2020-2021学年吉林省吉林市舒兰市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年吉林省吉林市舒兰市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，4．（2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线相互垂直 C．对角线相互平分 D．对角互补5．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣36．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A． B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分24分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．8．（3分）＝．9．（3分）某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是h．10．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．11．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为176.4m，则下落的时间为s．12．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．13．（3分）如图，△ABC的周长为26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE的长为cm．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（+）﹣（﹣）16．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．17．（5分）若函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x﹣3，求函数解析式．18．（5分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示应试者计算机语言商品知识甲705080乙907545若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝AD，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．20．（7分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．21．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中成绩为1.60m的部分所占百分比为；参加跳高初赛的运动员有人．（2）统计的这组初赛成绩的众数为m，中位数为m；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛？（填“能”或“否”）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，若连接AO后，请直接写出△OAB的面积是．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示（1）A，B两市相距km，m＝，n＝；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．26．（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全下表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝，当α＝135°时，S＝S（135°）＝由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此可以归纳出S（α）＝S（）（3）两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）

2020-2021学年吉林省吉林市舒兰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．2．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵＝0.65，＝0.55，＝0.50，＝0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．3．（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，【解答】解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．4．（2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线相互垂直 C．对角线相互平分 D．对角互补【解答】解：∵矩形具有的性质：对角线互相平分且相等，对角相等；菱形具有的性质：对角线互相垂直平分，对角相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．5．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3【解答】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故选：C．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A． B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA＝3，由平移的性质可得O′A′＝OA＝3，∴点A′的纵坐标为3，∵A′在直线y＝x上，∴3＝x，解得x＝4，∴点A′的横坐标为4，∴OO′＝4，又由平移的性质可得BB′＝OO′＝4，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．8．（3分）＝2．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．9．（3分）某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，则这批灯泡的平均使用寿命大约是1680h．【解答】解：∵抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1680h，∴这批灯泡的平均使用寿命大约是1680h，故答案为：168010．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．11．（3分）自由落体的公式是h＝gt2（g为重力加速度，g＝9.8m/s2），若物体下落的高度h为176.4m，则下落的时间为6s．【解答】解：把g＝9.8m/s2，h＝176.4m代入h＝gt2，得176.4＝×9.8×t2，解得t＝6或t＝﹣6（舍去），故答案为：6．12．（3分）一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8米．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．13．（3分）如图，△ABC的周长为26cm，中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，则中位线DE的长为4cm．【解答】解：∵△ABC的周长为26cm，∴AB+AC+BC＝26cm，∵中位线EF＝3cm，中位线DF＝6cm，∴BC＝2EF＝6cm，AB＝2DF＝12cm，∴AC＝26﹣6﹣12＝8（cm），∴中位线DE＝AC＝4cm，故答案为：4．14．（3分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，则点B的坐标为（6，6）．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC．设OA＝a，则点B的坐标为（a，a）．∵点B是第一象限内直线y＝x+3上的一点，∴a＝a+3，解得：a＝6，∴点B的坐标为（6，6）．故答案为：（6，6）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（+）﹣（﹣）【解答】解：原式＝（2+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．16．（5分）已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．【解答】解：设斜边的长为xcm，则另一直角边长为（10﹣x）cm，∵直角三角形的一条直角边长是4cm，∴42+（10﹣x）2＝x2，解得x＝5.8．∴斜边上的中线长＝×5.8＝2.9．17．（5分）若函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x﹣3，求函数解析式．【解答】解：∵函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x﹣3∴，∴m＝1，∴函数解析式为y＝3x+4．18．（5分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示应试者计算机语言商品知识甲705080乙907545若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【解答】解：＝70×20%+50×30%+80×50%＝69，＝90×20%+75×30%+45×50%＝63，∵69＞63，∴应该录取甲．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝AD，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB．∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．20．（7分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．（1）在图1中，线段AB的长为（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．【解答】解：（1）由勾股定理可得，AB＝＝，故答案为：；（2）如图1所示，△ABC即为所求；（3）如图2所示，四边形DEFG即为所求．21．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中成绩为1.60m的部分所占百分比为25%；参加跳高初赛的运动员有20人．（2）统计的这组初赛成绩的众数为1.65m，中位数为1.60m；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛？能（填“能”或“否”）【解答】解：（1）根据题意得：a%＝1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%，参加跳高初赛的运动员有2÷10%＝20（人）；故答案为：25%，20；（2）观察条形统计图得：在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．故答案为：1.65，1.60；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．理由：共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛，故答案为：能．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（m，2）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若直线AB与x轴交于点C，若连接AO后，请直接写出△OAB的面积是4．【解答】解：（1）把点B（m，2）代入得，，∴m＝﹣3，∴B（﹣3，2），把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝2x+8；（2）在y＝2x+8中，令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∵A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴S△OAB＝S△OAC﹣S△OCB＝×4×4﹣×4×2＝4．故答案为：4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶5h后加油，加油量为24L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12＝24L油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q＝kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q＝﹣6t+42；（3）汽车每小时耗油量为＝6升，汽车行驶200km，车速为40km/h，需要耗油6×＝30升，36﹣30＝6升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．24．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，AD＝10cm，AF＝30cm．①求BD的长；②直接写出四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，∴四边形BDFC是菱形，∵AD＝10cm，AF＝30cm，∴DF＝30﹣10＝20cm，∴BD＝BC＝CF＝DF＝20cm，②∵在Rt△BAD中，AB＝＝10cm，∴四边形ABCF的周长是30+20×2+10＝70+10（cm）．故四边形ABCF的周长是（70+10）cm．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市．甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市．甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示（1）A，B两市相距360km，m＝5，n＝6；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．【解答】解：（1）由函数图象可知，AB两市相距360km，则m＝+1＝5（h），n＝＝6（h），故答案为：360，5，6；（2）设乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将点（1，0）和点（5，360）代入得：，解得：，则乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝90x﹣90，由（1）可知，m＝5，则1≤x≤5；（3）设甲车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝cx，将点（6，360）代入得：6c＝360，解得：c＝60，则甲车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，即当甲车行驶3h时，两车相遇，