2024年中考数学训练《统计与概率》

2024中考专题训练——统计与概率知识点梳理考点一、平均数1.平均数的概念1（1n个数x,x,,x,那么，x(xxx)12n12nn叫做这n个数的平均数，x读作拔”。（2n个数中，x出现f次，x出现f次，…，x出现fk1122k次（这里fffnn个数的平均数可12kxfxfxf以表示为x1122kk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中nf,f,,f叫做权。12k2.平均数的计算方法（1）定义法1当所给数据x,x,,x,x(xxx)12n12nn（2）加权平均数法：xfxfxf当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x其中fffn。1122kk，n12k（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：xx'a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'xa，111x'xa，…，x'xa。x'(x'x'x')是新数据的平均数（通22nn12nn常把x,x,,x,叫做原数据，x',x',,x',12n12n考点二、统计学中的几个基本概念1.总体所有考察对象的全体叫做总体。2.个体总体中每一个考察对象叫做个体。3.样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4.样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5.样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6.总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数1.众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差1.方差的概念在一组数据x,x,,x,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫12n做这组数据的方差。通常用“s”表示，即21s2[(xx)2(x2x)2(xnx)2]1n2.方差的计算（1）基本公式：1s2[(xx)2(x2x)2(xnx)2]1n（2）简化计算公式（1)nx2]xns2[(x21x222n12也可写成s2[(x21x22xn)]x2n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ1s2[(x'21x'22x'n)nx'2]2n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'xa，111x'xa，…，x'xa，那么，s2[(x'21x'22x'n2)]x'222nnn（4）新数据法：原数据x,x,,x,的方差与新数据x'xa，x'xa…，x'xa的12n1122nn方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x',x',,x',的方差就等于12n原数据的方差。3.标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用表示，即1ss2[(1x)2(x2x)2(xnx)]2n考点五、频率分布1.频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2.研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③n考点六、确定事件和随机事件1.确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法1.概率的意义nA发生的频率会稳定在某个常数p附m近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2.事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（）考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系1.确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，（A）（2）当A是不可能发生的事件时，（A）2.确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小01概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型1.古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2.古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相m等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（A）=n考点十一、列表法求概率1.列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2.列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率1.树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2.运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率1.利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2.3.随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。精选真题练习1.（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A.②→③→①→④C.①→②一④→③③→④→①→②D.②→④→③→①2.（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°（2019•5050km/hA.60B.50D.154.（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法判断谁的成绩更稳定5.（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳（2019•30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间小时0.5及以下人数0.790.961.151.341.5及以上24则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A.0.7和0.7B.0.9和0.7和0.7D.0.9和1.12019•ABCD5元、321元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A.3B.4D.6（2019•2019年国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲乙4545949493955.34.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.（2019•广西）学雷锋”活动月中，飞翼班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是12C.3132992019•A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2019•3025亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是121345C.（2019•于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时.14.（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这“扇形统计图”“条形统计图折线统计图中选择一种统计图，最适合的统计图是__________.15.（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：9896106.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4么成绩较为稳定的是__________.（填甲”或乙）（2019•5的概率是__________.17.（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤＜80707274757676777777；78；79.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数76.9中位数m七八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4400过平均数76.9分的人数.2019•2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次5000.某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修100维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（21001台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？19.（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次.AC这三个字母分别写在3张无差别不透明12赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.（2019•4781三种.从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=.2（1）求这4个球价格的众数；（273个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿答案与解析1.（2019•河北）【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D.2.（2019•江西）【答案】CA.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C.3.（2019•安徽）【答案】C50个数据的中位数为第2526数为==40C.4.（2019•新疆）【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好.故选B.5.（2019•福建）【答案】D【解析】A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误.6.（2019•宁夏）【答案】B30名学生平均每天阅读时间的中位数是：30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B.7.（2019•河南）【答案】C=0.9，2【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C.8.（2019•广东）【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5.故选C.9.2019•A【解析】、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；数比甲班多，D选项不正确；故选A.10.（2019•广西）【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为、B、，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，31所以两人恰好选择同一场馆的概率==.故选A.9311.（2019•广西）【答案】B【解析】∵，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意.故选B.12.（2019•海南）【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该5路口时，遇到绿灯的概率P==，故选13.（2019•宁夏）【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），0.5×8+1×16+1.5×12+2×4÷40=1.15（小时）.故答案为：1.15.2019•“教育服装食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图.故答案为：扇形统计图.15.（2019•广西）【答案】甲1【解析】甲的平均数x=（9+8+9+6+10+6）=8，61所以甲的方差=[（9﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）+（6﹣8）（10﹣8）+（667﹣8）]=，3因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.故答案为：甲.1616.（2019•新疆）【答案】【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，11∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：.6617.（2019•河南）【答案】（1）23；（2）77.5；1808015+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴==77.5，故答案为：77.5；2（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.525名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前.58（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）.18.（2019•福建）【答案】（1）台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为.21台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）台机器在三年使用期内维修次数不大于