(完整版)苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级下册数学知识点归纳第7章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题 ②确定调查对象 ③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、常举现据络。二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。（2）折线图：反映数据的变化趋势。（3）条形图：反映每个项目的具体数据。（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。三、统计调查1、全面调查普查)：考察全对的查就全调查例我进的第六人普。2抽样调查采调查部对象的方来收集据,根据部分来估计整体的情,叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况抽样调查的结果会比较接近总体的情况否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具代表性。⑴总体：所要考察对象全体叫总体。⑵个体：总体中每一个考对象叫个体。⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。⑷样本容量：样本中个体的目（不单位。13、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。4【总结全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数,因而得到的调查结果比较精;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时.⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数,因而调查结果与总体的结果可能的一究不。5、调查方法的选择：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。二、统计图1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图22、三种统计图的特点：统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．A、扇形统计图1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度=部分占总体的百分比60°．②按例适半画个圆按形心的数量角在内出各个形圆角度；③在扇内上应名称百数并不的记把扇区开来．B、条形统计图：1）定义条形统计图是用线段长度表示数据根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量、折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．3（）绘制折线图的步骤：①根据统计资料整理数据．单．，顺．D择统计的：据用种图映的不同征实来．（1）扇计的：①用的表部总中的分比②显每据于数小．（2形图特：①条计清地出个中体数．于较之差．（3）折计的：清地事的情②示变化势．根具题择的图可数得晰．恰图不难到望果还人以要确反据的不特就选适计．三、直方图1、频数与频率（1）频数是指每对象出的次数．（2）频率是指每个对象出的次数总次数比值（者百分即频率=频数/数据总数一般称落不同小中的数个数为组的频频数数据总的比值为频率．频反映了组频数大小在数中所的分量．2、频数（率）分布表4）组数和组距：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数为组数每一组两个端点的差称组距称样出统计图表为频数分布表．2列频率分布表的步骤（1计算极差即算最大与最值的（2）决定组与组（组与样本量有，一来说样容量大，组就越，样本容量不超过10时按数据的多少常分成5～12组3数组（4）列分．3、频数（率）分布直方图画频率分直方的步：（1）计算极差，即计算最大值最小的差（2）决定距与数。先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，将数据分组（4）列频率分布表（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值即小长方形面组距×频数组=频率②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确图内．4、频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来得到频数折线图．注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．5条形图与直方图的区别条形各矩间有隙直方图各矩形间无空隙⑵直方图可以显示各组频数分布情况，而条形图不能反映这一点．56、频数分布直方图的作图画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：（1）计算最大值与最小值的差（2）决定组距和组数把所有的数据分为若干组每个小组的两个端点之间的距（组内数据的取值范围称为组距根问的要各的距以同不将批据组，一般据多得数越，数在100个以时常成5~2组。（3）频分表对落各小内数进累，到个组的的数叫频，整理可到数布。（4）频分直图例、下列是0名学的学赛成绩：根据据出数分直图（1）算最值最值的差最是56是8是2成是32．（2数从隔5分则成7组为7和5．（3表（4）6第八章 认识概率要点一、确定事件与随机事件1、确定事件1）不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能不件．2）必然事件一条下件然事件和不可能事件都件..件在一定条件下，很多事情我们事先无随件.3小（1）.（2）机性件.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概(probability)如果用字母A表示一个事件那么P(A表示事件A发生的概.事件A的概率是一个大于等于0于1即 其中(件1，(件0，0＜(件)＜.：(件)＜(件)＜(件.，在的.小.2.频率通在重验一机发频在常近定性.7一般事生率m会在某一个附动很的值.：①概率是频率；率近；重以件频得的能等存偏正是的.】类型一、确定事件与随机事件1（？①若abc都则a(bc)(a)c；气去；标下在0；线y=kx1，)；内数为；的出1则球.【思路】断.答与析必能.结】事.三（201时骰刻有1到6点事（ ）A．点数之和于4C．点为14

B为10D于5于9答】.于2小或于2是4．故选．82.有0个中5个红球，3个2个它口匀.是能哪能？)从；()从口袋中一次性出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一出5个球，们恰是1个红1个，3个球.答与析】)可；)有2；)不可有2个出3个白球.结】.类型二、频率与概率3.（ ）.率.近.近.等路验的而.答】B.解的不大波定.【总结】值..？【思路能性大.答与析在的.理由：9：积的 ；红色占整个转盘面积的 ；蓝色占整个转盘面积的.，较大.结、值等.类型三、利用频率估计概率5（15•江期“25A半程马拉松B0公里C组者．（1）为 ．（2）：调总人数 50 0迷人数21 5迷频率0.30 0450

0 0 109 0 10395 0400 0401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为 到1）②若有30人，请你估计的？路（；（2）；中出拉．答与析】解（1的，∴小明被分”：；故案为：；（2）：；故案为.；②参加“迷人：30×0（．结主利估当重时附近.正确理解频．第九章中心对称图----平行四边形§9.1图形的旋转1、旋转的定义在平面把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。10我们把旋转、旋转角度、旋转方向旋转的三要素。2、旋转的性质旋转的特征1（2转中心所连线角等于旋转角（3）旋转前后的图形。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度（2）对应点到旋转中离相等，对应线，对应角相等。（3图形的大小和形状都没有发生改变只改变了图形的位置。3、利用旋转性质作图旋转有两条重要性质1任意一对对应点与旋所连线段的夹角等于旋转角2的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线绕旋转中心转过度（作旋转角）③截即在角的另一边取关键点转中心的距离得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。§9.2中心对称与中心对称图形【知识点总结】1、中心对称的概念一个图某点旋转180称这两个图形关于这点对称也称两个图形心对称这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2、中心对称的性质一个图形绕某一点旋转180个图形具有图形旋转的一切性质。11成中心对称的两个图形中对应的连线经称中心且被对称中心平分。3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么形叫做中心对称图形，这个点叫做对称。中心对称图每一对对应点所连成的线段对称中心平分。例3：意形它心？4、轴对称图形与中心对称图形的对比轴称图形折10°合

对形图形转10°合点被垂分 点经称且对中平分§9.3平行四边形【知识点总结】1平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（12（3平行四边形的对角线互相平分。3、判定平行四边形的条件（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形12（3）对角线互相平分的四边形平行四边形（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形4、反证法：反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，提出与结论相反的假设，然后由这个“”出发推导出矛盾假设是不成立的，因而命题的结论是成。§9.4矩形、菱形、正方形【知识点总结】1、矩形的概念和性质有一角角的平边形叫做矩形矩形也叫做长方形矩形是特殊的平时行不行了具有平行四边形的一切性还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角。2、判定矩形的条件（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形3、平行线之间的距离及其性质性质：平行线之间的距处相等4、菱形的概念与性质有一组邻边相等四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四，它除了平行四边形的一切性质外还具有一些特殊的性质形的四条边相等；菱形的对角线互。135、判定菱形的条件（1）有一组邻边相等平行四叫做菱形（概念）（2）四边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形6、正方形的概念、性质和判定条件有一组邻边相等并且有一个角平行四边形叫做正方形正方形不仅是特殊的边形，而且是有一组邻边相等的特殊的，也是有一个角是特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切。判定正的条件：（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念）（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形§9.5三角形的中位线1、三角形中线的概念和性质连接三角形两边重点的线段叫的中位线三角形位行且等于第三边的一半。2、三角形的中位线与中线的区别（1）区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但它所平分的边相顶点。14（2）联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。第10章分式1.分式：如果A、B表且B中那子A叫。B2.分式义意条件：于0；意于0。.分：当式分等于0母于0，的为。分A式B为0是＝0，且B≠.）A（的为0条于0，母于0者首求分为0的值是否分值为当的不为0）.分式基性于0。为AC式BC

AAC（C0中、、CBBC注（“C一等于0约；15（免；（，式；（依。.式：分质的这。，叫：（1字；（2公；（3）。.式：分质中分。16。（1；；（2）：①最；。1现；（2况下要把分子或分母“—”放；（3分；.：1）分乘法分。2置。：cabda

ac;acadadbdbbcbc（、分7能；（2）作变（3）；（4）。算括号；号；式形。3）分乘法。用子是： (a)nan 中n）bbn（1）；（2）相次；（3）；（4，。184）：。ab±a

cb

＝

a±cb后。用子为：

ab

±

c ad＝d bd＝

±

bc ad±bc＝bd bd＝注（个；（2确要；（3）；（4）。5）分的合:、，。.于，即a0(a0)；当n为正，an1（a0)an19注意指时正。9.整：am若、n为正整数，a，ama＋na.an＝am

1ana为ama＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,以a－＝1naa一当n，an＝1（a≠0即a－a0是naan具：(,n是整数)（1）：amaamn：(am)an：(ab)anbn（4）：amaamna≠0)；：(a)a；(b≠)bb规：a＝1（a≠任何不于0次都于.10.分：。1）： 母 化（1）程－→程.（2）：20①式；；不等于0的于0的解不，。①不；②！2）骤：()能化)方方程；()解；)验．3）方：简公母不为方。1.：，验这步表21v示未知数示知v数不淆。12.：(1)审)找:找)设)列)解)验是)答：答。应？基上种：(题而．)的．)工题()顺水题=v v．顺水 水 水

v v v．水 水 水第11章反比例函数一、反比例函数概念1． （ 可以写成 （ 的形式注意自变量x的指数为，22在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；2． （ 成xy=k的函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x轴、y轴无交点．二、反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 的图象时应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称．三、反比例函数及其图象的性质1．函数解析式： （ ）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大图象的弯曲度越小曲线越平直．越小图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3对称性图象关于原点对称即（ab在双曲线的一支上（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，23PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线 与双曲线 的关系：当 当 ，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的