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文档简介
重庆市第一中学2024届数学八上期末检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.若等腰三角形的顶角为,则它的一个底角度数为A. B. C. D.2.如图,BC丄OC,CB=1,且OA=OB,则点A在数轴上表示的实数是()
A.- B.- C.-2 D.3.小明家下个月的开支预算如图所示,如果用于衣服上的支是200元,则估计用于食物上的支出是()A.200元 B.250元 C.300元 D.3504.用反证法证明:“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设()A.直角三角形的每个锐角都小于45°B.直角三角形有一个锐角大于45°C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45°5.计算的结果是A. B. C. D.6.一组不为零的数a,b,c,d,满足,则以下等式不一定成立的是()A.= B.=C.= D.=7.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°8.如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形,则剩余部分的面积为()A. B.C. D.9.△ABC三边长分别为a、b、c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=5 B.a=4,b=5,c=6C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=12,c=1310.如图,,,,是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数的点是()A.点 B..点 C.点 D.点二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个样本的40个数据分别落在4个组内,第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15,则第4组数据的频率分别为_______.12.直角坐标平面上有一点P(﹣2,3),它关于y轴的对称点P′的坐标是_____.13.如图,五边形ABCDE的外角中,∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠A的度数是_____.14.如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于下列结论:①;②点到各边的距离相等;③;④设,,则;⑤.其中正确的结论是.__________.15.如图,两个三角形全等,则∠α的度数是____16.已知:x2+16x﹣k是完全平方式,则k=_____.17.某班数学兴趣小组对不等式组,讨论得到以下结论:①若a=5,则不等式组的解集为3<x≤5;②若a=2,则不等式组无解;③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1,其中,正确的结论的序号是____.18.将直线向上平移3个单位,平移后所得直线的表达式为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)某中学开展“数学史”知识竞赛活动,八年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示:(1)根据图示填写下表a、b、c的值:统计量班别平均数(分)中位数(分)众数(分)八年(1)班a85c八年(2)班85b100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班的选于复赛成绩较好;(3)通过计算八年(1)班5名选手的复赛成绩的方差S八(1)2=70,请你计算八年(2)班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡.20.(6分)因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y221.(6分)如图所示,在△ABC中:(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样(将序号按正确的顺序写出).①分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于N点;③画射线BP,交AC于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是什么(填序号).①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长.22.(8分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.23.(8分)解下列方程组:(1)(2)24.(8分)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮,动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线.已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元,且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元.(1)求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除地铁1、2、3、11号线外,青岛市政府规划未来五年,还要再建182千米的地铁线网.据预算,这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?25.(10分)在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点坐标为(1)作关于轴对称的图形;(2)将向右平移4个单位,作出平移后的;(3)在轴上求作一点,使得值最小,并写出点的坐标(不写解答过程,直接写出结果)26.(10分)如图,在中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,求证:.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由已知顶角为80°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.【题目详解】解:∵等腰三角形的顶角为80°,
∴它的一个底角为(180°-80°)÷2=50°.
故选B.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键.2、B【分析】根据数轴上的点,可知OC=2,且BC=1,BCOC,根据勾股定理可求OB长度,且OA=OB,故A点所表示的实数可知.【题目详解】解:根据数轴上的点,可知OC=2,且BC=1,BCOC,根据勾股定理可知:,又∵OA=OB=,∴A表示的实数为,故选:B.【题目点拨】本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理,解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度.3、C【解题分析】试题分析:先求出总支出,再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论.解:∵用于衣服上的支是200元,占总支出的20%,∴总支出==1000(元),∴用于食物上的支出=1000×30%=300(元).故选C.考点:扇形统计图.4、A【解题分析】分析:找出原命题的方面即可得出假设的条件.详解:有一个锐角不小于45°的反面就是:每个锐角都小于45°,故选A.点睛:本题主要考查的是反证法,属于基础题型.找到原命题的反面是解决这个问题的关键.5、B【分析】首先通分,然后进行同分母分式的减法运算即可.【题目详解】.故选:B.【题目点拨】此题考查了分式的加减法.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.6、C【分析】根据比例的性质,对所给选项进行整理,找到不一定正确的选项即可.【题目详解】解:一组不为零的数,,,,满足,,,即,故A、B一定成立;设,∴,,∴,,∴,故D一定成立;若则,则需,∵、不一定相等,故不能得出,故D不一定成立.故选:.【题目点拨】本题考查了比例性质;根据比例的性质灵活变形是解题关键.7、A【解题分析】试题解析:∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选A.8、D【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长,则可求得阴影部分的面积进而得出答案.【题目详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,
大正方形的边长是,留下部分(即阴影部分)的面积是:(cm2).故选:D.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用,正确求出阴影部分面积是解题关键.9、B【解题分析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【题目详解】A.∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形;B.∵52+42≠62,∴△ABC不是直角三角形;C.∵62+82=102,∴△ABC是直角三角形;D.∵122+42=132,∴△ABC是直角三角形;故选:B.【题目点拨】本题考查勾股定理的应用,解题的关键是掌握勾股定理.10、D【分析】能够估算无理数的范围,结合数轴找到点即可.【题目详解】因为无理数大于,在数轴上表示大于的点为点;故选D.【题目点拨】本题考查无理数和数轴的关系;能够准确估算无理数的范围是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】求出第4组数据的频数,即可确定出其频率.【题目详解】根据题意得:40﹣(7+8+15)=10,则第4组数据的频率为10÷40=0.1.故答案为0.1.【题目点拨】本题考查了频率与频数,弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键.12、(2,3)【分析】关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.根据关于y轴对称的点的特点解答即可.【题目详解】解:点P(﹣2,3)关于y轴的对称点P'的坐标是(2,3),故答案为:(2,3).【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内,点关于y轴对称的点的坐标的特征,掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键.13、120°.【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数,然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可.【题目详解】∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∴与∠A相邻的外角=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°,∴∠A=180°﹣60°=120°.故答案为120°.【题目点拨】本题主要考查了多边形外角和定理,熟练掌握相关概念是解题关键.14、①②③⑤【分析】由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,根据角平分线的定义与三角形内角和定理,即可求得③∠BOC=90°+∠A正确;由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确;由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等,故②正确;由角平分线定理与三角形面积的求解方法,即可求得④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn,故④错误,根据HL证明△AMO≌△ADO得到AM=AD,同理可证BM=BN,CD=CN,变形即可得到⑤正确.【题目详解】∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故③正确;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正确;过点O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,连接OA.∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•(AE+AF)=mn;故④错误;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴点O到△ABC各边的距离相等,故②正确;∵AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADO(HL),∴AM=AD;同理可证:BM=BN,CD=CN.∵AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,∴AD=(AB+AC﹣BC)故⑤正确.故答案为:①②③⑤.【题目点拨】本题考查了角平分线的定义与性质,等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.15、50°【解题分析】根据全等三角形的对应角相等解答.【题目详解】∵两个三角形全等,a与c的夹角是50°,
∴∠α=50°,
故答案是:50°.【题目点拨】考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.16、﹣1【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【题目详解】解:∵x2+16x﹣k是完全平方式,∴﹣k=1,∴k=﹣1.故答案为﹣1【题目点拨】本题考查完全平方式,熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键.17、①,②,④.【解题分析】(1)把a=5代入不等式组,解不等式组的解集与选项解集对照即可解答;(2)把a=2代入不等式组,解不等式组,根据大大小小无解从而确定改选项正确;(3)根据不等式组无解,确定a的取值范围为a≤3;(4)根据不等式组只有两个整数解,可知这两个整数解为:x=3,x=4,所以x的取值范围是:3<x≤5.1.【题目详解】解:①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5,所以①正确;②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解,所以②正确;③不等式组无解,则a的取值范围为a≤3,而不是a<3,所以③错误;④若a=5.1则,x的取值范围是:3<x≤5.1,整数解为:x=4,x=5,共有两个解.故答案为①,②,④.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定,解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.18、y=4x-1.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.【题目详解】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3,即y=4x-1.
故答案为:y=4x-1.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)a=85分;b=80分;c=85分;(2)八年(1)班成绩好些;(3)八年(2)班【分析】(1)分别计算八年(1)班的平均分和众数填入表格即可;(2)根据两个班的平均分相等,可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩;(3)分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可.【题目详解】解:(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85分;c=85分;按照从小到大的顺序排列为:70,75,80,100,100,b=80分;填表如下:统计量班别平均数(分)中位数(分)众数(分)八年(1)班858585八年(2)班8580100(2)八年(1)班成绩好些,因为两个班级的平均数相同,八年(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的八年(1)班成绩好些;(3)S八(2)2=[(70﹣85)2+2×(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160,∵S八(1)2=70,∴S八(1)2<S八(2)2,∴八年(2)班的选手复赛成绩较为均衡.【题目点拨】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题,解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息.20、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】(1)利用平方差公式分解即可;(2)先提公因式,再利用完全平方公式分解即可得出结果.【题目详解】(1)原式==(2x+3)(2x-3)(2)原式==21、(1)作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③;(2)①;(3)DE=1.【分析】(1)根据基本作图方法即可得出;(2)证明△MBP≌△NBP即可;(3)过点D作DF⊥BC与F,由题意推出DE=DF,再由S△ABC=S△ABD+S△CBD即可求出DE的长度.【题目详解】(1)作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③,故答案为②①③;(2)在△MBP和△NBP中,,∴△MBP≌△NBP(SSS),∴∠ABD=∠CBD,故答案为①;(3)过点D作DF⊥BC与F,∵∠ABD=∠CBD,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF,S△ABC=S△ABD+S△CBD,即×AB×DE+×BC×DF=120,∴×11×DE+×12×DE=120,解得,DE=1.【题目点拨】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形,解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.22、原不等式组的解集为﹣4<x≤1,在数轴上表示见解析.【解题分析】分析:根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案详解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在数轴上表示如图,原不等式组的解集为﹣4<x≤1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.23、(1);(2)【分析】(1)利用加减消元法,消去x,求出y的值,然后代入计算,即可得到方程组的解;(2)先把方程组进行整理,然后利用加减消元法进行求解,即可得到方程组的解.【题目详解】解:得:得:得:将代入得:,这个方程组的解为;由得:由得:得:,将代入得:,这个方程组的解为.【题目
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