二次根式计算专题训练(附答案)

1、二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1计算：（1）+； （2）（+）+（ ）2计算：（1）（3.14）0+|2|+（）-2 （2）4（）（3） （x3）（3x）（x2）23计算化简：（1）+ （2）26+34计算（1）+ （2）5计算：（1）+32 （2）26+36计算：（1）（）220+| （2）（）（3）23+； （4）（7+4）（2）2+（2+）（2）7计算（1）（a0） （2）（3） + （4）（3+）（）8计算：（1）+ （2）3+（）+9计算（1）4+ （2）（1）（1+）+（1+）210计算：（1）4+ （2）+2（）（3） （2+）（2）； （4）+（1）011计算：（

2、1）（3+4） （2）+92x212计算：4+4； （7+4）（74）（31）213计算题（1） （2）+2（3） （1）（+1） （4）（）（5） + （6）14 已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值15 已知x，y都是有理数，并且满足，求的值16 化简：a17计算：（1）9+53； （2）2；（3） （）2016（）201518 计算：19 已知y=+4，计算xy2的值20已知：a、b、c是ABC的三边长，化简21 已知1x5，化简：|x5|22观察下列等式：=； =；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+23观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题

3、：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）（）24阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果 ；（2）计算（）（）= ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）25计算：（1）623 （2）4+426计算（1）|2|+2 （2）+27计算28计算（1）9+75+2 （2）（21）（2+1）（12）229计算下列各题（1）（）+3 （2）30计算（1）9+75+2 （2）（1）（+1）（12）2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1计算：（1）+ = 2+5 = 7；（2）（+）+（ = 4+2+2 =

4、6+2计算：（1）（3.14）0+|2|+（）2 =1+24+9 =125；第13页（共13页）（2）4（）= 24+2 = +（3）（x3）（3x）（x2）2 =x2+6x9（x24x+4）=2x2+10x133计算化简：（1）+ = 2+3+2 = 5+2；（2）26+3 = 226+34 = 144计算（1）+ = 2+42 = 62（2） = 233 = 25计算：（1）+32 = 7+30 = 37（2）26+3 = 42+12 = 146计算：（1）（）220+| = 31+=（2）（） =（3） = 24（3）23+ = 412+5 =8+5 （4）（7+4）（2）2+（2+）（

5、2）=（2+）2（2）2+（2+）（2） = 1+1 = 27计算（1）（a0）= = 6a（2） = = （3）+ = 2+324 = 23（4）（3+）（）= 33+25 =28计算：（1）+ =+32 =2；（2）3+（）+ =+2+ =9计算：（1）4+ =32+ =32+2 =3；（2）（1）（1+）+（1+）2 =15+1+2+5 =2+210计算：（1）4+ =32+ =2；（2）+2（）=2+23+ =3；（3）（2+）（2）=126 =6； （4）+（1）0 =+1+31 =411计算：（1）（3+4）=（9+2）4=84=2；（2）+92x2=4+32x2=72=512计算

6、：4+4 =4+32+4 =7+2；（7+4）（74）（31）2 =4948（45+16） =45+613计算题（1） = = =235 =30；（2）+2 =42+2 =22+ =；（3）（1）（+1）=（1+）（1）=（15） =4；（4）（）=2（）=2 =12；（5）+ =4+2 =4+；（6）= = =14已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值解：a=2+，b=2，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =1715已知x，y都是有理数，并且满足，求的值【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可

7、【解答】解：，x，y都是有理数，x2+2y17与y+4也是有理数， 解得有意义的条件是xy，取x=5，y=4，【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解16化简：a【分析】分别求出=a，=，代入合并即可【解答】解：原式=a+ =（a+1）【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a0时，=a，当a0时，=a17 计算：（1）9+53 = 9+1012 = 7；（2）2 = 222 = ；（3）（）2016（）2015=（+）（）2015（+）=（56）2015（+）=（+）=18计算：解：原式=+（）22+1+=3+32+

8、12+=419已知y=+4，计算xy2的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy2求值即可【解答】解：由题意得：， 解得：x=，把x=代入y=+4，得y=4，当x=，y=4时xy2=16=1420已知：a、b、c是ABC的三边长，化简【解】解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|b+ca|+|cba|=a+b+c（b+ca）+（b+ac）=a+b+cbc+a+b+ac =3a+bc21已知1x5，化简：|x5|解：1x5，原式=|x1|x5| =（x1）（5x）= 2x622观察下列等式：=；=；=

9、回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化【解答】解：（1）原式=；）（2）原式=+=（1）23观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）（）解：原式=（1）+（）+（）+（）（+1）=（1）（+1）=（）212 = 20161 = 201524阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）=（1+）（）=（1）（+1）=20171 =201625计算：（1）623 = 65 = 6；（2）4+4 = 4+32+4 = 7+226计算（1）|2|+2 = 22+2 = ； （2）+ = 5+ = 1+ =27计算=（106+4）=（106+4）=（4018+8）=30=1528计算（1）9+75+2 = 9+1420+ = ；（2）（21）（2+1）（12）2 = 1211+412 = 4229计算下列各题（1）（）+3 = + =66+ =65；（2） = +1 = 2+1230计