高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值教学设计新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值教学设计新人教A版必修1教学内容新人教A版必修1高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值的教学设计，主要包含以下内容：

1.单调性的定义与判断方法：利用函数图像或者定义来判断函数的单调性，包括单调递增和单调递减。

2.最大值与最小值的概念：函数在某一区间内的最大值和最小值，以及在整个定义域内的最大值和最小值。

3.单调性对最大（小）值的影响：通过单调性来判断函数在某一区间内是否存在最大值或最小值，以及它们的取值范围。

4.应用实例：通过实际问题来运用单调性和最大（小）值的知识，解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算。

1.逻辑推理：通过学习单调性和最大（小）值的概念，培养学生从具体实例中提炼出一般性规律，并用逻辑推理的方式进行证明。

2.直观想象：通过观察函数图像和实际问题，培养学生直观地理解和想象函数的单调性和最大（小）值，并能够将其应用到实际问题中。

3.数学建模：培养学生运用单调性和最大（小）值的知识，建立数学模型来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：通过计算函数的导数和求解方程等运算，培养学生运用数学运算方法来研究函数的单调性和最大（小）值，提高学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解单调性的定义与判断方法：单调性是函数的一种基本性质，教师需要通过具体实例和函数图像，让学生理解单调递增和单调递减的概念，并掌握判断方法。

（2）掌握最大值与最小值的概念：学生需要理解函数在某一区间内的最大值和最小值，以及在整个定义域内的最大值和最小值，并能运用相关知识解决问题。

（3）掌握单调性对最大（小）值的影响：教师需要引导学生通过单调性来判断函数在某一区间内是否存在最大值或最小值，以及它们的取值范围。

（4）应用实例：解决实际问题：学生需要能够将单调性和最大（小）值的知识运用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。

2.教学难点：

（1）单调性的判断：学生往往难以理解单调性的概念，教师需要通过大量实例和练习，让学生熟练掌握单调性的判断方法。

（2）最大（小）值的求解：学生对于如何求解函数的最大值和最小值存在困难，教师需要讲解求解方法，并通过练习让学生熟练掌握。

（3）单调性对最大（小）值的影响：学生难以理解单调性对最大（小）值的影响，教师需要通过具体实例和讲解，让学生理解单调性对最大（小）值的制约关系。

（4）解决实际问题：将单调性和最大（小）值的知识运用到实际问题中，学生需要具备一定的数学建模能力，教师需要通过实际问题的引入和讲解，培养学生解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修1》高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值的相关内容，以便于学生能够跟随教师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些函数图像的图片，以帮助学生直观地理解单调性和最大（小）值的概念。此外，还可以准备一些实际问题的视频或案例，以便于学生将所学知识应用到实际问题中。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些简单的实验设备，如坐标轴、函数图像绘制工具等，让学生通过实际操作来加深对单调性和最大（小）值的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室布置成小组合作的形式，以便于学生进行分组讨论和实验操作。同时，确保每个小组都有足够的学习空间和实验操作空间。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便于教师进行讲解和展示。确保多媒体投影仪能够正常运行，并准备好相关的教学课件或幻灯片，以便于教师进行生动、直观的教学展示。

6.学习资料：准备一些相关的学习资料，如教案、讲义、练习题等。教案中应详细记录本节课的教学目标和教学过程，讲义中应包含本节课的核心知识和重要概念，练习题应涵盖本节课的重点和难点，以便于学生进行复习和巩固。

7.反馈与评估工具：准备一些评估工具，如问答卡、小测验等，以便于教师及时了解学生的学习情况，并根据学生的反馈进行调整和改进。教学流程1.导入（5分钟）

在课程开始时，教师可以通过一个简单的实际问题来引导学生思考函数的单调性和最大（小）值。例如，提出一个问题：“如果一家公司的销售额随着时间增加而不断上升，我们如何描述这种变化趋势？”让学生讨论并回答问题，从而引出单调递增的概念。

2.知识讲解（15分钟）

同时，教师可以引入最大值和最小值的概念，并通过具体的函数例子来说明如何求解函数的最大值和最小值。教师可以引导学生运用导数或其他方法来求解最大值和最小值，并解释单调性对最大（小）值的影响。

3.练习与讨论（10分钟）

在讲解完相关知识后，教师可以布置一些练习题，让学生独立完成。这些练习题应涵盖本节课的重点和难点，以便于学生巩固所学知识。同时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法，并共同解决遇到的困难。

4.应用与拓展（5分钟）

教师可以给学生提供一个实际问题，让学生运用单调性和最大（小）值的知识来解决。例如，可以提出一个问题：“一家公司的销售额在第一季度比第二季度多，但在第三季度比第四季度少，求该公司的年度销售额最大值和最小值。”让学生进行实际操作和计算。

5.总结与反思（5分钟）

在课程的最后，教师可以引导学生总结本节课所学的知识和技能，并强调其在实际问题中的应用。同时，教师可以鼓励学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并思考如何解决这些问题。

6.课后作业（课后自主完成）

教师可以布置一些课后作业，让学生进一步巩固本节课的知识。这些作业可以包括练习题、小项目或研究性学习任务，以培养学生的独立学习和解决问题的能力。

总时长：45分钟学生学习效果1.理解并掌握单调性的定义与判断方法：学生能够准确地描述函数的单调递增和单调递减，并能够利用函数图像或定义来判断函数的单调性。

2.掌握最大值与最小值的概念：学生能够理解函数在某一区间内的最大值和最小值，以及在整个定义域内的最大值和最小值，并能运用相关知识解决问题。

3.理解单调性对最大（小）值的影响：学生能够通过单调性来判断函数在某一区间内是否存在最大值或最小值，以及它们的取值范围。

4.解决实际问题：学生能够将单调性和最大（小）值的知识运用到实际问题中，建立数学模型并解决问题。

5.提高逻辑推理和直观想象能力：通过观察函数图像和实际问题，学生能够培养直观地理解和想象函数的单调性和最大（小）值，并能够将其应用到实际问题中。

6.提高数学建模和数学运算能力：学生能够运用单调性和最大（小）值的知识，建立数学模型来解决实际问题，并通过计算函数的导数和求解方程等运算，提高数学运算能力。板书设计①单调递增：如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在定义域上单调递增。

②单调递减：如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在定义域上单调递减。

2.最大值与最小值的概念：

①最大值：函数在某一区间或整个定义域内的最大值，记作f(x_max)。

②最小值：函数在某一区间或整个定义域内的最小值，记作f(x_min)。

3.单调性对最大（小）值的影响：

①如果函数在某一区间内单调递增，则在该区间内存在最大值，且最大值出现在区间的右端点。

②如果函数在某一区间内单调递减，则在该区间内存在最小值，且最小值出现在区间的左端点。

4.应用实例：

①举例：一家公司的销售额随着时间增加而不断上升，可以判断该公司的销售额函数是单调递增的。

②求解实例：给定函数f(x)=ax^2+bx+c，通过求导数f'(x)=2ax+b，并令f'(x)=0，求得函数的最大值或最小值。

板书设计应简洁明了，突出重点，同时具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用彩色粉笔、图案或图表来增加板书的吸引力，并引导学生关注重点知识点。教学反思今天上的高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值，感觉学生们掌握得还不错。在导入环节，我通过一个实际问题引起了学生的兴趣，他们积极参与讨论，这让我感到很欣慰。

在知识讲解环节，我尽量用简单的语言解释单调性和最大（小）值的概念，并借助函数图像让学生直观地理解。我还设置了一些练习题，让学生现场演练，他们都能顺利地完成。这表明他们对这部分知识已经有了初步的理解和掌握。

不过，我也发现了一些问题。在讨论环节，有些学生在小组内讨论得不够积极，可能是因为他们对这部分知识还有些疑惑。另外，在应用实例环节，部分学生对于如何将理论知识应用到实际问题中还存在困难。这说明我需要在教学中进一步加强学生的参与度和实践能力的培养。

1.进一步加强学生的参与度，鼓励他们积极发言和提问，以便及时解决他们的疑惑。

2.增加一些实际问题的练习，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和运用单调性和最大（小）值的知识。

3.注重培养学生的数学思维能力，引导他们从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学知识进行分析和解题。

虽然这节课还有一些不足之处，但我相信通过不断反思和改进，我的教学水平会不断提高，学生们也能在这部分知识上取得更好的学习效果。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐阅读一些与本节课内容相关的数学期刊文章或数学史书籍，如《数学通报》、《数学年刊》等，以加深对函数单调性和最大（小）值的理解。

（2）视频资源：推荐观看一些与本节课内容相关的教学视频，如“高中数学必修一：函数的单调性与最大（小）值”等，以加深对函数单调性和最大（小）值的理解。

2.拓展要求：

（1）自主学习：鼓励学生在课后利用网络资源进行自主学习，如在线数学课程、数学论坛等，以加深对函数单调性和最大（小）值的理解。

（2）拓展练习：鼓励学生在课后进行拓展练习，如解决一些与函数单调性和最大（小）值相关的实际问题