平行四边形判定教学设计

PAGEPAGE9课题:平行四边形的判定（第一课时）教材：华东师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册临港街道中心学校王涛教材分析“平行四边形的判定”是华东师大版实验教科书《数学》八年级（下）第20章第一节的内容。本课在学生学习了平行线、全等三角形、平行四边形定义及性质的基础上，研究平行四边形的前两种判定方法（判定定理一、定理二）。它为学习平行四边形的后两种判定方法（判定定理三、定理四）做好准备，也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定创造条件。因而，具有承上启下的作用。教学目标（1）知识目标理解并掌握平行四边形的判定方法（判定定理一、定理二）。（2）技能目标通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理与逻辑推理能力。（3）情感态度目标经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯，增强学习数学的兴趣与信心。教学重点平行四边形的判定定理一、判定定理二。教学难点对判定定理一、判定定理二的论证与应用。教学方法引导启发教学准备多媒体课件教学设计学习过程：创——疑——探——生——拓——小结——作业师生活动设计意图一、创境师：先请同学们观察两张图片，从中找出你熟悉的图形来。(播放幻灯片)（学生观察后回答）提问：1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？2.怎样判断一个四边形是平行四边形?（通过教师提问、学生回答，复习基础知识，并引出本课课题）二、设疑师：同学们，前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的，研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手，今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。幻灯片出示平行四边形关于边的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形两组对边分别相等。师：我们看性质①的逆命题，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是不是平形四边形的定义？能不能作为平行四边形的判定方法？仿照性质①，对于性质②你能产生什么样的猜想？学生思考后可得出如下猜想：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什么样的猜想？猜想二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想三：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。通过创设情景，引导学生回顾旧的知识，在掌握平行四边形定义及性质的基础上，进一步探索平行四边形的判定方法。。引导学生得出猜想，提出要解决的问题，进入本课核心内容。三、探究与生成1．探究猜想一（1）尺规作图：作一个两组对边分别相等的四边形。师：完成作图后，再和小组的其他成员对比交流一下，看看你们所画的图形都是些什么图形。（学生作图后，与小组内成员对比。）（2）证明问题：结合图形，同学们将猜想一的已知求证写出来。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC且AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDA）师：请一位同学来展示一下证明的过程。（学生展证明的过程，教师进行点评）师：通过证明，我们得知猜想一为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：(教师板书)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？（引导学生将定理表示成几何语言）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形2．探究猜想二(1)证明问题：结合图形，同学们将猜想二的已知求证写出来。已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（学生独立思考并书写证明过程，教师在学生独立探究的过程中巡视指导，并针对学生的具体情况，及时进行调控。学生书写完成后，叙述并展示的证明方法，教师作适当点评）师：通过证明，我们得知猜想二也是真命题，它就是我们平行四边形的判定定理二：(教师板书)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？(学生思考后集体回答)∵AD//BC，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形师归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“”来表示，读作“平行且相等”。问题：猜想一、猜想二都是成立的，同学们想一想猜想三是否也成立呢？同桌之间讨论一下。（学生讨论，发表自己的看法，最后达成共识：猜想三不成立。如等腰梯形。）问题：我们现在学了几种平行四边形的判定方法？（引导学生对平行四边形判定方法进行总结）（2）即时训练填空：如图，ABCD为四边形。①∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形。②∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形。（学生在独立思考后发言，教师再通过激励性评价明确正误）学生通过动手操作和讨论，直观感知所画图形为平行四边形，从而在一定程度上验证以前的猜想，发展合情推理的能力。在实验得出初步结论的基础上，再运用逻辑推理予以证明。学生掌握判定定理一的几何语言。经过对判定定理一的证明，学生已经有了一定的论证经验。在对判定定理二的证明中，让学生独立完成论证过程。学生通过逻辑推理，逐步掌握论证技巧，规范推理书写格式。学生培养符号意识。通过训练，学生对平行四边形的判定方法进行小结，加深理解，及时巩固，也为下面的例题应用作准备。四、拓展例1：如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的中点。求证：四边形AECF为平行四边形。（学生独立思考后叙述证明思路。教师鼓励学生用多种证明方法，并适当点评，总结出简便方法后引导学生板书）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵F、E分别是对边BC和AD上的中点∴AF=AD，EC=BC，AF//EC∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形利用多种方法进行证明，学生及时巩固新知识，并培养思维的灵活性。教师板书，规范推理的书写格式。练习：1、如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且CE=AF。求证：四边形AECF为平行四边形。（学生叙述证明思路，教师进行评价）2、思考：在□ABCD中，点E，F分别在线段CB，AD上或在其延长线（或反向延长线）上，且满足BE=DF，四边形AECF是不是一定是平行四边形？（用动画演示点的移动）例如：这两道练习题是对例1的拓展（中点E、F变成线段上的一般点）。学生从中体验由特殊到一般的思维方法。五、达标检测，百分冲关。（3大题共计100分）1、在下面的格点图中，以格点为顶点，你能画出个平行四边形。（20分）2、如图,四边形ABCD中（每小题各20分，共40分）(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。3、如图，在□ABCD中，M、N分别是AB和DC上的中点求证：四边形BNDM为平行四边形。（40分）从课堂检测中得出学生掌握知识、形成技能情况的反馈信息，强化正确认识，矫正错误。六、小结问题：平行四边形的判定方法有哪些？（学生填表）文字描述图形几何语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形定理一