结：蜂蜜是水的十分之一，水是蜂蜜的十倍。它们之间存在这样一种倍数（分数）的关系。（板书：倍数（分数）关系）师：其实不管是谁是谁的几倍，还是几分之几，它们都表示了两个数之间相除的关系。（板贴：两个数相除）二、强化理解，辨析生活中的比课件出示：国旗的长和宽的比是3:2。一场足球比赛，上半场的比分是3:2。关键问题：两个比都是3:2，它们是不是也有这样的特点，也能这样来变呢？先自己想一想，然后在小组内交流一下自己的想法。全班交流：国旗的长和宽的比3:2。国旗中长和宽的比是3:2，有这样的特点。不管长和宽怎样变化，长是宽的3/2倍，宽是长的2/3。出示我国的《国旗法》中就有着明确的规定：“国旗为长方形，长与宽的比是3:2，常用的尺寸有6种规格。虽然它们大小不一样，但是长和宽的比都符合3:2的要求。”渗透爱国主义教育。（2）足球比赛中的比3:2。全班质疑交流，在明辨的过程，逐渐明白比赛中的比，只是记录比赛的得分，不是我们今天要学习的比。（板贴：相差关系）。三、交流辨析，认识不同类量的比1、适时拓展，加深理解下面的信息中有比吗？如果有，请你写出来。出示：头长和身长的比是1:4。某小区的总户数和车位数一样多。制作泡泡液，按甘油1份，水4份，洗洁精2份，洗手液2份，进行配比。爸爸用50元钱买了5千克苹果。通过前三个例子，来加深对比的认识和理解，指出比的简洁性。2、认识非同类量的比通过最后一个例子，引出非同类量的比。小结：同学们刚才说的其实都有道理，比一开始的时候就是只能表示像前面这样的人数—人数、质量—质量、长度—长度这些同一类数量的倍数关系，但是后来人们发现像总价和数量之间关系也具备比的一些特点（板书：总价、数量），而且这种关系也能用相除来解释，慢慢的像这种不同类的数量之间的关系就也能用比来表示了，但是相除的结果必须要有意义。我们还学习过哪些数量关系？生：路程除以时间等于速度，工作总量除以工作时间等于工作效率。师：对，所以今后我们就可以说速度是路程和时间的比，工作效率是工作总量和工作时间的比。四、课堂总结师：马上就要下课了，这节课我们学习这么多有关比的知识，你觉得哪一点给你的印象最深刻？谁能上来圈一圈？生：……师：刚才同学们说的都很好，其实关于比还有很多知识值得去研究呢，下节课我们继续学习。下课！学情分析比的认识是本册教材的教学重点之一，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设置了多种情景图，通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础，比的认识这部分知识内容，学生缺乏已有的感知经验，针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕比的问题，自主探究、合作交流、分析概括、比较总结的教学方法，实现学生的有效学习。效果分析具体到《比的认识》这节课，我认为在前三个方面其实都体现的比较明显。1、思维严谨。比的认识作为一节概念课，教学中老师引导学生通过分析不同比的例子，逐渐体会、抽象出比最本质的特点，即比就是反映同一事物的两个量或不同事物的两个量之间的对应关系，这样的设计既符合概念课教学的特点，也是在培养学生思维严谨的品质。2、理性精神。本节课在教学中也重点关注了对学生理性精神的培养。我们可以回忆一下在课上老师经常问的一些问题：20克蜂蜜和200克水，配制出来的蜂蜜水甜度变了吗？为什么？足球比赛中的比有这样的特点吗？能这样变化吗？为什么？50元钱买了5千克苹果，能用比来表示吗？为什么？……这些有价值的问题引发了学生思考，培养了学生敢于质疑的科学精神，同时老师的追问也有利于学生养成言必有据，实事求是的科学态度。这些都是理性精神的具体表现。3、数学审美。数学是一座高山，但其险峻的背后却隐藏着美丽的风景。以前，很多孩子在学完比这节课后都会有这样的疑问，既然除法和分数也能表示数量之间相除的关系，我们为什么还要再学习比啊？本节课中贾老师也涉及到连比的内容，其实目的也是为了让学生感受到用比来表示数量之间的关系更加的清楚、方便，体现了数学的简洁美。《比的认识》教材分析比是小学阶段一个非常重要的概念，让学生真正理解比的意义，具有一定的难度。比是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上进行学习的，为将来继续学习图形的放大与缩小、比例的意义和基本性质、正比例和反比例等知识打下了基础。借助对比的认识，可以发展学生对除法和分数的认识，沟通知识之间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识。按照教材的编排，学生在第一课时除了要了解比的意义，还要学习比的各部分名称，会求比值，知道比与分数、与除法的关系等。对五年级学生来说，要在一节35分钟的课里全面掌握这些知识，平均用力往往造成蜻蜓点水，不能深刻。因此，在教学中我们可以把教学内容重新进行梳理和划分，在第一课时引导学生认识比各部分名称，会求比值；知道比表示两个数相除；理解生活中的比分和数学中的比是不一样的；认识同类量的比和非同类量的比。其他内容可以在第二课时甚至第三课时进行学习。测评练习通过这样的练习，既能巩固前面学习的同类量的比，表示倍数关系，同时也能引出对非同类量比的学习。而且学习比，我们要明白学习比的好处，就是两个数量之间的关系，我们可以用除法或者分数来表示，但是对于三个或者三个以上的数量之间的关系，我用比来表示就特别的方便。《比的认识》教学反思（一）教什么？比是小学阶段一个非常重要的概念，让学生真正理解比的意义，具有一定的难度。比是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上进行学习的，为将来继续学习图形的放大与缩小、比例的意义和基本性质、正比例和反比例等知识打下了基础。借助对比的认识，可以发展学生对除法和分数的认识，沟通知识之间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识。按照教材的编排，学生在第一课时除了要了解比的意义，还要学习比的各部分名称，会求比值，知道比与分数、与除法的关系等。对五年级学生来说，要在一节35分钟的课里全面掌握这些知识，平均用力往往造成蜻蜓点水，不能深刻。因此，在教学中我们可以把教学内容重新进行梳理和划分，在第一课时引导学生认识比各部分名称，会求比值；知道比表示两个数相除；理解生活中的比分和数学中的比是不一样的；认识同类量的比和非同类量的比。其他内容可以在第二课时甚至第三课时进行学习。课时划分教学内容教学目标第一课时初步认识比认识比各部分名称，会求比值；知道比表示两个数相除；理解生活中的比分和数学中的比是不一样的；认识同类量的比和非同类量的比。第二课时深入认识比沟通比与除法、分数的关系；理解比的基本性质，会化简比；加深对比的意义的理解。第三课时按比例分配综合运用比的知识解决问题。按上述课时划分，在第一课时中，有四个较为显性的知识点。第一，认识比各部分名称，会求比值；第二，知道比表示两个数相除。第三，理解生活中的比分和数学中的比是不一样的；第四，认识同类量的比和非同类量的比。（二）怎么教？前两个知识点的教学，采取弱处理，以学生课前预习课堂反馈方式进行。后两个知识点的教学，则采取强处理，结合情境，注重体验，引导学生在辨析中逐步理解。这样的设计源于我们对“比”这个知识点的深入思考。1、两个重点环节（1）理解生活中的比分和数学中的比是不一样的比，对五年级的学生而言，并不陌生。其中最为熟悉的，莫过于比赛中的比分。但是，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的。显然，这是学生学习比不可回避的一个疑难点。如何帮助学生破解这个疑难点？我引导学生在情境中对两者进行辨析。这不仅是一个去伪存真的过程，更是学生正确理解比的意义的重要途径。基于这样的思考，充分暴露学情，引导学生利用已有认知，在自主思辨、讨论交流中，破解学习难点，成了我们设计本课的第一个着力点。（2）认识同类量的比和非同类量的比两个数相比，表示两个数相除。同类量相比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。引导学生区分同类量的比和非同类量的比，是理解比的意义的重要内容。理解非同类量相比的比值的含义，也是学生学习的疑难点，这也是我们设计本课的第二个着力点。2、我们的思考什么是“比”？现在几乎所有的教材都是这样定义的：两个数相除，又叫作两个数的比。这个定义中的两个数既可以刻画同类量，也可以刻画不同类量。这种解释清晰的表明了比和除法有着密切的联系，但是当我们回到现实情境去审视这个定义的合理性时，却仍有一些困惑。例如：“8÷4，如果与相应的具体情境联系起来，它有三种不同的意义。（1）“等分除”。8个苹果平均分成4份，每份几个苹果？等分除的商表示的是一个量。（2）“包含除”。8个苹果的个数是4个梨的几倍？包含除的商表示两个同类量的倍数关系。（3）“当量除”。4秒钟走了8米，1秒走几米？这里的商表示的是一个具有相对意义的量。纵观以上三种意义，后两个都有比的意义，而第一个由于只涉及一个量进行等分，所以没有比的意义。所以在教学中，我们不能简单地把两个数的比和两个数相除简单的画上等号，而是应该让学生感受到比的独特性。那比的独特性又是什么呢？《辞海》中的表述是比较两个同类量a和b的关系时，如果以b为单位来度量a，称为a：b。由此我们都知道，比源于度量，用于比较。但在实际的生活和应用中，比的意义已经拓展为两个量之间的一种对应（或者对等）关系。具体地说，比是反映同一事物的两个量或不同事物的两个量之间的对应关系。比如“10克蜂蜜”和“100水”，这是同类量的对应关系；50元买了5千克苹果，这是不同类量的一种对应关系。前者是一种倍数关系，后者的结果是一种新的量，这是通过对应的两个量相除而得到的。因而，比的产生丰富了解决对应关系问题的思维方式与策略。基于以上认识，我们把教学的重点放在了引导学生应用对等关系解决问题的过程中，让他们逐步感悟并发现：一种量在变化，另一种量也在变化，但这两个量之间的对应关系没有变。由此帮助他们在知识与经验之间建立起联系，完成比的意义的“再创造”历程。这样，用两个量之间的对应关系来统领两个量之间的相除关系，更贴近“比”的原义与内涵。《比的认识》课标分析对学生而言，“比”是一个全新的概念，作为一节典型的概念课，本节课在学生数学核心素养的过程中起到了非常关键的作用，主要体现的是抽象思想。而且课标中指出，究竟什么是数学思考呢？所谓数学思考就是在面临各种现实的问题情景，别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自