一种自适应的反步控制方法

一种自适应的反步控制方法

反步优化设计近年来，反步法引起了相关科学家的高度关注，并在自适应控制、鲁棒控制和滑动模式结构控制等领域得到了广泛应用，并为lyanbetriebgarantiereaffairsverwaltung函数的设计和控制提供了系统和简化方法，并在非晶态系统的鲁棒控制器设计中得到了广泛应用。反步法是交叉选择Lyapunov函数与反馈控制的递归过程,将整个系统的设计分解为一系列低阶(甚至是标量)子系统的设计问题,能在更宽松的条件下求解稳定控制、跟踪控制和鲁棒控制问题。反步法不仅可以处理非匹配不确定性,还可以处理带有未知参数的非线性系统,在不确定非线性系统控制设计中引起了广泛关注,并且在航空航天领域得到了应用。但反步法也存在明显的缺陷:在递推设计过程中需要对虚拟控制进行求导,虽然在理论上不存在任何问题,但却可能导致项数的膨胀,不仅使得每一步都很复杂,而且最后得到的控制器也异常复杂,且控制器的复杂程度随着系统阶数的增加而急剧增加。近年来,基于反步设计思想,部分学者提出了多滑模控制方法,对解决反步法计算膨胀问题具有一定的效果,但为了克服不确定性必须增大各滑模增益,且各滑模的趋近轨迹无法保证。针对上述问题,本文提出了一种基于CMAC的鲁棒自适应反步控制器来解决虚拟控制求导产生的计算膨胀问题和抖振问题。1控制输入设计考虑如下类型的多输入多输出严格反馈块非线性系统:˙x1=f1(x1)+g1(x1)x2+Δ1˙xi=fi(xi)+gi(xi)xi+1+Δi˙xn=fn(xn)+gn(xn)u+Δny=x1}(1)式中,xi=[x1,x2,…,xn]T为状态向量,1≤i≤n-1;xi∈Rn,n为子系统的阶次;u=[u1,u2,…,un]T为控制输入向量;y为系统输出;fi(xi)和gi(xi)为具有下三角结构的非线性充分光滑函数;Δ1,Δi,Δn为参数不确定及建模误差等产生的系统不确定性项,可以表示为:Δi=Δfi(xi)+Δgi(xi)xi+1+diΔn=Δfn(xn)+Δgn(xn)u+dn}(2)控制系统的目标是消除不确定性项对系统的干扰,稳定跟踪给定的输入信号yd。在设计控制器之前,先做如下的假设:假设1:给定有界参考信号yd连续可微且n阶导数有界;假设2:g(x)可逆;假设3:di为未知外界干扰,且有界。图1为反步法基本原理图。由图1可知,反步法的设计思想是把每一个子系统˙xi=fi(xi)+gi(xi)xi+1中的xi+1作为虚拟控制输入,通过设计适当的虚拟反馈xi+1=αi(x1,…,xi),使得前面的子系统得到镇定,且状态达到渐近稳定,但系统的虚拟反馈xi+1=αi(x1,…,xi)一般并不可得。因此,可引入误差变量zi+1=xi+1-αi(x1,…,xi),通过控制输入的作用,使得xi+1渐近收敛于αi(x1,…,xi),从而实现整个系统的渐近稳定。2低通滤波器设计考虑闭环系统式(1)的第n个子系统:˙xn=fn(xn)+gn(xn)u+Δn(3)定义虚拟反馈误差zn=xn-αn-1,对zn求导:˙zn=˙xn-˙αn-1=fn(xn)+gn(xn)u+Δn(x,u)-˙αn-1=fn(xn)+gn(xn)u+˜Δn(4)式中,˜Δn=Δn(x,u)-˙αn-1。根据式(4),设计CMAC神经网络在线逼近系统不确定性:˜Δn=wΤnvn+εn=(ˆwΤn+˜wΤn)vn+εnˆΔn=ˆwΤnvn˜wn=wn-ˆwn}(5)引入鲁棒控制项,克服各个步骤中CMAC神经网络在线学习系统不确定性的误差,令系统控制输入u为:u=g-1n(xn)[-fn(xn)-knzn-gΤn-1(xn-1)zn-1-wΤnvn-(zΤn)-1n-1∑j=1zΤjδjsgn(zj)-δnsgn(zn)](6)但由于Δn期望权值wn未知,得不到理想的αn,因此用估计值ˆwn代替期望权值wn,得到真实的控制输入:u=g-1n(xn)[-fn(xn)-knzn-gΤn-1(xn-1)zn-1-ˆwΤnvn-(zn∥zn∥2)n-1∑j=1zΤjδjsgn(zj)-δnsgn(zn)](7)将式(5)、式(7)代入式(4)可得:˙zn=fn(xn)+gn(xn)u+˜Δn=-knzn-gΤn-1(xn-1)zn-1+˜wΤnvn+εn-(zn∥zn∥2)n-1∑j=1zΤjδjsgn(zj)-δnsgn(zn)(8)取Lyapunov函数Vn=Vn-1+12zΤnzn+12βnn∑i=1˜wΤni˜wni选择CMAC神经网络权值学习规则为:˙˜wni=-βnvnzni(9)式中,0<βn<2。则:⋅Vn=-n∑i=1kizΤizi+n∑i=1zΤi[εi-δisgn(zi)](10)选择δi>|εij|,则有˙Vn<0。各阶虚拟反馈误差zi及系统输出跟踪误差yd渐近均收敛于0。但由于引入鲁棒项消除神经网络误差时,同时使设计方法所得到的控制输入包含符号函数项,控制输入会变得不连续,可能引发系统抖振。因此,针对该问题,本节在控制输入前加入一阶低通滤波器,使得控制输入连续化,具体设计方法见下文。设虚拟期望连续控制输入为ud,定义zn+1=u-ud为实际控制输入与期望控制输入的误差,对zn求导可得:˙zn=˙xn-˙αn-1=fn(xn)+gn(xn)u+Δn(x,u)-˙αn-1=fn(xn)+gn(xn)(zn+1+ud)+˜Δn=fn(xn)+gn(xn)zn+1+gn(xn)ud+˜Δn(11)式中,˜Δn=Δn(x,u)-˙αn-1。设计低通滤波器:˙u=-1l(u-κ)(12)式中,l为低通滤波器时间常数;κ为低通滤波器输入。˙zn+1=˙u-˙ud=-1l(u-κ)+˜Δn+1(13)式中,˜Δn+1=-˙ud。根据式(5),设计CMAC神经网络在线逼近系统不确定性:˜Δn+1=wΤn+1vn+1+εn+1ˆΔn+2=ˆwΤn+1vn+1˜wn+1=wn+1-ˆwn+1}(14)在该步引入鲁棒控制项,克服各个步骤中CMAC神经网络在线学习系统不确定性的误差,令低通滤波的控制输入κ为:κ=u-[kn+1zn+1+wΤn+1vn+1+gΤn(xn)zn+zn∥zn∥2n∑j=1zΤjδjsgn(zj)+δn+1sgn(zn+1)]l(15)取Lyapunov函数:Vn+1=Vn+12zΤn+1zn+1+12βn+1n+1∑i=1˜wΤ(n+1)i˜w(n+1)i选择CMAC神经网络权值学习规则为:˙˜w(n+1)i=-βn+1vn+1z(n+1)i(16)式中,0<βn+1<2。则:˙Vn+1=-n+1∑i=1kizΤizi+n+1∑i=1zΤi[εi-δisgn(zi)](17)当选择δi>|εij|时,有:˙Vn+1=-n+1∑j=1kjz2j+n+1∑j=1ξj<0(18)由以上分析可知,因为V˙n+1<0,所以Vn+1渐近收敛于零,即z1,…,zn渐近收敛于零,从而系统实际输出渐近收敛于期望输出yd。并且符号函数项引起的不连续的输入κ通过低通滤波器的作用成为连续输入,避免了不连续输入对系统造成的抖振或其它不利影响。定理1:对于非线性不确定系统式(1),采用式(5)所描述的CMAC神经网络在线逼近系统不确定性,选择自适应学习规则为:w˜˙ni=-βivizni,并采用式(15)作为低通滤波器的输入,则当所设计的鲁棒系数δi>|εij|(下标中的i表示第i步得到的神经网络输出误差向量,j表示其中的第j个元素),系统输出可渐近跟踪期望输出,且系统实际控制输入连续。3基于自适应反步控制器的动态特性仿真选取先进战斗机飞机方程如下:x˙1=fs(xs)+gs(xs)x2+Δ1x˙2=ff(xf)+gf(xf)u+Δ2y=x1}(19)式中,x1=[αβϕ]Τ中的各个符号分别表示迎角、俯仰角和绕速度矢量的滚转角;x2=[pqr]Τ中的各个符号为与之相对应的姿态角速度;u=[LΜΝ]Τ中的各个符号为滚转、俯仰、偏航方向上的控制力矩;Δ1=Δfs(x2)+Δgs(x2)u+d1,Δ2=Δff(x3)+Δgf(x3)u+d2为参数不确定及建模误差等产生的系统不确定性项,d1,d2为外界干扰。设计控制器u,使得系统能稳定跟踪姿态角。初始条件为:h=1000m,V=100m/s。令αc={0°(t∈[0‚3])50°(t∈(3‚23])0°(t∈[23‚70]),βc=0°,ϕc=0°,采用非线性动态逆控制器跟踪输入指令αc,βc,ϕc,初始α0=0°,仿真时间70s。神经网络主要参数为:学习速度σ=0.2,泛化参数C=100,量化等级10000。自适应反步控制中控制器主要参数为:l=0.002;δ1=0.001,δ2=0.1,δ3=1000;k1=11.5,k2=9.3,k3=8。仿真结果如图2～图4所示。由图2可知,正常无故障状态下,采用自适应反步法控制时,调节时间为15.389s,超调量为14.887%,所设计的控制器能使系统达到稳定,满足仿真要求。图3所示的状态为质量摄动范围-60%～100%,进行100次MonteCarlo仿真,根据文献中提到的方法对仿真曲线进行量化。可以看出,自适应反步控制器的调节时间为1.25～6.54s,超调量为2.86%～6.09%,最快回零时间为1.65～1.92s,稳定时间为22.56～24.74s。此外,自适应反步控制器在调节时间ts<5s的概率水平为50%,ts<10s的概率水平为100%;在回零时间tsz<2s的概率水平为100%;在稳定时间tsm<20s的概率水平为0,在tsm<30s的概率水平为10%;在超调量δ<10%的概率水平为100%。自适应反步控制器满足Ⅰ级指标的概率为0.3859,满足Ⅱ级指标的概率为0.4903,满足Ⅲ级指标的概率为1。图4为先进战斗机迎角变化时的舵面偏转的仿真曲线。可以看出,在没有侧向运动的影响下,迎角变化主要引起鸭翼的偏转,偏转幅度的大小与迎角变化的大小成正比。4最小阶次较高时引入低通滤波器采用反步控制算法结合CMAC神经网络构成新型的自适应反步控制算法,可以在线学习系统不确定性以及各阶